初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数一课一练

30.3由不共线的三点坐标确定二次函数同步练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（ ）

A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．②④⑤

2．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若，，为抛物线上三点，且，，则；⑥当是等腰直角三角形时，则；其中正确的有（    ）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图，二次函数的图象经过点点，点点是抛物线上任意一点，有下列结论：①； ②一元二次方程的两个根为和；③若，则；④对于任意实数总成立．其中正确结论的个数为 （  ）

A． B． C． D．

4．二次函数中的x与y的部分对应值如表：

当时，以下结论：①；②当时，的值随x值的增大而增大；③；④当时，关于x的一元二次方程的解是；其中结论一定正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为对称轴是直线．有下列结论：①；②若点是抛物线上两点，则；③；④若则是等边三角形．其中正确的个数是（　　　）

A． B． C． D．

7．已知函数，当时，函数值随x增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程ax2+bx+c=0的两个根是，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．5个

9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①b2＞4ac；②ax2＋bx＋c≥﹣6；③9a﹣3b＋c＝﹣6；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的根为﹣5和﹣1；⑤若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n，其中正确结论的个数共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是          ．

12．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①②③．把正确结论的序号填在横线上 ．

13．二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是      ．(填写序号)

14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有        ．

15．抛物线过三点，求抛物线的解析式          ．

16．已知二次函数的图象如图所示，则点在第      象限．

17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有     ．（只填序号）

18．对于给定实数a，记是三数a，，中最大的数，则在数，，，……，，，，……，，，中最小的数是        ．

19．抛物线的开口方向为向   

20．已知抛物线C1：y＝a（x﹣3）2，点在该抛物线上．

（1）a的值为    ．

（2）将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2，若点M（m，y1），N（2，y2）都在抛物线C2上，且y1＞y2，则m的取值范围是    ．

三、解答题

21．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分��，��的对应值：

(1)二次函数图象顶点坐标是 ，��的值为 ；

(2)求此抛物线的解析式；

22．已知二次函数的图像其顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），求该抛物线的解析式．

23．函数和(a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（　　）

A． B．

C． D．

24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．

（1）试确定这个一次函数关系式；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

25．如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．C

6．B

7．D

8．B

9．C

10．D

11．（答案不唯一）

12．①②③

13．①③④

14．①②③④

15．

16．三

17．②④⑤．

18．1

19．上

20．          m＜0或m＞2

21．(1)（1，−2），2；

(2)y＝x2−2x−1．

22．y=

23．C

24．（1） （2）先求出点C（2，0），故

25．(1)

(2)