【同步讲义】（人教A版2019）高一数学必修一：《第三章 函数的概念与性质》学业水平质量检测（B卷）

《第三章  函数概念与性质》学业水平质量检测（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题

1．函数的定义域为　　

A．， B．，， 

C． D．，

2．已知函数，则（2）的值为　　

A．6 B．5 C．4 D．3

3．设函数，则不等式（1）的解集是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

4．已知函数，则它的值域为　　

A． B． C． D．

5．设函数，则下列函数中为奇函数的是　　

A． B． C． D．

6．若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．已知是定义在上的偶函数，且在区间，单调递减，则不等式的解集为　　

A． B．，， 

C． D．

8．如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为，则函数的图象大致为　　

A．             B． 

C．             D．

二．多选题

9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是　　

A． B． C． D．

10．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是　　

A． B． C． D．

11．已知函数的定义域为，若存在区间，使得

（1）在，上是单调函数；

（2）在，上的值域是，，则称区间，为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有　　

A． B． C． D．

12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：

①；

②，；

③，，当时，都有．

则下列选项成立的是　　

A．（4） 

B．，，使得 

C．若，则，， 

D．若（2），则

三．填空题

13．已知函数，则的值为 　　．

14．已知在上为减函数，则实数的取值范围是　　．

15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为，值域为的“孪生函数”有3个：

（1），；（2），；（3），，．

那么函数解析式为，值域为，的“孪生函数”有　 　个．

16．已知函数，是奇函数，且在上单调递减，则实数　　；实数的取值范围用区间表示为　　．

四．解答题

17．已知函数，求：

（1）的定义域；

（2）当时，的取值．

18．（1）已知，若且，求的表达式；

（2）已知，求的表达式．

19．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若在，上，①单调，②不单调，这两个条件中选择一个条件，求实数的取值范围．

20．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中为正常数．

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（2）如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围．

21．函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式．

22．已知幂函数在上单调递增，函数．

（1）求的值；

（2）当，时，记，的值域分别为集合，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围；

（3）设，且在，上单调递增，求实数的取值范围．