【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：成对数据的统计分析章末测试卷（二）

成对数据的统计分析章末测试卷（二）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题  共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（2023·高二课时练习）某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表：

则下列说法正确的是（    ）

A．与负相关 B．与正相关

C．与不相关 D．与成正比例关系

2．（2023春·高二课时练习）为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法：

①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大；

③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上.

其中所有正确说法的编号是（    ）

A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④

3．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知某商场在上半年的六个月中，每个月的销售额（万元）与月份满足线性回归方程，则该商场上半年的总销售额约为（    ）

A．180万元 B．192万元 C．206万元 D．214万元

4．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）在变量与x的回归模型中，根据下面四个的相关系数，判断拟合效果最好的是（    ）

A．模型1的相关系数为0.2 B．模型2的相关系数为0.3

C．模型3的相关系数为0.9 D．模型4的相关系数为0.8

5．（2023·高二课时练习）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系

y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（    ）

A．20 B．-10 C．10 D．-6.5

6．（2023·全国·高三专题练习）在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（    ）

A． B． C．1 D．2

7．（2023·全国·高二专题练习）某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023春·江西南昌·高二南昌市第五中学校考阶段练习）通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）下列说法中正确的是（    ）

A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一

B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6

C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大

D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：

由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（    ）

A．

B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆

C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势

D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44

11．（2023·高二课时练习）已知关于变量x，y的4组数据如表所示：

根据表中数据计算得到x，y之间的线性回归方程为，x，y之间的相关系数为r（参考公式：），则（    ）

A． B．变量x，y正相关 C． D．

12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（   ）

（附：，）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（2023·高二课时练习）给出下列三个说法：

①设有一个回归直线方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

③在一个2×2列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

其中，说法错误的是______．（写出所有满足要求的说法序号）

14．（2023·陕西·统考二模）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________．

15．（2023·高二课时练习）在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：

最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是______．

16．（2023春·高二课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

以下说法中，正确的有______.（写出所有满足要求的说法序号）

①满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法

②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

附表：

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）一般来说，市场上产品的宣传费用与产品的销量存在一定关系．已知产品甲的年宣传费用百万元和年销量万箱的统计数据如下：

(1)求与的相关系数精确到，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？规定：时，可用线性回归方程模型拟合；

(2)从年销量不少于万箱中任取两个数据作为样本，求恰有个数据不少于万箱的概率．

附：相关系数；，，，；

18．（2023·上海长宁·统考二模）某地新能源汽车保着量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．

下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：

假设该地新能源汽车饱和量万辆．

(1)若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；

(2)设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．

附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：.

19．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

(2)从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

20．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

21．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．

(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？

(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；

(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．

参考公式：，其中．

独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

22．（2023·全国·模拟预测）为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断（a，b为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)对于非线性回归方程（，为常数，且，），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．

①证明：“对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系（即，β，α为常数）”；

②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．