人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课堂检测

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2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第22章《二次函数》
22.1 二次函数的图像和性质

知识点01：二次函数
1．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【完整解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.

【思路引导】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
2．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【完整解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【思路引导】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
3．（2021九上·齐河月考）如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
【答案】D
【完整解答】∵函数 是关于 的二次函数，
∴
解得：
∵k−3≠0，
∴k≠3，
∴k=0.
故答案为：D.
【思路引导】根据二次函数的定义可以得到且k−3≠0，求出k的值即可。
4．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m=　 　．
【答案】1
【完整解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．

【思路引导】根据二次函数的定义可得，解得：即可。
5．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AECF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长工的函数解析式是　 　(不用写出x的取值范围)

【答案】y=16-x2
【完整解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【思路引导】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
6．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝ （x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则 ＝　 　.

【答案】3-
【完整解答】设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x= ，
∴点B（ ，a），
=a，
则x= ，
∴点C（ ，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为 ，
∴y1= 2=3a，
∴点D的坐标为（ ，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴ =3a，
∴x=3 ，
∴点E的坐标为（3 ，3a），
∴DE=3 - ，
∴ .
【思路引导】设A点坐标为（0，a），（a＞0），根据AB∥x轴，可将A点纵坐标分别代入 y1＝x2（x≥0）与y2＝ （x≥0） 求得B、C两点坐标，由CD∥y轴知点D的横坐标与点C的横坐标相同，将点C的横坐标代入 y1＝x2 求出点D的坐标为（ ，3a），同法再求出点E的坐标，即可得出DE、AB的长，代入即可得出答案。
7．（2019九上·乐山月考）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？
【答案】解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
(40−x)(20+2x)=1200，
解得：x =20,x =10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
设商场每天的盈利为W元，由题意，得
W=(40−x)(20+2x)，
W=−2(x−15) +1250
∴a=−20时，y随x增大而增大，
∴二次函数 的图象开口向上，
∴a-1>0，即：a>1，
故答案为：B.
【思路引导】由于二次函数 的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，可得k=a-1＞0，据此解答即可.
12．（2021九上·朝阳期末）若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：由抛物线可知抛物线的对称轴为y轴，
∵抛物线经过，
∴点关于y轴的对称点也在抛物线上，
∴它也经过点．
故答案为：B．
【思路引导】求出抛物线的对称轴为y轴，再求出关于y轴的对称点，由于在抛物线上，可得关于y轴的对称点也在抛物线上.
13．（2019九上·武汉月考）设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1，x2，x3的关系是（　　）
A．x3＝x1＋x2. B．x3＝ ＋ .
C．x1x2＝x2x3＋x3x1. D．x1x3＝x2x3＋x1x2.
【答案】C
【完整解答】解：由题意得 和 为方程 的两个根，即 ，
， ；
；
直线与 轴交点的横坐标为： ，
.
.
故答案为： .
【思路引导】将直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再求出直线解析式求出与x轴的交点横坐标，进行比较即可得出答案。即可得出答案．


14．（2021九上·通州期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是　 　．

【答案】2
【完整解答】解：，则解得，即
解得，即

故答案为：2

【思路引导】根据二次函数的图象分析即可得出答案。
15．（2021九上·拱墅月考）已知抛物线y＝ax2（a≠0）过点（﹣2，4），则当x≤0时，y随x的增大而 　 　.
【答案】减小
【完整解答】解：∵抛物线y＝ax2（a≠0）过点（﹣2，4），
∴4＝4a，
即a＝1；
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴x＝0，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小..
故答案为：减小.
【思路引导】将（-2，4）代入y＝ax2中可得a的值，然后判断出开口方向，进而确定出函数的增减性.
16．（2021九上·杭州期中）给出下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝ ；③y＝﹣x2中，符合条件“当x＞0时，函数值随x增大而减小”的函数是 　 　（填序号）.
【答案】②③
【完整解答】解：①y＝2x﹣1中k=2＞0，函数图象经过第一、三象限，函数值y随自变量x增大而增大，所以当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项不符合题意；
②y＝ 中k=1＞0，函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内函数值y随自变量x增大而减小，所以当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项符合题意；
③y＝﹣x2，a=-1＜0，图象开口向下，对称轴是直线x=0，当x＜0时，函数值y随自变量x增大而增大，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项符合题意.
故答案为：②③.
【思路引导】y=kx+1，当k>0时，y随x的增大而增大；当k0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0、x＞0时，y随x的增大而增大；当a>0、x