人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀达标测试

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第28章《锐角三角函数》

28.1 锐角三角函数

知识点01：锐角三角函数的定义

1．（2022秋•钢城区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，BC＝8，则AC等于（　　）

A．6 B．16 C．12 D．4

2．（2022秋•晋州市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosB的值等于（　　）

A． B． C． D．

3．（2022秋•浦东新区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝6，下列等式中正确的（　　）

A．tanA＝ B．sinA＝ C．cotA＝ D．cosA＝

4．（2022秋•杨浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

5．（2022秋•黄浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

6．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是 　   　．

7．（2021秋•牡丹江期末）在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝　   　．

8．（2022春•衡阳月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则tanB＝　   　．

9．（2022秋•惠山区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，

（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．

（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．

10．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

知识点02：锐角三角函数的增减性

11．（2022•五通桥区模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（　　）

A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

12．（2022•路南区二模）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）

A．sinA的值越大，梯子越陡 

B．cosA的值越大，梯子越陡 

C．tanA的值越小，梯子越陡 

D．陡缓程度与∠A的函数值无关

13．（2022秋•晋江市期中）比较大小：tan50° 　   　tan60°．

14．（2021秋•淮阴区期末）比较大小：sin50° 　   　sin60°（填“＞”或“＜”）．

15．用锐角α的三角函数的定义去说明

（1）0＜sinα＜1

（2）0＜cosα＜1

（3）tanα＞sinα

16．（2019春•西湖区校级月考）如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．

知识点03：同角三角函数的关系

17．（2022春•巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（　　）

A． B． C． D．

18．（2021秋•舟山期末）在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（　　）

A． B． C． D．2

19．（2021•温江区校级开学）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°＝　   　．

20．（2021秋•金牛区校级期中）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝　   　．

21．（2020秋•万州区校级期中）计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝　   　．

22．（2021秋•鄞州区校级月考）计算：

（1）4sin260°﹣3tan30°；

（2）+cos245°+sin245°．

23．（2021秋•绥宁县月考）计算：

（1）sin230°+tan60°﹣sin245°+cos230°；

（3）+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．

24．（2022秋•蓬莱区期中）计算：

（1）﹣4cos30°+20220；

（2）已知α为锐角，sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．

知识点04：互余两角三角函数的关系

25．（2022秋•芝罘区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式成立的是（　　）

A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．sinA＝cosB D．tanA＝tanB

26．（2021秋•怀化期末）已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（　　）

A．38° B．62° C．52° D．72°

27．（2021秋•怀宁县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝　   　．

28．（2020秋•肥东县期末）已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝　   　．

29．（2019秋•双流区期末）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝　   　．

30．（2017•吴兴区校级二模）已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．

31．化简下列各式：

（1）4cos2（90°﹣θ）+4sin2（90°﹣θ）+4

（3）．

知识点05：特殊角的三角函数值

32．（2022秋•巨野县期中）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（　　）

A．30° B．60° C．45° D．37.5°

33．（2021秋•梁平区期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（　　）

A．0 B．2 C．2 D．﹣2

34．（2022秋•乳山市校级月考）在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，sinC的值是（　　）

A． B． C．1 D．

35．（2022秋•虎丘区校级期中）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝　   　．

36．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是 　   　．

37．（2022秋•铁西区期中）在△ABC中，若sinA＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是 　   　．

38．（2022秋•垦利区期中）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是 　   　．

39．（2022秋•黄浦区期中）计算：．

40．（2022秋•莱西市期中）计算：

（1）；

（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．