人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优秀课时训练

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第12章《全等三角形》

12.1 全等三角形

知识点1：全等图形

1．（2021秋•江宁区期中）如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④

解：符合要求的条件是①③④，

证明：连接AC、A′C′，

在△ABC与△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），

∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，

∵∠BAD＝∠B′A′D′，

∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，

∴∠DAC＝∠D′A′C′，

在△ACD和△A′C′D中，

，

∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），

∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，

∴∠BCD＝∠B′C′D′，

∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，

AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，

∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

故选：B．

2．（2020秋•曲阜市校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）

A．300° B．315° C．320° D．325°

解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，

所以∠1+∠7＝90°．

同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．

又∠4＝45°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．

故选：B．

3．（2009•黑河）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

解：

可拼成如上图所示的四种凸四边形．

故选：B．

4．（2020秋•十堰期末）如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于 　90°　．

解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠2＝∠3，

在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

故答案为：90°．

5．（2019秋•鼓楼区期中）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有　（2），（3），（6）　．

解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），

故答案为：（2），（3），（6），

6．（2019秋•莘县期中）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135　°．

解：如图，在△ABC和△DEA中，，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠3＝∠BAC，

在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

由图可知，△ABF是等腰直角三角形，

∴∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．

故答案为：135．

7．（2018•永定区模拟）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　45°　．

解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，

则∠2＝∠3，

设每个小正方形的边长为a，

则CD＝，DE＝a，CE＝a，

∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，

∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，

∴∠DCE＝45°，

∴∠3+∠1＝45°，

∴∠1+∠2＝45°，

故答案为：45°．

8．（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．

解：设计方案如下：

9．（2017秋•乳山市期中）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形

解：如图所示：

．

10．（2016秋•玄武区校级期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．

如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′

（1）其中，符合要求的条件是　①②④　．（直接写出编号）

（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

解：（1）符合要求的条件是①②④，

故答案为：①②④；

（2）选④，

证明：连接AC、A′C′，

在△ABC与△A′B′C′中，，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），

∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，

∵∠BCD＝∠B′C′D′，

∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，

∴∠ACD＝∠A′C′D′，

在△ACD和△A′C′D中，

，

∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），

∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，

∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，

即∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，

AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，

∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

11．（2016秋•秦淮区校级月考）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形

解：如图所示：

知识点2：全等三角形的性质

12．（2021秋•宁明县期末）如图△ABC≌△ADE，若∠B＝60°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°

解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝60°，∠C＝40°，

∴∠ADE＝∠B＝60°，∠E＝∠C＝40°，

∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠E＝180°﹣60°﹣40°＝80°，

∵∠DAC＝35°，

∴∠EAC＝∠DAE＝∠DAC＝80°﹣35°＝45°，

故选：B．

13．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，

∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，

∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

故选：C．

14．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A．84° B．42° C．48° D．60°

解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠BAD＝96°，

∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，

∵AE∥BD，

∴∠DAE＝ADB，

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＝∠ADB＝42°，

故选：B．

15．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 　50°　．

解：∵△ABC≌△EDF，

∴∠B＝∠EDF，∠C＝∠F，

∵∠EDA＝20°，∠F＝60°，

∴∠B＝20°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC＝BAC＝50°，

故答案为：50°．

16．（2021秋•亭湖区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　77°　．

解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，

∴∠D＝∠B＝25°，

∵∠E＝98°，

∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，

∵∠EAB＝20°，

∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，

故答案为：77°．

17．（2021秋•沂水县期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 　70°　．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠BAD＝∠EAC，

∵∠EAC＝40°，

∴∠BAD＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，

故答案为：70°．

18．（2021秋•五常市期末）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：

①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，

成立的有 　1　个．

解：

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，

∴AC＝BE，

∵在Rt△BEC中，BE＜BC，

∴AC＜BC，∴①错误；

∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，

∴∠D≠∠BED，

∴AD和BE不平行，∴②错误；

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，

∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，

∵∠CAD＝90°，

∴∠ACD+∠D＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正确；

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，

∴AD＝CE，CD＝BC，

CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，

∵BE＜BC，

∴AD+DE＞BE，∴④错误；

故答案为：1．

19．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

（1）求证：∠CAE＝∠BAD；

（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．

（1）证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，

∴∠CAE＝∠BAD；

（2）解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠D＝∠B，

∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，

∴∠BED＝∠BAD，

∵∠BAD＝35°，

∴∠BED＝35°．

20．（2021秋•博兴县期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．

求证：（1）∠B＝∠AEB；

（2）AE平分∠BED．

证明：（1）∵△ABC≌△AED，

∴AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB；

（2）∵△ABC≌△AED，

∴∠B＝∠AED，

又∠B＝∠AEB，

∴∠AED＝∠AEB，

∴AE平分∠BED．

21．（2021秋•宣化区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M 是对应角．

（1）写出相等的线段与相等的角；

（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．

解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，

∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；

（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，

∴MN＝2.1cm；

∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，

∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．

22．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，

又∵且∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，

∴∠EAD+∠DAC+∠CAB＝∠EAB＝105°，

∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°，

∴∠DFB＝∠DAB+∠B＝70°+20°＝90°，

∠BED＝∠BFD﹣∠D＝90°﹣20°＝70°