数学人教版14.1.4 整式的乘法优秀练习题

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第14章《整式的乘法与因式分解》

章节复习巩固

知识点1：幂的运算

1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂          ，底数       ，指数       

2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数           ，指数           

3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于                  

4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).

同底数幂相除，底数            ，指数              

5.零指数幂：即任何不等于零的数的            等于1.

要点诠释：

公式中的字母可以表示         ，也可以表示            ，还可以表示          ；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

知识点2：整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的                 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的           作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去                   项，再把所得的积         .即(都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘             ，再把所得的积            .即.

要点诠释：

运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的              号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.

4.单项式相除

把                 的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商            

即：

知识点3：乘法公式

1.平方差公式：

                         ，等于这两个数的平方差.

要点诠释：

在这里，既可以是               ，也可以是                      

平方差公式的典型特征：既有            ，又有“            ”，而结果是“                 ”            减去                  

2. 完全平方公式：；

两数和 (差)的平方等于                   加上（减去）这                   .

要点诠释：

公式特点：左边是                     ，右边是                  ，是这两数的           这两数之积的2倍.

知识点4：因式分解

把一个多项式化成                    的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有:                               等.

要点诠释：

落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；

两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；

几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次.