【同步讲义】人教版数学八年级上册-知识点 第15章《分式》章节巩固讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第15章《分式》

章节复习巩固

知识点1：分式的有关概念及性质

1．分式

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

要点诠释：

分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.

2.分式的基本性质
　　（M为不等于0的整式）.
3．最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.

知识点2：分式的运算

1．约分　

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.

2．通分

利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　

3．基本运算法则

　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

（1）加减运算 

 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

（2）乘法运算   ，其中是整式，.

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

（3）除法运算  ，其中是整式，.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（4）乘方运算              

分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数
　　.
5.负整数指数
　　
6.分式的混合运算顺序

　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.

知识点3：分式方程

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．

3．分式方程的增根问题

增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.

要点诠释：

因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.

知识点4：分式方程的应用
　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.