初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优秀课后作业题

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第15章《分式》

15.3 分式方程

知识点1：分式方程的概念

                            叫分式方程.

要点诠释：

（1）分式方程的重要特征：①是           ；②方程里含有          ；③分母中含有         .

（2）分式方程和整式方程的区别就在于         中是否有             （不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是                          ，分母中不含有未知数的方程是                 .

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为                 .

知识点2：分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以        ，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的           .因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须              .

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成                  （注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入                ，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程             .

知识点3：解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生                          ，这种根叫做原方程的            .

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为        ，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式              ，所以这个根是原分式方程的               .

要点诠释：

（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都                           ，所得方程是原方程的             .如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.

          （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

知识点4：分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的                   ；

（2）设                  ；

（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出             ；

（4）              这个分式方程；

（5）                 ，检验是否是增根；

（6）写出               .