人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案精品课时练习

19.3 课题学习 选择方案

一次函数的实际应用：

1）一次函数应用问题的求解思路：

①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；

②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。

2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：

①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；

②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；

③确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；

④利用函数的性质解决问题；

⑤写出答案。

3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：

①观察图象，获取有效信息；

②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；

③选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。

【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。

【题型一】分配方案问题

【典题】（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）学校准备组织教师去参加文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对教师优惠，设参加文化节的教师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元、元，且它们的函数图象如图所示根据图象信息，请你回答下列问题：

(1)分别求出甲、乙两旅行社实际收费y与教师人数x之间的函数关系式；

(2)如果你作为学校的组织者，该如何选择旅行社？

巩固练习

1．（）（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）渭南水晶饼金面银帮，起皮掉酥，凉舌渗齿，清香适口，具有浓郁的传统风味，被商业部定为名特食品.某水晶饼生产商借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售水晶饼，已知线上零售40kg、线下批发80kg水晶饼共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg水晶饼的销售额相同.

(1)求线上零售和线下批发水晶饼的单价分别为每千克多少元？

(2)该生产商某月线上零售和线下批发共销售水晶饼2000kg，设线上零售，获得的总销售额为元：

①请写出与的函数关系式；

②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？

2．（）（2022春·湖南郴州·八年级校考期末）我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．

(1)求足球和跳绳的单价分别是多少元？

(2)学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．

【题型二】最大利润问题

【典题】（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）疫情期间，人们的体温倍受关注．某商场计划购进一批，两种型号的体温测量仪器，每台种仪器价格比每台种仪器价格多元，花元购买种仪器和花万元购买种仪器的数量相同．

(1)求、两种仪器每台各多少元？

(2)根据销售情况，需要购进、两种仪器共台，总费用不超过万元．求种仪器至少要购买多少台？

(3)若每台种仪器售价为元，每台种仪器售价元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售完后获利最多？

巩固练习

1．（）（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．

(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．

2．（）（2022秋·四川成都·八年级校考期末）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．

(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？

(2)已知该公司共有300名员工．

①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？

②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？

【题型三】行程问题

【典题】（2022秋·山东济南·八年级统考期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．

(1)两城相距______千米；

(2)求出乙车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式；

(3)求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离．

巩固练习

1．（）（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．

(1)求的函数表达式；

(2)求点的坐标；

(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围．

2．（）（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．

(1)求小刚从学校到图书馆的过程中，y与x之间的关系式；

(2)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

【题型四】几何问题

【典题】（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知．

(1)求直线的解析式．

(2)直线过点，交线段于点，把的面积分为3：2两部分；求出此时的点的坐标．

 巩固练习

1．（）（2022秋·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考期末）如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线的解析表达式；

(3)求的面积；

(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．

2．（）（2022秋·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，，连接．

(1)填空：点A的坐标： ；点B的坐标： ．

(2)若平分，交x轴于D，求点D的坐标．

(3)在（2）的条件下，经过点D的直线交直线于E，当为以为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．

【题型五】其它问题

【典题】（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；

(1)甲复印社每页收费 元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元．

(2)求出乙复印社收费（元）关于复印量（页）的函数解析式．

(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

(4)如果每月复印210页，应选择哪家复印社？

 巩固练习

1．()（2022春·湖北恩施·八年级统考期末）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．

（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

2．()（2022秋·河南郑州·八年级郑州市第三中学校考期末）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．

（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．

【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】

3．()（2022春·新疆昌吉·八年级校考期末）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？