高中11.1 余弦定理精品同步训练题

第10讲  余弦定理

知识点01  余弦定理

1．余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的            的积的两倍。

2.余弦定理公式表达：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有a2＝            ，

b2＝            ，c2＝            。

3.余弦定理的推论：cos A＝            ，cos B＝            ，cos C＝            。

【即学即练1】在非等边三角形中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是（    ）

A． B．

C． D．

【即学即练2】下列说法中错误的是（    ）

A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形

B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形

C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题

D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

            知识点02  利用余弦定理解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素；已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做            。

1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的            和其他两个角。

2.已知三角形的三边，求三角形的            。

【即学即练3】在中，若，则（    ）

A． B． C． D．

【即学即练3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

考法01  余弦定理的运用

【典例1】已知中，，，点D在AB上，，并且.

（1）求BC的长度；

（2）若点E为AB中点，求CE的长度.

考法02  解三角形

【典例2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，．

(1)求的值；

(2)若，求b的值．

题组A  基础过关练

1．中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ）

A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个

2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（    ）

A． B． C．2 D．3

3．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ）

A． B． C． D．

4．已知菱形ABCD的边长为2，，则（    ）

A．6 B． C．2 D．

5．的三个内角所对边的长分别为，已知，，，则的值为______．

6．在中，角所对边分别为．若，则______．

7．在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________.

8．已知中，，求各角的度数．

9．在△ABC中，已知，，，求B．

10．已知中，，试判断此三角形的形状．

题组B  能力提升练

1．满足条件的的个数为（    ）

A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断

2．在中，，则的值为（    ）

A． B．－  C．－  D．

3．已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（    ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

4．在中，内角的对边分别为．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．一个钝角三角形的三边为连续的正整数，则三边长为______．

6．若，，是钝角三角形的三边，则的取值范围是______．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则cosB的值为___________.

8．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.

(1)求；

(2)求的值.

9．在中，角、、的对边分别为、、．已知的周长为，且．

(1)求的长；

(2)若的面积为，求角的大小．

10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若点为的中点，，，求的值．

题组C  培优拔尖练

1．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（    ）

A． B． C． D．

2．在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ）

A．在中，若，则C是锐角

B．在中，若，则

C．在中，若，则一定是直角三角形

D．任何三角形的三边之比不可能是

4．在中，角，，的对边分别是，，，下列关系式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为的重心，，，则________.

6．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.设，则ABC三边a，b，c的长度分别为___________.

7．已知中，，其中内角、、所对边分别为、、.

(1)求角的大小（用反三角函数表示）；

(2)若，求的取值范围.

8．已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求；

(2)若，求AD的长．

9．在中，分别为角的对边，且.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

10．在中，角所对的边分别为，，

(1)求角的大小；

(2)若边，为边的中点，求线段长．