【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修二：第24讲 随机事件和样本空间 讲义

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第24讲  随机事件和样本空间 课程标准课标解读结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事伴的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间；了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义。2.理解事件的关系与运算；通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念。  知识点01  随机事件和样本空间1.确定性现象和随机现象(1)在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是          现象。(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是          。2.随机试验对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验。在相同条件下，试验可以          进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果。3.样本点与样本空间我们把随机试验的每一个可能结果称为          ，用ω表示，所有样本点组成的集合称为          ，记为Ω。如果样本空间Ω是一个有限集合，则称样本空间Ω为有限样本空间。4.随机事件样本空间的子集称为随机事件，简称          。事件一般用A，B，C等大写英文字母表示。当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为          。显然，Ω(全集)是          ，空集是          。【即学即练1】下列事件中不可能发生的是（    ）A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起知识点02  事件的关系1.包含关系一般地，若事件B发生必导致事件A发生，我们就称事件A          事件B(或事件B包含于事件A)，记作A⊇B(或B⊆A)。例如；掷一枚骰子，{出现3点}⊆{出现奇数点}。2.两个事件的并(或和)“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的          ，也称C是A与B的          ，并记作          。例如，掷一枚骰子，{出现2点}∪{出现6点}={出现2点或6点}。注意并(和)事件包含三种情况：①事件A发生，事件B不发生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A，B都发生.即事件A+B表示事件A，B至少有一个发生。3.两个事件的交(或积)“事件A与B同时发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的          ，也称C是A与B的          ，并记作          。例如，掷一枚骰子，{出现的点数大于2}∩{出现的点数小于4}={出现3点}。【即学即练2】已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（    ）A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生 考法01  判断是否是随机事件【典例1】已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取，则是必然事件；②若任取，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考法02  事件的关系和运算【典例2】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ）A． B．C． D． 题组A  基础过关练1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ）A．总体 B．个体C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量2．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（    ）A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数3．下列事件中是随机事件的是（    ）A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内4．下列变化中是周期现象的是（    ）A．月球到太阳的距离与时间的函数关系B．某同学每天上学的时间C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D．某同学每天打电话的时间5．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是（    ）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确6．先后掷一枚质地均匀的骰子两次，落在水平桌面后，记朝上的面的点数分别为x，y，则事件A:x，y都为偶数，事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为___.7．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是________(填序号)．8．某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共轴取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是________________.9．（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生；（2）随机现象的结果是可以预知的；（3）不可能事件反映的是确定性现象；（4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有__________.10．连续掷3枚硬币：(1)写出这一试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的个数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？题组B  能力提升练1．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ）A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（  ）A．8 B．400C．96 D．96名学生的数学成绩3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”，则下列关系不正确的是（　　）A． B．C． D．4．对满足的非空集合、，有下列四个命题：①“若任取，则”是必然事件；      ②“若，则”是不可能事件；③“若任取，则”是随机事件；      ④“若，则”是必然事件.其中正确命题的个数为（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（    ）A． B．C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或36．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.7．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为___________.8．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．9．试验E:箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.(1)写出试验E的样本空间Ω，并指出样本点的个数;(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C，并指出每个随机事件的样本点的个数;(3)写出，，，.10．试验：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次出现的点数.①事件A表示随机事件“2次掷出的点数之和为5”；②事件B表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值为2”；③事件C表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值不超过1”；④事件D表示随机事件“2次掷出的点数之和为偶数”.试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数.(1)(2)(3). 题组C  培优拔尖练1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（    ）A． B． C． D．2．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ）A．300 B．450 C．600 D．7503．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（    ）A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球标号都大于3D．取出的两球标号的和为84．(多选)给出关于满足的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是（    ）A．若任取，则是必然事件B．若任取，则是不可能事件C．若任取，则是随机事件D．若任取，则是必然事件5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点有______个．6．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.7．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽取了200名学生做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取样本，通过样本来研究总体?8．在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件={出现1点}，事件={出现2点}，事件={出现3点}，事件={出现4点}，事件={出现5点}，事件={出现6点}，事件={出现的点数不大于1}，事件={出现的点数大于3}，事件={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}，事件G={出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，请举出符合包含关系、相等关系的事件。