资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩48页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.2 直线与圆的位置关系精品一课一练
展开
这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.2 直线与圆的位置关系精品一课一练，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第07讲直线与圆的位置关系学生版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第07讲直线与圆的位置关系教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
第二章 圆与方程
第07讲 直线与圆的位置关系
目标导航
课程标准
重难点
1.能根据给定圆的方程，判断直线与圆的位置关系．
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想.
1.圆的的弦长,切线
2.公切弦方程
3.数形结合思想 韦达定理的应用
知识精讲
知识点01 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
①相切 ②相交 ③相离
位置关系
相离
相切
相交
二元二次方程组解的情况
无解
仅有一组解
有两组不同的解
消元后得到的一元二次方程根的情况
无实数根
有两个相同的实数根
有两个不同的实数根
圆心到直线的距离为与圆心的情况
圆形
2.直线与圆的位置关系的判断
(1)几何法(利用,的大小关系进行判断),设圆心到直线的距离为, 圆的半径为,
已知直线 和圆 ,圆心到直线的距离 .
则:
①直线和圆相离直线和圆没有公共点;
②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;
③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.
(2)代数法(利用判断).联立直线方程和圆的方程,消元后,得关于或的一元二次方程,求出 ,
直线和圆的位置关系,可由 推出关于的一元二次方程,利用判别式进行判断
①直线和圆相离直线和圆没有公共点;
②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;
③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.
【即学即练1】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
【即学即练2】圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
【即学即练3】直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．由的取值确定
【即学即练4】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
(3)定点法:当直线上存在一个位于圆内的点时,该直线与圆相交.往往和直线恒过定点问题结合起来考察.
【即学即练5】圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
【即学即练6】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【即学即练7】不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
知识点02 圆的弦长 切线长与切线长方程
1.圆的弦长
圆的弦长与弦心距的关系: ; 常需结合点到直线的距离公式.
【即学即练8】已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（ ）
A． B． C． D．
【即学即练9】若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（ ）．
A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4
【即学即练10】已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A． B． C． D．
【即学即练11】直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）
A． B． C． D．
2.切线长
圆外一点到圆的切线长:
【即学即练12】过点作圆的切线，切点为B，则( )
A．2 B． C．3 D．
【即学即练13】经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3.圆的切线与切点弦方程
(1)过圆上一点的切线方程为:.
因此,过圆上一点的切线方程为.
【当点在圆外时,方程或表示过点做圆的两条切线,切点为,,过,的直线方程(切点弦),如图】
【即学即练14】已知圆О的方程为，过圆О外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练15】过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练16】如图是直线在第一象限内的动点，过作圆的两条切线，切点为，直线交坐标轴正方向于两点，则面积的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【即学即练17】 过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（ ）
A． B．y＝－
C．y＝－ D．
【即学即练18】过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
知识点03 与圆结合的数形结合求范围与最值
1.与圆的代数结构有关的最值
(1) 形如形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;
(2) 形如形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;
(3) 形如形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
(4)形如形式的最值问题,可转化为直线到圆的距离问题;
【即学即练19】已知点在圆上.
(1) 求的最大值与最小值;
(2) 求的最大值与最小值;
(3) 求的最大值与最小值.
(4) 求的最小值
2.与圆的几何性质有关的最值问题
(1) 记为圆心,为圆的半径, 则圆外一点到圆上距离的最小值为,最大值为;
(2) 过圆内一点的最长弦为圆的直径, 最短弦是以该点为中点的弦;
(3) 记圆的半径为,圆心到直线的距离为,直线与圆相离, 则圆上的点到直线的最大距离为,最小距离为;
(4) 过两定点的所有圆中, 面积最小的圆是以这两个定点为直径端点的圆.
【即学即练20】设点是函数图象上的任意一点,点的坐标为, 则|PQ|的最小值为____________.
【即学即练21】已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【即学即练22】已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练23】已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________．
能力拓展
◆考点01 求圆上一点到点的距离的最值(加半径,减半径)
【典例1】圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
【典例3】已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例4】直线分别与x轴､y轴相交于A､B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为___________.
◆考点02 弦长的最值与范围
【典例5】(多选)已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为
D．直线与圆的相交弦的最大值为4
【典例6】(多选)直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（ ）
A． B． C．12 D．14
【典例7】已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_________
【典例8】直线与直线相交于点A，则点A坐标为_______，过A的直线与曲线交于M，N，则的取值范围是________．
◆考点03 切点弦方程
【典例9】过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是________．
【典例10】已知圆：，则过点做的圆的切线，切点分别为A､B，则直线AB方程为___________
【典例11】已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
【典例12】过原点O作圆的两条切线，切点分别为，求线段所在直线的方程．
◆考点04 直线与隐圆的交点
【典例13】若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C．(1，＋∞) D．(1，3]
【典例14】当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例15】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例16】已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例17】当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
◆考点05 韦达定理---设而不求思想
【典例18】已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．
【典例19】已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
【典例20】已知圆C经过点，圆C的圆心在圆的内部，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线与圆C交于A1，A2两点，求.
【典例21】已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且．
(1)求圆Q的方程；
(2)过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值．
【典例22】已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点．
(1)求和圆C的标准方程；
(2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
5．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆与直线，则（ ）
A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交
C．直线与圆相交所截的最短弦长为 D．直线与圆可以相切
10．已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．5
三、填空题
11．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________.
12．若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________.
13．已知，则的取值范围是_____．
14．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是___________.
四、解答题
15．已知点，圆．
(1)若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程；
(2)若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
17．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．
(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
18．已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上．
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程．
题组B 能力提升练
一、单选题
1．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值的和是（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．中点的轨迹方程为
D．中点的轨迹方程为
8．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，圆，则（ ）
A．直线与圆相交
B．圆上的点到直线距离的最大值为
C．直线关于圆心对称的直线的方程为
D．圆关于直线对称的圆的方程为
10．关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
11．已知圆，点，过点A的直线与圆C交于两点P，Q，且．则（ ）
A．直线的斜率 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．
三、填空题
12．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________.
13．已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______．
14．过点作圆的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线的方程为_________.
15．经过，两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，则这个圆的方程是______．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17．求过直线和圆的交点，并且面积最小的圆的方程．
18．已知圆．
(1)若圆C截轴所得弦的弦长等于半径的一半，求的值；
(2)当时，若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．
19．已知是圆外一点．
(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；
(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．
20．已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．过点作圆的切线，切点为，，点为圆上任意一点，则三角形面积的最大值为 _______．
2．已知圆，过动点分别做直线、与圆相切，切点为、，设经过、两点的直线为，则动直线恒过的定点坐标为__________．
3．已知直线与圆交于不同的两点，，点，则的最大值为______．
4．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.
(1)求圆C的标准方程.
(2)设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.
5．已知点，动点满足，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点，，与交于点，直线与分别交于两点，证明：．
第二章 圆与方程
第07讲 直线与圆的位置关系
目标导航
课程标准
重难点
1.能根据给定圆的方程，判断直线与圆的位置关系．
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想.
1.圆的的弦长,切线
2.公切弦方程
3.数形结合思想 韦达定理的应用
知识精讲
知识点01 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
①相切 ②相交 ③相离
位置关系
相离
相切
相交
二元二次方程组解的情况
无解
仅有一组解
有两组不同的解
消元后得到的一元二次方程根的情况
无实数根
有两个相同的实数根
有两个不同的实数根
圆心到直线的距离为与圆心的情况
圆形
2.直线与圆的位置关系的判断
(1)几何法(利用,的大小关系进行判断),设圆心到直线的距离为, 圆的半径为,
已知直线 和圆 ,圆心到直线的距离 .
则:
①直线和圆相离直线和圆没有公共点;
②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;
③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.
(2)代数法(利用判断).联立直线方程和圆的方程,消元后,得关于或的一元二次方程,求出 ,
直线和圆的位置关系,可由 推出关于的一元二次方程,利用判别式进行判断
①直线和圆相离直线和圆没有公共点;
②直线和圆相切直线和圆有一个公共点;
③直线和圆相交直线和圆有两个公共点.
【即学即练1】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
【即学即练2】圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
【即学即练3】直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．由的取值确定
【即学即练4】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
(3)定点法:当直线上存在一个位于圆内的点时,该直线与圆相交.往往和直线恒过定点问题结合起来考察.
【即学即练5】圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
【即学即练6】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【即学即练7】不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
知识点02 圆的弦长 切线长与切线长方程
1.圆的弦长
圆的弦长与弦心距的关系: ; 常需结合点到直线的距离公式.
【即学即练8】已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（ ）
A． B． C． D．
【即学即练9】若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（ ）．
A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4
【即学即练10】已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A． B． C． D．
【即学即练11】直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）
A． B． C． D．
2.切线长
圆外一点到圆的切线长:
【即学即练12】过点作圆的切线，切点为B，则( )
A．2 B． C．3 D．
【即学即练13】经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3.圆的切线与切点弦方程
(1)过圆上一点的切线方程为:.
因此,过圆上一点的切线方程为.
【当点在圆外时,方程或表示过点做圆的两条切线,切点为,,过,的直线方程(切点弦),如图】
【即学即练14】已知圆О的方程为，过圆О外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练15】过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练16】如图是直线在第一象限内的动点，过作圆的两条切线，切点为，直线交坐标轴正方向于两点，则面积的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【即学即练17】 过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（ ）
A． B．y＝－
C．y＝－ D．
【即学即练18】过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
知识点03 与圆结合的数形结合求范围与最值
1.与圆的代数结构有关的最值
(1) 形如形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;
(2) 形如形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;
(3) 形如形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
(4)形如形式的最值问题,可转化为直线到圆的距离问题;
【即学即练19】已知点在圆上.
(1) 求的最大值与最小值;
(2) 求的最大值与最小值;
(3) 求的最大值与最小值.
(4) 求的最小值
2.与圆的几何性质有关的最值问题
(1) 记为圆心,为圆的半径, 则圆外一点到圆上距离的最小值为,最大值为;
(2) 过圆内一点的最长弦为圆的直径, 最短弦是以该点为中点的弦;
(3) 记圆的半径为,圆心到直线的距离为,直线与圆相离, 则圆上的点到直线的最大距离为,最小距离为;
(4) 过两定点的所有圆中, 面积最小的圆是以这两个定点为直径端点的圆.
【即学即练20】设点是函数图象上的任意一点,点的坐标为, 则|PQ|的最小值为____________.
【即学即练21】已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【即学即练22】已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练23】已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________．
能力拓展
◆考点01 求圆上一点到点的距离的最值(加半径,减半径)
【典例1】圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36 B．18 C． D．
【典例3】已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例4】直线分别与x轴､y轴相交于A､B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为___________.
◆考点02 弦长的最值与范围
【典例5】(多选)已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为
D．直线与圆的相交弦的最大值为4
【典例6】(多选)直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（ ）
A． B． C．12 D．14
【典例7】已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_________
【典例8】直线与直线相交于点A，则点A坐标为_______，过A的直线与曲线交于M，N，则的取值范围是________．
◆考点03 切点弦方程
【典例9】过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是________．
【典例10】已知圆：，则过点做的圆的切线，切点分别为A､B，则直线AB方程为___________
【典例11】已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
【典例12】过原点O作圆的两条切线，切点分别为，求线段所在直线的方程．
◆考点04 直线与隐圆的交点
【典例13】若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C．(1，＋∞) D．(1，3]
【典例14】当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例15】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例16】已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例17】当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
◆考点05 韦达定理---设而不求思想
【典例18】已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．
【典例19】已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
【典例20】已知圆C经过点，圆C的圆心在圆的内部，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线与圆C交于A1，A2两点，求.
【典例21】已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且．
(1)求圆Q的方程；
(2)过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值．
【典例22】已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点．
(1)求和圆C的标准方程；
(2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
5．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆与直线，则（ ）
A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交
C．直线与圆相交所截的最短弦长为 D．直线与圆可以相切
10．已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．5
三、填空题
11．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________.
12．若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________.
13．已知，则的取值范围是_____．
14．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是___________.
四、解答题
15．已知点，圆．
(1)若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程；
(2)若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
17．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．
(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
18．已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上．
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程．
题组B 能力提升练
一、单选题
1．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值的和是（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．中点的轨迹方程为
D．中点的轨迹方程为
8．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，圆，则（ ）
A．直线与圆相交
B．圆上的点到直线距离的最大值为
C．直线关于圆心对称的直线的方程为
D．圆关于直线对称的圆的方程为
10．关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
11．已知圆，点，过点A的直线与圆C交于两点P，Q，且．则（ ）
A．直线的斜率 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．
三、填空题
12．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________.
13．已知中，，，点在直线上，的外接圆圆心为，则直线的方程为______．
14．过点作圆的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线的方程为_________.
15．经过，两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，则这个圆的方程是______．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17．求过直线和圆的交点，并且面积最小的圆的方程．
18．已知圆．
(1)若圆C截轴所得弦的弦长等于半径的一半，求的值；
(2)当时，若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．
19．已知是圆外一点．
(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；
(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．
20．已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．过点作圆的切线，切点为，，点为圆上任意一点，则三角形面积的最大值为 _______．
2．已知圆，过动点分别做直线、与圆相切，切点为、，设经过、两点的直线为，则动直线恒过的定点坐标为__________．
3．已知直线与圆交于不同的两点，，点，则的最大值为______．
4．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.
(1)求圆C的标准方程.
(2)设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.
5．已知点，动点满足，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点，，与交于点，直线与分别交于两点，证明：．
相关试卷
苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用5.1 导数的概念精品随堂练习题： 这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用5.1 导数的概念精品随堂练习题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第21讲导数的概念原卷版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第21讲导数的概念解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
高中数学4.1 数列优秀课后复习题： 这是一份高中数学4.1 数列优秀课后复习题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第16讲等比数列学生版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第16讲等比数列教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精品复习练习题： 这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精品复习练习题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第14讲数列学生版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第14讲数列教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
