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    【同步讲义】(苏教版2019)高中数学选修第一册:第14讲 数列 讲义
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    高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精品复习练习题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精品复习练习题,文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第14讲数列学生版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第14讲数列教师版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。

    第四章 数列

    第14讲  数列

     

    课程标准

    重难点

    1.了解数列的有关概念(项、项的表示);

    2.了解数列的表示方法(列表、图象、通项公式);

    3.了解数列是特殊的函数.

    通过本节课的学习,要求会依据若干项求通项公式或某一项,能利用递推公式求解数列中的项或通项公式,并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项.

     

    知识点01  数列的概念及其递推公式

    1.数列及其有关概念

    (1)按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2……排在第n位的数称为这个数列的第n.

    (2) 数列的一般形式可以写成a1a2a3an,简记为{an}.

    2.数列的通项公式

    如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个通项公式.

    3.数列的分类

    分类原则

    类型

    满足条件

    按项数分类

    有穷数列

    项数有限

    无穷数列

    项数无限

    按项与项间的大小关系分类

    递增数列

    其中nN

    递减数列

    常数列

    按其他标准分类

    有界数列

    存在正数,使

    摆动数列

    的符号正负相间,如1,-1,1,-1

     

     

     

     

    4.数列与函数的关系

    数列是一种特殊的函数,要注意数列的特殊性(离散型).由于他的定义域是N*,或它的子集,所以数列的值域是一系列孤立的实数.

     

    【即学即练1an(nN*),那么an1an等于(  )

    A.   B.

    C.   D.

     

    【即学即练2若一数列为1,则是这个数列的(    ).

    A.不在此数列中 B.第13 C.第14 D.第15

     

    【即学即练3已知数列的首项为,且满足,则此数列的第3项是(    

    A4 B12 C24 D32

     

    【即学即练4已知数列的通项公式为那么是它的(    

    A.第1 B.第2 C.第3 D.第10

     

    【即学即练5已知数列{an}中,an=-2n229n3,则数列中最大项的值是(  )

    A.107               B.108                C.108             D.109

     

     

     

     

    知识点02  数列的递推公式 

    1.数列的递推关系

     如果已知数列的首项(或前几项), 且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式).

    2.注意事项

    (1)一般来说, 根据数列的首项(或前几项)以及数列的递推关系, 可以求出这个数列中的每一项.

    (2)与所有的数列不一定都有通项公式一样, 并不是所有的数列都有递推公式.

    3.数列的前项和

    一般地,给定数列,称为数列的前项和.

    4.由前项和求通项

    若数列的前项和用表示,则通项

     

    【即学即练6记数列的前项和为,且,则    

    A B C D

     

    【即学即练7是数列的前n项和,若,则    

    A-21 B11 C27 D35

     

    【即学即练8是数列的前n项和,若,则    

    A4045 B4043 C4041 D2021

     

    【即学即练9用火柴棒按下图的方法搭三角形:

    按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________.

     

    【即学即练10已知数列的前几项为,,,,…,则数列的一个通项公式为        .

    【即学即练11写出下列数列的一个通项公式:

    10381524            21-35-79

    3         41111111111….

     

     

     

    01 数列的分类

    【典例1下列数列哪些是有穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?

    (1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018

    (2)0

    (3)1

    (4),-

    (5)1,0,-1sin

    (6)9,9,9,9,9,9.

     

     

    02 数列的递推

    【典例2数列满足,则等于(    

    A B C2 D

    【典例3在数列中,,则等于(    ).

    A B C D2

    【典例4数列满足,若,则=    

    A B C1 D2

     

    【典例5若数列{an}满足a12an1,求a2 018.

     

     

     

     

    03 叠加与叠乘求通项公式

    叠加法:

    【典例6设数列中,,则通项            .

    【典例7设数列中,,则通项            .

     

    累乘法:

    【典例8已知数列满足,求

     

     

     

    03 利用的关系求通项公式

    【典例9已知正数数列满足,求的通项公式.

    【典例10已知数列的前项和,求.

     

     

     

     

     

    题组A  基础过关练

    一、单选题

    1已知,则数列是(   

    A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定

    2. 已知数列,则数列的第4项为(   

    A B C D

    3. 已知数列满足,则   

    A.-2 B3 C D

    4. 已知数列,则是它的(   

    A.第12 B.第13 C.第14 D.第15

    5. 已知数列的前5项为:,可归纳得数列的通项公式可能为(   

    A B C D

    6. 在数列中,,则(  )

    A0 B1 C D

    7.数列满足,则等于(    

    A B C2 D

    8.在数列中,,则等于(    ).

    A B C D2

    9.数列满足,若,则=    

    A B C1 D2

    二、填空题

    10.数列的前5项为______

    11.若,则数列的最大项是第______项.

     

    三、解答题

    12.已知数列,且,求数列的通项公式

     

     

     

     

    13.已知数列满足

    (1)写出数列的前3项;

    (2)求数列的通项公式

     

     

     

    题组B  能力提升练

    一、单选题

    1. 已知数列满足,则的最小值为(   

    A B C10 D11

    2. 已知数列中,.则(   

    A B

    C D

    二、多选题

    3. 设数列满足,记数列的前项和为,则(   

    A B

    C D

    4.若数列满足,则数列中的项的值可能为(   

    A B C D

     

    、填空题

    5. 已知数列为递增数列,,则的取值范围是___________.

    6. 已知数列的前n项和为,且满足,则_________

    7. 已知数列的前项和为,则___________

     

    、解答题

    8. 已知数列{an}中,a11,当nNn≥2时,(2n1)an(2n3)an1,求通项公式an.

     

     

    9. 已知数列的通项公式为.

    1)数列的第几项最大,最大项为多少?

    2)若,求正整数m的最小值.

     

     

     

     

     

    10. 已知数列nN*

    1)求这个数列的第10项;

    2是不是该数列中的项,为什么?

    3)求证:该数列是递增数列;

    4)在区间内有无数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.

     

     

     

     

    题组C  培优拔尖练

    1. 分别写出下列数列的一个通项公式:

    1-13-57-9

    24-2-

    311

    433

     

     

    2. 将正整数数列的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:

     

    1)写出数表的第行、第行;

    2)写出数表中第行的第个数;

    3)设数表中每行的第个数依次构成数列,数表中每行的最后一个数依次构成数列,试分别写出数列的递推公式,并求出它们的通项公式.

    3. 已知数列满足:,且.

    1)求数列的通项

    2)设,求的前n项和.

     

     

     

     

    4. 已知有穷数列1121231234123456789,在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项.

    1)写出数列的递推公式.

    2)求.

    3)用上面的数列,通过公式,构造一个新数列,写出数列的前4.

    4)写出数列的递推公式(不需要证明).

    5)求数列的通项公式.

     

     

    5. 在数列中,已知,且.

    1)求通项公式

    2)求证:是递增数列;

    3)求证:.

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