苏教版 (2019)选择性必修第二册6.2空间向量的坐标表示优秀课后作业题

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6.2.2空间向量的坐标表示课程标准重难点 在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用直角坐标系刻画点的位置. 能借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）得到顶点的坐标. 掌握空间向量线性运算的坐标表示. 重点：空间向量的坐标运算. 难点：空间向量平行垂直的坐标表示.知识点01  空间直角坐标系1.定义：如图，在空间选定一点0和一个单位正交基底{i，j，k}以0为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴，这是我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz。其中点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别叫作xoy平面、yoz平面和xoz平面。2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。知识点02 空间直角坐标系中点的坐标定义：对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R，点P， Q， R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组（x，y，z）叫作A点的坐标，记为A（x，y，z）。其中x，y，z分别叫作点A的横坐标，纵坐标，竖坐标。注意：在空间直角坐标系O-xyx中，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（a1，a2，a3），使a=a1i＋a2j＋a3x，有序实数组（a1，a2，a3）叫作向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作a=（a1，a2，a3）.【即学即练1】笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（    ）A． B．C． D．【即学即练2】在平行六面体中，底面是矩形，， 平行六面体高为，顶点在底面的射影是中点，设的重心，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标.(1)；(2)；(3)；【即学即练3】在直三棱柱中，，D为的中点，则在空间直角坐标系中（O为坐标原点），的坐标是_________，的坐标是_________．知识点03  空间向量的坐标运算 1.空间向量的坐标运算（1）设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），则①a+b=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）②a-b=（x1-x2，y1-y2，z1-z2）③λa=（λx1，λy1，λz1）(a∈R).④若u，v是两个实数，ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2)；⑤a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；⑥|a|＝＝；⑦当a≠0且b≠0时，cos〈a，b〉＝＝．(2)设A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则=-=（x2-x1，y2-y1，z2-z1）.即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.2.空间向量平行、垂直的坐标表示（1）已知空间向量a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），且a≠0，则a//bb=λax2=λx1，y2=λy1，z2=λz1(λ∈R).(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0．3.空间向量坐标的应用(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离OP＝．(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离P1P2＝．【即学即练4】已知向量，，，则的坐标为______.【即学即练5】已知向量，，，求：(1)；(2)；(3).◆考点01 空间向量的坐标表示【典例1】已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ）A． B． C． D．【典例2】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（    ）A． B． C． D．【典例3】若､，点C在线段AB上，且，则点C的坐标是___________.◆考点02 空间向量坐标运算  ◆类型1 加减数乘与数量积【典例4】若，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．2【典例5】在棱长为1的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．不确定◆类型2空间向量模长问题【典例6】已知，则等于（    ）A． B． C． D．【典例7】若，，则___________．【典例8】空间向量，满足，且，则______.◆类型3空间向量夹角问题【典例9】若，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【典例10】（多选）如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足的是（    ）A． B．C． D．【典例11】已知，，与的夹角为120°，则的值为（    ）A． B． C． D．◆考点03 空间向量平行、垂直的坐标表示及应用◆类型1 空间向量平行问题【典例12】已知，如果，则（    ）A． B．0 C． D．—1【典例13】已知向量,1,，则与共线的单位向量（    ）A．,, B．,1,C．,, D．,1,【典例14】(多选)已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．与夹角的余弦值为 D．◆类型2 空间向量垂直问题【典例15】已知向量，.若，则（    ）A． B． C． D．【典例16】已知向量，且与互相垂直，则k的值是（    ）A．1 B． C． D．【典例17】已知向量，，.(1)求(2)当时，若向量与垂直，求实数和的値；(3)当 时，求证：向量与向量，共面. 题组A  基础过关练一、单选题1．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2．已知空间向量，，且，则（    ）A．9 B． C．1 D．3．如图，在直三棱柱中，，，分别是棱、和AB的中点，点D是线段AC上的动点不包括端点若，则线段AD的长度是（    ） A． B． C． D．14．已知向量，，且与互相平行，则实数k的值为（    ）A．－2 B．2 C．1 D．－15．已知向量，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D． 二、多选题6．已知，，则（    ）A．，夹角为锐角B．与相互垂直C．D．以，为邻边的平行四边形的面积为7．已知空间向量，则下列正确的是（    ）A． B． C． D．8．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ）A．若，则，共线B．若，则，共线C．若，，则，，共面D．若，，则，，共面 三、填空题9．已知空间有三点，，，若在直线上存在一点，使得，则点的坐标为______.10．如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点，则__．11．已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________. 四、解答题12．已知．(1)若，求实数k的值；(2)若，求的值．13．已知，．(1)若，求的值；(2)若，求实数的值．题组B  能力提升练一、单选题1．已知，，则取最小值时的值是（    ）A． B． C． D．2．设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（    ）A． B．C．或 D．或3．已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点（包括边界），则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．4．已知向量，，，下列等式中正确的是（   ）①.        ②.③.     ④.A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④5．空间中到正方体棱距离相等的点有（　　）A．无数 B．0 C．2 D．3 二、多选题6．已知空间向量，，下列结论正确的是（    ）A．B．，夹角的余弦值为C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数D．在上的投影向量为7．已知空间向量，，，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．若，则 D．与方向相同的单位向量为8．设向量，，其中，则下列判断正确的是（    ）A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）B．的最大值为C．与夹角的最大值为D．的最大值为1 三、填空题9．已知，，且，，，则________．10．若两个单位向量与向量的夹角都等于，则__________.11．已知向量，，，若向量与所成角为钝角，则实数的范围是______.四、解答题12．已知向量，，，，.(1)求，，；(2)求与所成角的余弦值.13．已知空间中的三点，，.(1)求的面积；(2)当与的夹角为钝角时，求k的范围．14．已知空间三点，设，．(1)若，，求.(2)求与的夹角的余弦值(3)若与互相垂直，求． 题组C  培优拔尖练1.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．2．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________．