2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）（非官方）

这是一份2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）（非官方），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
适用省份： 山西、海南、云南、吉林、黑龙江、安徽、辽宁、重庆

2023年高考数学全国卷落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。
一.发挥基础学科作用，助力创新人才选拔
2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。首先是重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。深入考查直观想象素养，如新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。
二.创设自然真实情境，助力应用能力考查
高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材时，控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题时，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题时，设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次和考生认知水平的契合与贴切。
首先是现实生活情境，数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。如新课标Ⅱ卷第19题，要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。其次是劳动生产情境，如新课标Ⅱ卷第12题以信号传输为情境考查二项分布及其应用，试题设计了两种传输方式：单次传输和三次传输，依次研究各种传输方式得到正确信号的概率，考查了对新概念、新知识的理解和探究能力。
三.落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地
2023年高考数学全国卷在反套路，反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。
突出基础性要求，各套试卷在选择题和填空题部分均设置了多个知识点，全面考查了集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图像和性质、几何体的体积、直线和圆等内容，实现了对基础知识的全方位覆盖。同时在解答题部分深入考查基础，考查考生对基础知识和基本方法的深刻理解和融会贯通的应用。如新课标Ⅱ卷第22题将导数与三角函数巧妙的结合起来，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查了分类讨论的思想，化归与转化的思想。如新课标Ⅱ卷第15题是一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆内接三角形性质等知识内容。


题号
分值
题型
考查内容
命题点
1
5
单项选择
复数
复数的运算及几何意义
2
5
单项选择
集合
集合的包含关系
3
5
单项选择
计数原理
组合问题
4
5
单项选择
函数性质
函数的奇偶性
5
5
单项选择
圆锥曲线
直线与椭圆的位置关系，椭圆的性质
6
5
单项选择
导数
利用导数研究函数的单调性
7
5
单项选择
三角函数
三角恒等变换
8
5
单项选择
数列
等比数列和的性质，基本量运算
9
5
多项选择
立体几何
圆锥的表面积、体积
10
5
多项选择
圆锥曲线
直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质
11
5
多项选择
导数
利用导数研究函数的极值
12
5
多项选择
概率
二项分布的概率
13
5
填空题
向量
向量的模
14
5
填空题
立体几何
四棱台的体积
15
5
填空题
解析几何
直线与圆的位置关系
16
5
填空题
三角函数
三角函数的图象和性质
17
5
解答题
解三角形
正弦定理、余弦定理
18
5
解答题
数列
等差数列通项，数列求和
19
5
解答题
统计与概率
频率分布直方图，概率，分段函数求最值
20
5
解答题
立体几何
线线垂直，二面角
21
5
解答题
解析几何
双曲线方程，直线与双曲线的位置关系，定直线问题
22
5
解答题
导数
利用导数证明不等式，利用导数研究极值

1、 减少死记硬背和‘机械刷题’现象”，扩大试题的开放性与灵活度，进一步降低死记硬背和“机械刷题”的得分收益。
2、 学生应认识到低效的学习方式只会带来无效的压力和负担，讲究备考复习时效性，不断巩固阶段性复习成果。
3、 你做过的题，一般不会再考------变化的是形式；高考考的题，你大部分都做过-----不变的是本质；高考常换汤，偶尔换碗，永远不换的是药----数学，所以重视一题多解和多题一解及变式训练，提升数学素养和解决问题的能力。



一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】，复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.
【方法总结】利用复数与点的对应关系解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据.
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
2．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】则且，此时
或且，则，显然，故选B.
【解后反思】利用集合间的关系求参数的关注点
(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心圈表示．
(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．
3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种 B．种
C．种 D．种
【答案】D
【解析】初中部和高中部总共有（人），
按照分层抽样的原理，应从初中部抽取（人），
从高中部抽取（人），
第一步：从初中部抽取40人，有种方法，
第2步：从高中部抽取20人，有种方法，
根据分步计数原理，一共有种方法；故选：D.
【解题规律】有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
4．若为偶函数，则（ ）．
A． B．0 C． D．1
【答案】B
【解析】方法一：函数的定义域为，因是偶函数，
不妨令x=1，则有
方法二：发现是奇函数，而为偶函数，
有，
故，则．选B．
【解后反思】利用奇偶性求值的常见类型
(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数．
(2)求函数值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C

【解析】由，可得
椭圆与直线与C交于A，B两点，可得
设椭圆的左、右焦点分别为（，0），（，0）
到直线的距离分别为、，

由点到直线的距离公式可知，
因为，所以有，
即，
两边平方解得，故选C．
【解后反思】解决直线与椭圆的综合问题，要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用
6．已知函数在区间单调递增，则a的最小值为（ ）．
A． B．e C． D．
【答案】C
【解析】函数在区间单调递增
等价于在区间上恒成立，即，
设，则在上恒有，
所以，则，即，故选C．
【解后反思】利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路
①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意．
②先令f′(x)>0(或f′(x)