【同步讲义】北师大版数学七年级下册：第四章 三角形（题型过关）

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【题型一】三角形的三边关系
典例1．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE∥BD，∠A＝50°，∠BDE＝130°，求∠C的度数．
【答案】(1)1＜CD＜9
(2)80°
【分析】（1）三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得CD的取值范围；
（2）先根据平行线的性质，得到∠AEF的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠C的度数．
【详解】（1）解：∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴5−4＜CD＜5＋4，
∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；
（2）解：∵AE∥BD，
∴∠AEF＝∠BDE＝130°，
∵∠AEF是△ACE的外角，
∴∠C＝∠AEF−∠A＝130°−50°＝80°．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
1．已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：．
【答案】
【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：因为△ABC的三边长分别为1，4，a．
所以4-1