初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品达标测试

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2.5 一元一次不等式与一次函数

关于x的一元一次不等式kx+b＞0(＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围。
 
【题型一】由直线与坐标交点求不等式解集
【典题】（2022春·山东聊城·八年级统考期末）若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为(    )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
【详解】如下图图象，易得时，
故选D

【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
巩固练习
1．（ê）（2022春·山东聊城·八年级统考期末）如图，直线（）过点，，则方程的解集是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】所求不等式的解集，即为函数y=ax+b图象在x轴上方部分的横坐标即可．
【详解】解：∵直线经过点A（0，5）和B（-3，0），
∴当x＞-3时，直线在x轴上方，
∴ax+b＞0，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．注意掌握从函数的角度看，就是求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2．（ê）（2022秋·广东深圳·八年级期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
3．（ê）（2021春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期中）如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察函数图象得到kx＞2b的解集是x＜3，再求不等式k（x﹣1）＞2b的解集即可．
【详解】解：由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0，
所以关于x的不等式kx＞2b的解集是x＜3，
所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3，
即：x＜4，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．（ê）（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．
【详解】解：由题意将代入，可得，即，
整理得，，
∴，
由图像可知，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
5．（ê）（2022秋·浙江·八年级期末）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（    ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可．
【详解】根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，
故选D
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
6．（ê）（2022春·四川达州·八年级校联考期中）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是________．

【答案】0