初中数学北师大版八年级下册3 中心对称精品课后练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 中心对称精品课后练习题，文件包含33-34中心对称与简单图案设计原卷版docx、33-34中心对称与简单图案设计解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
3.3-3.4 中心对称与简单图案设计知识点4 中心对称中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2）  中心对称的两个图形是全等图形。作中心对称图形的一般步骤（重点）：1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。平移、旋转、轴对称之间的关系：联系变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。区别变化方式
不同平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。对应线段、对应角之间的关系不同平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。确定条件
不同平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴 【题型一】根据中心对称的性质求线段长、角度【典题】（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）A． B．C．点的对称点是点 D．【答案】B【分析】根据中心对称的性质一一判断即可．【详解】解：∵与关于点成中心对称，∴，点的对称点是点，，，故A、C、D正确，B错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称，平行线的判定等知识点，解题的关键是理解中心对称的性质． 巩固练习1（）（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（  ）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．2（）（2020秋·河南洛阳·八年级统考期中）如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．【详解】解：和关于点成中心对称，，，，并根据对称性，可得，∴∴，故，，正确，只有选项错误．故选：．【点睛】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3（）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．【答案】【分析】根据中心对称的性质AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝1，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为：．【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，熟记中心对称图形的性质是解题关键．4（）（2022春·江西吉安·八年级校考期中）如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号) ①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.【答案】①②③【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，∴∠ACO=∠A′C′O，∴AC∥A'C'∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．故答案为①②③【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5（）（2022春·广东梅州·八年级校考期中）如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝_____cm．【答案】8．【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论．【详解】∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，AO＝4cm，∴OA1＝OA＝4cm，∴AA1＝OA+OA1＝8cm，故答案为8．【点睛】本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．6（）（2022春·广西来宾·八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称．(1)找出它们的对称中心；(2)若，，，求的周长；(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)15(3)平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．（1）如图，点O为所作：（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周长=4+5+6=15；（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴OA=OD，OC=OF，∴四边形ACDF为平行四边形．【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．【题型二】中心对称图形的识别【典题】（2022春·黑龙江绥化·八年级校考期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选：B. 巩固练习1（）（2022春·山东·八年级统考期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2（）（2022秋·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（    ）．A． B． C．D．【答案】D【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.3（）（2022春·浙江绍兴·八年级嵊州市三界镇中学校联考期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【题型三】在方格中补全图形使之成为中心对称图形【典题】（2022春·山东菏泽·八年级校联考期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（    ）A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．【详解】如图所示的图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．巩固练习1（）（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．20个【答案】C【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得．【详解】如图，旋转中心有D、E、F、G四个，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2（）（2022春·重庆大渡口·八年级统考期末）如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是______．【答案】③【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑③时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：③．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．3（）（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．(1)请画出关于原点O对称的图形，点A、B、C的对应点分别为；(2)将绕原点O逆时针旋转，画出旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别为，并写出点的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，【分析】（1）根据中心对称的性质，即可得出点A、B、C的对应点分别为,顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，即可得出点A、B、C的对应点分别为，从而画出三角形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如（1）图所示，即为所求，点的坐标为（4，1）．【点睛】本题主要考查了作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．4（）（2022秋·河北唐山·八年级期末）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请在图1中画出关于直线l的对称图形； （2）如图2，在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图3中画出符合题意的图形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作三角形的三个顶点关于直线l的对称点，连接对应边即可解答；（2）根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】解：（1）如图，分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，连接对应边则△A′B′C′为所求三角形；（2）如图，新图形是一个中心对称图形，【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5（）（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．(1)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称，(2)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．【详解】（1）解：图形如图所示：（2）图形如图所示：   【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，利用轴对称，中心对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．【题型四】利用平移、旋转、轴对称、中心对称设计图案【典题】（2022秋·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【答案】见解析.【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念． 巩固练习1（）（2022春·云南文山·八年级校联考期中）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形．【答案】见解析【分析】根据要求分别设计两个图案即可．【详解】解：中心对称图形：轴对称图形【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计图案，关键是理解中心对称和轴对称的概念，按照要求作图．2（）（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形【答案】(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案．（1）解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，（2）解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．3（）（2022春·陕西西安·八年级统考期中）在的方格内选5个小正方形．(1)在图1中，让它们以虚线为对称轴，组成一个轴对称图形；在图2中，让它们以虚线为对称轴组成一个轴对称图形；在图3中，让它们构成一个中心对称图形．请在图中画出你的这3种方案．（每个的方格内限画一种）要求：①5个小正方形必须相连在一起（有公共边或公共顶点视为相连）；②将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案）(2)在你所画得三个图中，最喜欢的是哪一个？简要说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据自己的喜好判断即可．（1）解：如图所示，（2）我更喜欢图3，理由：它既是轴对称图形，也是中心对称图形（答案不唯一）．【点睛】本题考查图案设计，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．4（）（2021春·广东江门·八年级统考期末）如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．（2）不必写作作法、证明．【答案】见解析【分析】将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为1的正方形，再在图（2）中，拼成边长为的正方形即可．【详解】解：图形，如图所示．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．5（）（2021春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图案（图①、②、③）．(1)以上三个图中轴对称图形有___________；中心对称图形___________．（写序号）(2)请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图⑤中画出是轴对称图形又是中心对称的新图案．【答案】(1)图1、图2、图3；图1、图3(2)见解析【分析】（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解；（2）由于圆既是轴对称图形又是中心对称图形，要在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图案即可，要在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案即可．【详解】（1）解：图1、2、3是轴对称图形，图1、3是中心对称图形；（2）如图所示．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念及其应用．