北师大版八年级下册2 提公因式法精品同步练习题

4.1-4.2 因式分解 提公因式法

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

【注意事项】

1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

2）因式分解必须是恒等变形；

3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为。

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

因式分解的常用方法：提公因式法

1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。                   

2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。                                           

3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

【题型一】判断是否因式分解

【典题】（2022秋·广东广州·八年级校考期末）下列各式变形中，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

2．（）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（）（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

【题型二】已知因式分解的结果求参数

【典题】（2022春·重庆·八年级重庆南开中学校考期中）如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ）

A．-4 B．4 C．5 D．8

巩固练习

1．（）（2022春·甘肃张掖·八年级校考期中）已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

2（）（2022春·四川达州·八年级校联考期中）已知多项式分解因式的结果为，则的值是（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．（）（2022秋·四川遂宁·八年级统考期末）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）

A． B．

C． D．

4．（）（2022秋·广东广州·八年级校考期末）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）

A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20

【题型三】公因式

【典题】（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）多项式的公因式是（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·山东济宁·八年级统考期中）与的公因式为（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·广东深圳·八年级统考期末）多项式12ab3c＋8a3b的公因式是(　　)

A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab

3．（）（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）代数式，，中的公因式是（　　）

A． B．   C．D．

4．（）（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（    ）

A． B． C． D．

【题型四】提公因式法分解因式

【典题】（2022秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1

 巩固练习

1．（）（2022秋·山东淄博·八年级统考期中）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（    ）

A．80 B．160 C．320 D．480

2（）（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知a、b、c是的三条边，且满足，则是(    )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

3．（）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）把分解因式，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（）（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2