八年级下册第四章 因式分解3 公式法优秀课后复习题

4.3 公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

①平方差公式：  a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

                a2－2ab＋b2＝（a－b）2

【题型一】判断能否公式法分解因式

【典题】下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）下列各式中，能用公式法分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

2．（）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

3．（）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型二】运用平方差公式分解因式

【典题】因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）若，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（）已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（    ）

A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2

3．（）当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（    ）

A． B． C． D．

【题型三】运用完全平方公式分解因式

【典题】已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　）

A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y

巩固练习

1．（）已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（    ）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3

2．（）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（    ）

A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N

3．（）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 （       ）

A．1或5 B．7或 C．5 D．7

【题型四】综合提公因式和公式法分解因式

【典题】因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫

2．（）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ）

A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形

C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确

3．（）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．你爱数学 B．你爱学 C．爱邓州 D．邓州爱你

【题型五】十字相乘法分解因式

【典题】若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）把多项式因式分解，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2（）．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）

A． B．

C． D．

3．（）把多项式分解因式，下列结果正确的是(    )

A． B． C． D．

4．（）把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【题型六】因式分解的应用

【典题】若△ABC的a，b，c满足，则△ABC是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

 巩固练习

1．（）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）

A．140 B．70 C．35 D．24

2．（）已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（）的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4．（）若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC形状为（       ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形