初中数学苏科版八年级上册4.3 实数优秀同步达标检测题

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2022-2023学年苏科版数学八年级上册章节考点精讲精练第4章《实数》知识点01：平方根和立方根        类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论 知识点02：实数                            称为实数.
1.实数的分类①按定义分：    实数②按与0的大小关系分：    实数细节剖析：（1）所有的实数分成三类：                          ．其中                            称有理数，                        叫做无理数．（2）无理数分成三类：①                  ，如，等；②有                   ，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）                         都是无理数，并且无理数不能写成                 .（4）                        是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个                ，反之                   都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　  （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值——零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数的相反数是                        ；一个正实数的绝对值是              ；一个负实数的绝对值是                       ；0的绝对值             　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数          0，0            负数，正数大于              ，两个负数比较，         反而小；（3）两个数比较大小常见的方法有：                           .知识点03：近似数及精确度1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的                      一般采用                 取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的       细节剖析：（1）精确度是指                                . （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.考点01：平方根1．（2021•建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．42．（2018春•无棣县期中）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　）A． B． C． D．3．（2022秋•金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为 　   　．4．（2022春•伊宁市校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是　   　．5．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．   6．（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．   考点02：立方根7．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（　　）①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021秋•芝罘区期末）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．9．（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是（　　）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．（2021秋•大兴区校级期中）已知2a＝27，则的值是 　   　．11．（2022春•勃利县期末）有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最大数的立方根是 　   　．12．（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是　   　．  13．（2022秋•小店区校级月考）求下列未知数x的值．（1）25（x﹣1）2﹣100＝0；            （2）8（2x+3）3＝125．   14．（2022春•五华区校级期中）已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．    15．（2021秋•成华区期末）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．    考点03：实数与数轴16．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（　　）A．π+1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣117．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（　　）A．1 B．1.2 C．2 D．2.218．（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞019．（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 　   　．20．（2021秋•城阳区期末）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B在数轴上表示的数为 　   　；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 　   　．21．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是　   　．22．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数 　   　（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是 　   　．   23．（2022春•北京期中）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的开心值，记作P，即P＝．例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P＝1．（1）若M点表示的数是，则M＝　   　，若N点表示的数是﹣3，则N＝　   　；（2）数轴上点T满足OT＝OA，求T；（3）数轴上点R表示有理数r，已知R＜100且R为整数，则所有满足条件的r的倒数之和为s，则＝　   　．                24．（2022秋•中山区月考）如图，在数轴上A表示的数为﹣3，B表示的数是﹣6，O表示的数是0，P表示的数是4，其中ABCD是正方形，OMNP是长方形，OM的长度是2，现在将正方形ABCD向右移动t个单位．（1）在移动的过程中，点A与点O重合时，t的值是 　   　，点A与点P重合时，t的值是 　   　，点B与点O重合时，t的值是 　   　，点B与点P重合时，t的值是 　   　．（2）当正方形ABCD和长方形OMNP有重叠部分时，重叠面积表示为S，请画出图形，尝试用含有t的式子表示S． 考点04：实数大小比较25．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（　　）A．等于±2 B．2和﹣都是实数 C．无理数和数轴上的点一一对应 D．26．（2021春•金乡县期末）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（　　）A． B． C． D．27．（2022春•梁平区期中）﹣3的相反数是 　   　，的平方根是 　   　．比较：﹣2 　   　4，﹣　   　﹣2．28．（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是 　   　．29．（2022春•潢川县期中）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 　   　．30．（2022春•东莞市期中）（1）填表a…0.0000010.00010.01110010000……0.001　   　0.1　   　　   　100…（2）利用如表中的规律，解决下列问题：①已知≈1.414，≈　   　；②已知＝1800，＝18，则a的值为 　   　．（3）当a≥0时，比较和a的大小．  31．（2022秋•德城区校级月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|＝a，当a≤0时|a|＝﹣a，根据以上阅读完成：（1）|3.14﹣π|＝　   　．（2）|a﹣b|＝a﹣b，则a　   　b（填不等号）（3）计算：．      32．（2021秋•平定县期中）请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接． （2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．     考点05：实数的运算33．（2021秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（　　）A． B． C． D．34．（2021春•荔湾区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（　　）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b35．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 　   　．36．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝　   　，2﹣1＝　   　．37．（2021春•长垣市校级期末）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣2*64）*1＝　   　．38．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：（1）+﹣×+；   （2）﹣（2﹣）2．  39．（2022春•海淀区校级期中）计算：．   考点06：近似数和有效数字40．（2020秋•夏津县期末）用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（　　）A．2.1（精确到0.1） B．2.05（精确到0.001） C．2.05（精确到百分位） D．2.050（精确到千分位）41．（2018秋•瑶海区期末）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（　　）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位42．（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　   　．43．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　   　．44．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　   　位．45．（2021春•仪征市期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．（1）〈π〉＝　   　；（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是 　   　；（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；（4）满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为 　   　．46．（2017秋•吴兴区校级期中）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．    47．（2021秋•普陀区期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）