2022-2023学年山东省潍坊市高密市四校联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年山东省潍坊市高密市四校联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列各数中是无理数的个数有(    )
，，，，，，，，相邻两个之间依次多一个．

A.  B.  C.  D.

2.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

3.  如图，在数轴上，点，对应的实数分别为，，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象经过的象限是(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限              D. 第二、三、四象限

6.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的不等式组无解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  动物园内的一段路线如图所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆上下车时间忽略不计，第一班车上午：发车，以后每隔分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午：到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行分钟后到达海洋馆．离入口处的路程米与时间分的函数关系如图所示，下列结论正确的是(    )

 

A. 第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为分钟
B. 第一班车离入口处的路程米与时间分的关系式为
C. 第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了分钟
D. 小明在海洋馆游玩分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  下列说法正确的是(    )

A. 的算术平方根是
B. 的平方根是它本身
C. 的平方根是
D. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为

10.  已知，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  直线：和：在同一平面直角坐标系中的图象不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  我国是最早了解勾股定理的国家之一据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，能证明勾股定理的是(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知，则的平方根为______ ．

14.  已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，，，若直线是常数将四边形分成面积相等的两部分，则的值为______．

16.  已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______ ；
将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，点的坐标为______ ，并判断的形状；
在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______ ．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知直线：与直线：相交于点．
求出两条直线的函数表达式，并在坐标系中画出这两条直线；
直接写出方程组的解是______ ；不等式组的解集是______ ；
已知点，过点作平行于轴的直线，分别交直线：于点，交直线：于点，求出两条直线与直线围成的三角形的面积．

20.  本小题分
如图，在中，点是边的中点，交于点，且．
求证：；
若，，求的长度．

21.  本小题分
如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______写一个即可；
若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围．

22.  本小题分
为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙消毒液分别花费元和元，每瓶乙消毒液价格是每瓶甲消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多了瓶．
求甲乙两种消毒液每瓶各多少元？
该校准备再次购买甲乙两种消毒液，使再次购买乙消毒液的瓶数是甲消毒液瓶数的一半，且总费用不超过元，问最多购买甲种消毒液多少瓶？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
无理数有，，，相邻两个之间依次多一个，共个，
故选：．
先化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
故选：．
根据二次根式，以及分母不能为，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不能为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，对应的实数分别为，，
，
，
，
，
则，
点对应的实数为，
故选：．
根据题意求出，根据勾股定理求出，根据实数与数轴的关系解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
根据二次根式的混合运算的计算方法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：不能合并，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：一次函数，函数值随自变量的增大而减小，
，
，
，
函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数，函数值随自变量的增大而减小，可以得到，再根据，可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出、的正负情况．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
又不等号方向改变了，
，
；
故选：．
化系数为时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知，所以可解得的取值范围．
解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
不等式组无解，
．
故选：．
求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

8.【答案】 

【解析】解：、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为分钟，故A错误，不符合题意；
B、设第一班车离入口处的路程米与时间分的关系式为，将，代入得：
，解得，
；故B错误，不符合题意；
C、当时，，而小明到达海洋馆时间为，
第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了分钟，故C错误，不符合题意；
D、小明上午：到达入口处，步行分钟后到达海洋馆是：，在海洋馆游玩分钟后是：，
而第三班车：从入口处发车，经过分钟，即：到达海洋馆，小明不能赶上，
第四班车：从入口处发车，：到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；
故选：．
由图象直接可判断；用待定系数法得到函数关系式可判断；算出第一班车到达海洋馆时间可判断；算出小明游玩分钟后的时间，再算出第三班车和第四班车到达海洋馆时间，即可判断．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确视图．
 

9.【答案】 

【解析】解：．的算术平方根，也就是的算术平方根为，因此选项A符合题意；
B.的平方根是，因此选项B不符合题意；
C.的平方根是，因此选项C符合题意；
D.若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根，算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
当，时，，
当，时，．
结论一定成立的是．
故选：．
先将不等式两边都除以得，再利用不等式的性质解答即可．
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项符合题意；
B、直线：中，，直线：中，，、的取值一致，故本选项不符合题意；
C、直线：中，，直线：中，，的取值相矛盾，故本选项符合题意；
D、直线：中，，直线：中，，、的取值一致，故本选项不符合题意．
故选：．
先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

12.【答案】 

【解析】解：、大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，
，
，
故A符合题意；
B、梯形的面积，
，
，
故B符合题意；
C、大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，
，
，
故C符合题意；
D、大正方形的面积矩形的面积两个较小正方形的面积，
，
不能证明勾股定理，
故D不符合题意．
故选：．
由正方形的面积公式，三角形的面积公式，梯形面积公式即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，关键是应用完全平方公式，面积法进行求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
把代入已知等式得：，
所以，，
故的平方根是．
故答案为：．
直接利用二次根式有意的条件得出、的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意的条件，正确得出的值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由不等式组可得：．
因为有个整数解，可以知道可取，，，，，
因此．
故答案为：．
先解出不等式组的解，然后确定的取值范围，根据整数解的个数可知的取值．
本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
 

15.【答案】 

【解析】解：
如图，连接、交于点，过作轴，过作轴，垂足分别为、，
，，，
四边形为矩形，
，，
，
直线是常数将四边形分成面积相等的两部分，
直线过点，
，解得，
故答案为：．
由条件可先求得矩形的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得的值．
本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当分别取，，，，时，所对应值的总和是


，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简，然后再求和即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是分类讨论的表达式，然后再分别求和，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
；
原式
． 

【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及算术平方根的意义化简，再算乘法，最后计算加减即可；
根据平方差公式与完全平方公式计算即可；
先算乘除，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图所示，，

故答案为：；
如图所示，，
的形状为直角三角形；
点的坐标为；

作点关于轴对称点，连接交轴于点，此时的周长最小，，

故答案为：．
利用点、的坐标特征得到平移规律，然后利用此平移规律写出点坐标，描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出点所对应的点，观察图形即可求解；
作点关于轴对称点，连接交轴于点，此时的周长最小．
本题考查了作图旋转变化，根据旋转的性质可知对应角度相当于旋转角，对应线段相等旋转后的线段，解题关键在于能够正确画出变化后的图形．
 

19.【答案】   

【解析】解：将分别代入和得，和，
解得，，
所以两直线的函数表达式为：，．
图象如图所示

由图象可知，方程组的解是；不等式组的解集是；
故答案为：，；
把分别代入：，得，，
，
．
根据待定系数法即可求解；
根据图象即可求得；
把分别代入：，得，，即可求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
解是的中点，，
，
，，
，
在中，，
，
，
解得：，
的长为． 

【解析】连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论；
由是的中点可求得，在中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于的方程，可求得的长．
本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
 

21.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
其整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
解方程得，
解方程得，
解不等式组，
得，
，都是该不等式组的解，
．
解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为的方程即可；
解两个方程求得的值，从而确定不等式组的整数解即可得出的范围．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲种消毒液每瓶元，乙种消毒液每瓶元，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：甲种消毒液每瓶元，乙种消毒液每瓶元；
设甲种消毒液再购买瓶，
根据题意得，，
解答：，
答：甲种消毒液最多能再购买瓶． 

【解析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而得到结论；
根据题意列出不等式，解答即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．