2022-2023学年广西钦州市浦北三中七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年广西钦州市浦北三中七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列选项中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列表述中，不能确定具体位置的(    )

A. 东经北纬 B. 某电影院号厅的排座
C. 某灯塔南偏西方向 D. 距离某学校东北方向米处

6.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.  下列命题中，真命题是(    )

A. 负数没有立方根 B. 邻补角是互补的角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 两边分别平行的两个角相等

8.  估算的值在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

9.  若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛，个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  的算术平方根为______．

14.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______ ．

15.  如图，已知、相交于点，，，则______度．

16.  方程组的解是______ ．

17.  某产品进价为每件元，商店标价为每件元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按______折出售．

18.  如图是由个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

 

22.  本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上
若点，的坐标分别为，，请建立适当的平面直角坐标系；
在的条件下，将三角形向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到三角形在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
求三角形的面积．

23.  本小题分
正数的两个平方根分别为和．
求的值；
求这个数的立方根．

24.  本小题分
如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
当时，求的值；
受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
 

25.  本小题分
如图，已知平分，且．
求证：．
若，，求的度数．

26.  本小题分
双营服装店老板到厂家选购、两种型号的服装，若购进种型号服装件，种型号服装件，需要元；若购进种型号服装件，种型号服装件，需要元，
求，两种型号的服装每件分别多少元？
若销售件型服装可获利元，销售件型服装可获利元，根据市场需求，服装店老板决定，购进型服装的数量要比购进型服装数量的倍还多件，且型服装最多可购进件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于元，问有几种进货方案如何进货？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由旋转和轴对称得到，故此选项错误；
B、可以由旋转得到，故此选项错误；
C、可以由旋转得到，故此选项错误；
D、可以由原图形通过平移得到，故此选项正确．
故选：．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程，故此选项符合题意；
B.是二元二次方程，故此选项不合题意；
C.不是等式，不是方程，故此选项不合题意；
D.是三元二次方程，故此选项不合题意．
故选：．
根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，进而判断即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
因为，
所以，
因为，
所以．
故选：．
由已知条件，可得，由平角的定义可得代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、东经北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、某电影院号厅的排座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西方向，没有距离，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、距离某学校东北方向米处，能确定具体位置，故该选项不符合题意．
故选：．
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
负数的立方根是负数，故A错误是假命题，不符合题意；
邻补角互补，故B正确，符合题意；
带根号的数不一定是无理数如等，故C错误是假命题，不符合题意；
两边分别平行的两个角相等或互补，故D错误是假命题，不符合题意；
故选：．
根据立方根定义、邻补角定义、无理数定义及平行线性质逐个判断即可得到答案．
本题考查命题真假判断，立方根定义、邻补角定义、无理数定义及平行线性质，解题的关键是举出相反的事例．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先推断在哪两个整数之间，再推断的范围即可．
本题考查了无理数大小的估算，找到无理数在哪两个整数之间是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由，可以得到，不等式成立，符合题意；
B、由，可以得到，不等式不成立，不符合题意；
C、由，可以得到，不等式不成立，不符合题意；
D、由，可以得到，不等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质：性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式求出，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

13.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为．
故答案为：．
根据的算术平方根是解答．
本题考查了算术平方根，熟记规定：的算术平方根为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据点的坐标的几何意义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值即为，
故答案为：．
根据点到轴的距离即为纵坐标的绝对值即可得出结果．
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
对顶角相等．
故答案为：．
根据余角和对顶角的性质可求得．
此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
故答案为：．
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设商店可按折出售，
依题意得：，
解得：，
商店最低可按折出售．
故答案为：．
设商店可按折出售，利用利润售价进价，结合要保证毛利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
【解答】
解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积
故答案为：．  

19.【答案】解：，
得，，解得，
把代入得，，解得，
故原方程组的解为． 

【解析】运用加减消元解答即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先把去掉括号，再化简合并；
先去掉绝对值，再计算求值．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
解不等式，得；
解不等式，得，
用数轴表示为：

故原不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：
如图所示：
点的坐标为；
三角形的面积． 

【解析】根据，两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点的位置写出点的坐标即可．
分别作出，，即可解决问题．
根据三角形的面积公式解答即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：正数的两个平方根是和，
，
解得：；
，
，，
这个正数的两个平方根是，
这个正数是，
，
的立方根是，
这个数的立方根为． 

【解析】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值；
根据的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
 

24.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
，，
，
解得：．
答：的取值范围为． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
由护栏的总长度为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由的取值范围结合，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
 

25.【答案】证明：平分，
，
又，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】结合题意、根据角平分线的定义推出，即可判定；
根据三角形内角和定理得出，结合垂直的定义得出，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设种型号服装每件元，种型号服装每件元．
依题意可得
解得
答：种型号服装每件元，种型号服装每件元．

设型服装购进件，则型服装购进件．
根据题意得
解不等式得
因为这是正整数
所以，，
，，
答：有三种进货方案：型服装购进件，型服装购进件；型服装购进件，型服装购进件；型服装购进件，型服装购进件． 

【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“种型号服装件，种型号服装件，需要元”和“种型号服装件，种型号服装件，需要元”，列方程组求解即可．
利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．