2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是(    )

A. 选取一个班级的学生 B. 选取名男生
C. 选取名女生 D. 随机选取名七年级学生

2.  点所在的象限为(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

3.  如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是(    )

A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量

4.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.  某校调查学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )

A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是
C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体

6.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  嘉嘉在超市购买橙子所付金额元与一次性购买质量千克之间的函数图象如图所示，若一次性购买千克橙子，则所付金额为(    )

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

8.  如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是(    )

A. 唱歌
B. 绘画
C. 编程
D. 舞蹈

9.  如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋的坐标为，白棋的坐标为，则黑棋的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  下列函数中，属于正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：

下列有关表格的分析中，不正确的是(    )

A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度 B. 自变量是海拔高度
C. 海拔高度越高，温度就越低 D. 海拔高度每增加，温度升高

14.  如果是一次函数，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

16.  点，在一次函数的图象上，与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为______选填“普查”或“抽样调查”

18.  在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则点的坐标为        ；设为坐标原点，则的面积是        ．

19.  中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元，不享受优惠；一次性购物超过元，但不超过元一律折；一次性购物超过元一律折某人第一次购物付款元、第二次购物付款元，那么
第一次购物的原价是______ 元；
第二次购物的原价可能是______ 元；
如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______ 元

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
如图，是某城市部分公共场所位置简图所有公共场所位置都认为是在格点上．
为确定各建筑物的位置，以火车站为原点，向东方向为正的直线作横轴，向北方向为正的直线作纵轴，建立平面直角坐标系；
若小方格的边长为个单位长度，在的坐标系中，写出文化宫、超市、医院的坐标及所在象限．

21.  本小题分
正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同如图反映了一天小时内小明体温的变化情况：
什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
一天中小明体温单位：的范围是多少？
哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降？
请你说一说小明一天中体温的变化情况．

22.  本小题分
一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；
当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？

23.  本小题分
某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录版公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：
被调查学生中，读书量为本的学生数为______人，读书量达到本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______；
被调查学生的总人数为______人，其中读书量为本的学生数为______人；
若该校八年级共有名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为本的学生人数．

24.  本小题分
为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A.测量少体校中名男子篮球、排球队员的身高；
B.查阅有关外地名男生身高的统计资料；
C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的班中，用抽签的方法分别选出名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？答案分别填在空格内
答：______ ；
理由：______ ．
下表中的数据是使用了某种调查方法获得的．

注：每组可含最低值，不含最高值
根据表中的数据填写表中的空格：
根据填写的数据绘制频数分布直方图．

25.  本小题分
如图，在直角中，已知，，，点在射线上从出发向点方向运动点不与点重合，且点运动的速度为，现设运动时间为秒时，对应的的面积为．

填写表格；
写出与之间满足的关系式；
请直接写出点运动的过程中，当为何值时，的面积是的面积的．

26.  本小题分
已知一次函数．
当满足什么条件时，函数的值随的值的增大而增大？
当取何值时，函数图象经过坐标原点？
当满足什么条件时，函数图象不经过第二象限？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取名七年级学生．
故选：．
应用调查收集数据的过程与方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了抽样调查，应用调查收集数据的过程与方法进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由可知横、纵坐标都是小于的数，所以该点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据点的坐标所在的象限特征可进行求解．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．
故选：．
根据题意判定哪个量是一直不变的量就是常量，在整个过程中一直变化的量就是变量．
考查函数中的变量和常量，主要掌握整个变化过程中那个量不变，哪个量一直在变化．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是，故此选项符合题意；
C、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可解答．
本题主要考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量等知识点，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在轴上，则，
解得，
，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．
本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
把与代入中，
得，
解得：，
所以一次函数解析式为，
当时，，
所以所付金额为元．
故选：．
根据一次函数图形的性质，一次函数图象经过与，设一次函数的解析式为，把与代入中，可得，即可算出，的值，当时，即可算出的值，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数图象的性质与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象的性质与待定系数法求一次函数解析式的方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图可以看出，编程占的百分比为，
所以唱歌占的百分比为．
所以唱歌的参加人数最多．
故选：．
求出所占比例最多的就是兴趣小组参加人数最多的．
本题主要考查对于扇形统计图的应用以及数据的计算．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

则黑棋的坐标是，
故选：．
根据白棋的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上时，，此时的面积为；故B，D错误；
当点在上时，，的面积随的增大而增大；
当点在上时，时，的面积不变，故A错误；
当点在上时，时，的面积随的增大而减小．
故选：．
根据点的运动可知，点的运动需要分段讨论，分别求出的面积即可．
本题主要考查动点问题的函数图象，根据点的运动得出的面积变化是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C.不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，也叫正比例函数．
 

12.【答案】 

【解析】解：抽取了名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有人，
测试结果为“亚健康”的频率是：．
故选：．
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数总数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意；
B、自变量是海拔高度，正确，不合题意；
C、海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意；
D、海拔高度每增加，温度降低，不正确，符合题意；
故选：．
根据函数的表示方法与概念判断即可．
本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
 

14.【答案】 

【解析】解：是一次函数，
，，
解得．
故选：．
根据一次函数的定义可知：，，从而可求得的值．
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又点和点是一次函数图象上的两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

17.【答案】抽样调查 

【解析】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

18.【答案】， 

【解析】解：点关于轴的对称点是，
点的坐标为，
，
，
故答案为：，．
根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出点的坐标，进而可以求出的面积．
本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确求出点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】  或；  或． 

【解析】解：元元，元元，
第一次购物不享受优惠，
第一次购物的原价是元．
故答案为：；
元元元，元元，
付款元时，两种折扣都存在，
第二次购物的原价可能是元或元．
故答案为：或；
由可分类讨论：当第二次购物的原价是元时，
两次所购商品一次性购买的原价为元，
享受折优惠，
应付款元；
当第二次购物的原价是元时，
两次所购商品一次性购买的原价为元，
享受折优惠，
应付款元；
故答案为：或．
计算付款元是否可享受优惠，即可得出其原价；
计算付款元时，可能使用的折扣，即得出其原价；
由分类讨论，求出其两次所购商品一次性购买的原价，再根据优惠条件计算即可得出应付款．
本题考查有理数四则混合运算的实际应用，打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用．解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：

文化宫：，第二象限；
超市：，第四象限；
医院：，第三象限． 

【解析】根据题意建立平面直角坐标系；
根据直角坐标系，写出文化宫、超市、医院的坐标及所在象限即可．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：由图象可知，时体温最低，最低体温为，时体温最高，最高体温为；
由图象可知，一天中小明体温单位：的范围是到；
由图象可知，在时至时小明的体温在上升，在时至时以及时至时，小明的体温在下降；
小明的体温从时正时是下降的，从时至时是上升的，从时至时是下降的． 

【解析】根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案；
根据图象的纵轴表示体温可得答案；
根据体温随时间的变化情况解答即可；
根据体温随时间的变化情况解答即可．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：由题意得：，
自变量为工作时间，函数为剩余油量；
由及题意得：
，解得：，
这台拖拉机已工作了个小时． 

【解析】根据“剩余油量原有油量消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数；
由中函数关系式及题意可直接进行求解．
本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：由图表可知：
被调查学生中，读书量为本的学生数为人，
读书量达到本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：；；
，
，
被调查学生的总人数为人，其中读书量为本的学生数为人，
故答案为：；；
，
该校八年级学生读书量为本的学生有人．
直接根据图表信息可得；
用本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为本的频率即可；
求出读书量为本的人数，除以样本人数，再乘以全校总人数可得结果．
本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】选C  样本既具有代表性又具有普遍性 

【解析】解：答：选C；理由：样本既具有代表性又具有普遍性；
根据表中的数据填写表中的空格如下：

根据填写的数据绘制频数分布直方图．
．
根据题意可直接进行求解；
由表格可直接进行求解；根据频数分布直方图可进行求解．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是弄清题中所给数据．
 

25.【答案】解：当时，，，
此时．
当时，，，
此时．
当时，，，
此时
故答案为：；；．
当在线段时，如图，

此时，即，解得，
，，
，
与之间满足的关系式为：，
当在的延长线时，如图，

此时，即，解得，
，，
；
综合得：；
的面积，
令时，即，或，
解得，或者．
故当或者时，的面积是的面积的． 

【解析】根据三角形面积公式求得对应的得到值，即可求解；
分当在线段时，当在的延长线时，根据三角形面积公式得出函数关系式，
根据题意可得，代入解析式即可求解．
本题考查了一次函数的应用，三角形面积公式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：一次函数，当时，随的增大而增大，
解得：，
即当时，函数的值随的值的增大而增大．
一次函数，当时，函数图象经过坐标原点，
解得：，
即当时，函数图象经过坐标原点．
对于一次函数，
当且时，函数图象不经过第二象限，
解不等式组得：无解，
即不存在的值，使函数图象不经过第二象限． 

【解析】根据一次函数的性质，当时，随增大而增大；
若函数图象经过坐标原点，则该函数是正比例函数；
若一次函数图象不经过第二象限，则且．
本题考查了一次函数的性质，熟记知识点是解题关键．