2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区太湖格致中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区太湖格致中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，要得到，只需要添加一个条件，这个条件不可以是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是(    )
 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5.  在数，，，中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列说法中，正确的个数有(    )
同位角相等；三角形的高相交于三角形的内部；三角形的一个外角大于任意一个内角；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；两个角的两边分别平行，则这两个角相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点、、在同一直线上，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：
；
；
；
．
其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  “”口罩能过滤空气中的直径约为的非油性颗粒，数据用科学记数法表示为______ ．

12.  已知等腰三角形的两条边的长度分别为和，则它的周长为______．

13.  粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为，则这个多边形是______ 边形．

14.  如图，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，则四边形的周长为______ ．

15.  如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为______ ．

16.  若，，则的值为        ．

17.  如图，在中，，，是的中点，点在边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，当时，则______．

18.  将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边边，平行，则所有满足条件的的值为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
化简求值：
已知，求代数式的值．

21.  本小题分
比较下列各题中幂的大小：
比较，，，这个数的大小关系；
已知，，，比较、、的大小关系；
已知，，比较，的大小关系．

22.  本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
补全；
请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
利用格点在图中画出边上的高线；
找要求各顶点在格点上，不与点重合，使其面积等于的面积满足这样条件的点共______ 个

23.  本小题分
如图，和交于点，，．
求证：；
若，，求的度数．

24.  本小题分
如果，那么为的“劳格数”，记为由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系．
根据“劳格数”的定义，填空： ______ ， ______ ；
“劳格数”有如下运算性质：
若、为正数，则，；
根据运算性质，填空： ______ 为正数
若，分别计算；．

25.  本小题分
如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．

若，，求的度数；
当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．

26.  本小题分
当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有，设镜子与的夹角．
如图，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
如图，若，入射光线与反射光线的夹角探索与的数量关系，并说明理由．
如图，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
依据积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型，逐项判断即可．
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据、中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出，根据中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出，而根据中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：、，
内错角相等，两直线平行；
B、，
同旁内角互补，两直线平行；
C、，
内错角相等，两直线平行；
D、，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
．
所以不可能是米．
故选：．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
最大的数是：．
故选：．
直接利用负指数幂的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据四边形的内角和等于即可求得的度数．
主要考查了三角形及四边形的内角和，属于基础题．
【解答】
解：根据三角形的内角和定理得：
三角形纸片去掉的角后的两角的度数为，
在所剩四边形中，
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

解：只有两条平行线被第三条直线所截时，同位角才相等，故说法错误；
只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故说法错误；
三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故说法错误；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，故说法正确；
两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故说法错误，
正确的个数有个，
故选：．
【分析】根据同位角的定义、三角形内外角的关系、三角形高的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
本题主要考查同位角、三角形内外角的关系、三角形的高及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．  

8.【答案】 

【解析】解：，，点是的中点，
，，
，
，
，
．
故选：．
本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
，
所以，
即，
故选：．
此题考查了平行线的性质，平行公理及推论，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
过点作，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故正确；
平分，
，
，，
，
故正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，，
，
，
，
，
故正确；
故选：．
根据，，即可判断；
根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断；
根据角平分线的定义和三角形内角和定理，可求出，再根据垂直的定义，可求出，再根据以及的结论可判断；
根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确运用三角形的高，中线和角平分线的概念以及熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故答案为：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 

13.【答案】十三 

【解析】解：设这个内角度数为，边数为，则，
则，
．
又，
，
，即．
又为正整数，
．
故答案为：十三．
设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可．
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于，并且小于．
 

14.【答案】． 

【解析】解：根据题意，将周长为个单位的等边沿边向右平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
由将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，根据平移的性质得到，，，然后利用周长的定义可计算出四边形的周长．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，当时，

，
，
，
由翻折可知：，
．
当时，，根据翻折可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换折叠问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

18.【答案】或 

【解析】解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，

在上方时，
，，，
，
，
，
，
，
即，
；
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，

在上方时，，
，，
，
，
，
，
，
即，
；
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
不符合题意，舍去，
综上，所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．

根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】依据幂的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项进行计算即可；
依据乘方，负整数指数幂，次幂以及有理数的混合运算计算即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，乘方，负整数指数幂，次幂以及有理数的混合运算；掌握相关运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
原式

，

． 

【解析】根据整式的除法运算法则以及加减运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：，，，，
，
；
，，，
，
，
；
，
． 

【解析】根据幂的乘方的逆用进行转换得、、，，比较即可；
根据幂的乘方的逆用进行转换得、、，比较即可；
依据积的乘方公式及同底数的幂的除法化简可得即可得结果．
此题考查了幂的乘方的逆用，积的乘方以及同底数幂的除法；解题的关键是利用相关公式将底数或指数统一．
 

22.【答案】 

【解析】如图所示，即为所求．
如图所示，线段即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，满足这样条件的点共个．
故答案为：．
根据平移的概念分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
作边上的中线即可；
根据三角形的高的概念求解即可；
结合网格特点求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 

23.【答案】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等，
；
解：，，
．
，
．
，
． 

【解析】由，得出，由平行线的性质得出，，即可得出结论；
先根据和三角形的内角和是，求出，再根据求出的度数，最后根据等量代换可以得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
，
；
，
，
；
故答案为：，；
，
故答案为：；
，
，
．
，，则有；，，则有；
；
，．
本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
．
设，，
平分，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
根据第小题的思路即可推导这些角之间的关系．
本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第小题，根据第小题的思路即可推导．
 

26.【答案】解：，理由如下：
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
；
，理由如下：
在中，，
，
，，
，
，
同理可得，，
在中，，




；
或．
理由如下：当时，如图所示：

，
，
，
，
，
，
则，
则，
由内角和，得．
当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如图所示：

根据三角形外角定义，得
，
由，且由的结论可得，
，
则．
综上所述：的度数为或． 

【解析】在中，，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；
在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，，在中，，可得与的数量关系；
分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由的结论可得，．
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．