2023年安徽省宿州市泗县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省宿州市泗县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  根据安徽历年高考报名人数预测，年参加高考报名的预计有万人，高考报名人数呈逐年上升趋势，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示，当无人机上升时间为时，两架无人机的高度差为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中每个小球上仅标一个汉字，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点，连接交于点，交于点，则下列结论不正确的是(    )

A.
B. 当时，
C. 当时，∽
D. 当时，
 

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若是关于的一元二次方程的解，则 ______ ．

13.  如图，点在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点，若点的横坐标为，则点的横坐标为______ ．

14.  如图，正方形的边长为，点，分别在，上将该正方形沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于点．
若是的中点，则的长为______ ；
若为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
将关于轴对称得到，画出；
将中的绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．

17.  本小题分
观察下列等式：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

18.  本小题分
九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为______ 钱用含的式子表示；
计算购买个该物品所需的钱数．

19.  本小题分
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在处时，风筝在空中的位置为点，仰角为，小冬站在处继续放线，当再放米长的线时，风筝飞到点处，此时点、离地面的高度恰好相等，点的仰角为，若小冬的眼睛与地面的距离为米，请计算风筝离地面的高度结果保留整数，参考数据：，，

20.  本小题分
如图，是的内接三角形，是圆外一点，连接，，连接交于点．
求证：是的切线；
若，是的中点，求的长度．

21.  本小题分
今年月日是第八个“全民国家安全教育日”，为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感，合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组随机抽取了份学生的测试成绩注：测试满分分，分数取整数，按测试成绩，，，，进行分组，将数据整理后得到如图不完整的频数分布直方图．
求频数分布直方图中的值；
这名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？直接写出结果
如果分以上为“优秀”，请估计全校名学生中，成绩为“优秀”的有多少人．

22.  本小题分
已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线．
求和的值；
当时，求函数值的取值范围，并说明理由；
设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，，求线段与线段的长度之比．

23.  本小题分
如图，，是矩形的对角线，平分交于点，为上一点，为延长线上一点，连接，，的延长线交于点，交于点，且．
求证：；
若，求的值；
若，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：不是该几何体的三视图，故不符合题意；
B.是该几何体的俯视图，故不符合题意；
C.是该几何体的左视图，故符合题意；
D.不是该几何体三视图，故不符合题意；
故选：．
根据左视图的定义逐项分析即可．
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 

5.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
当无人机上升时间为时，两架无人机的高度差为：，
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别求出甲和乙的速度，然后即可计算出当无人机上升时间为时，两架无人机的高度差．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：过作，交延长线于，
，，
，
，
，
．
故选：．
过作，交延长线于，由锐角的正弦求出，由勾股定理即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正弦求出的长，由勾股定理即可求出的长．
 

10.【答案】 

【解析】解：、四边形和四边形是矩形，
，
，
．
又，
∽，
．
，，
，故A正确；
B、，
，
．
，
∽，
，
．
，
，
故B正确；
C、当时，
，
，
不能判定∽，
故C错误；
D、如图，过点分别作于点，交的延长线于点，设．
，
．

，
，
，
，
，
，
，
故D正确，
故选：．
说明∽，得再利用三角形内角和定理可说明选项正确；根据∽，得，可知选项正确；当时，，不能判定∽，故C选项错误；过点分别作于点，于点，设分别表示出和的面积，即可说明D正确．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得，
即的值为．
故答案为：．
直接把代入一元二次方程得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在上，且的横坐标为，
．
，
设直线的解析式为，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为：
，
．
，
点在第一象限，
．
故答案为：．
利用点的横坐标，求出直线含字母的解析式，与函数联立方程组可得点的横坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，转化含有字母的函数式是本题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：根据折叠的性质可得是的垂直平分线，
，
设，则．
是的中点，
．
在中，
，即，
解得，即．
如图，取的中点，连接，，，由折叠的对称性可知．

为的中点，为直角三角形，
，
，
由勾股定理得，当且仅当，，三点共线时最小，最小值为．
由折叠得是的中垂线，故D，再根据勾股定理求出的长．
取的中点，根据两点之间线段最短得出的最小值．
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、最值问题，第二问有难度，解题的关键是取的中点，确定，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：．
，
，
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】解：和关于轴对称，，，，
，，，
连接，，，
如图，即为所求．

将中的绕点顺时针旋转得到，
则，，，
连接，，，
如图，即为所求．
点的坐标为． 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征，找到点，，，再分别连接起来即可画出；
根据绕点顺时针旋转的点的坐标特征，找到点，，，再分别连接起来即可画出，并写出点的坐标即可．
本题考查轴对称作图，旋转作图，掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题知，
第个等式为：．
故答案为：；
猜想第个等式为：．
证明：左边右边，
所以此等式成立．
根据题目中的三个等式各部分的变化规律，可解决问题．
根据此等式各部分的变化规律，可归纳猜想出第个等式．将所得等式的左边通分，与右边相等，则可得出此等式成立
本题考查了数式变化规律的归纳猜想问题，抓住等式中各部分的变化规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得：该物品的价格为钱．
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
，
钱．
答：购买个该物晶需钱．
利用物品的钱数每人出的钱数人数，即可用含的代数式表示出物品的价格；
根据物品的价格不变，可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，将其代入中，可求出物品的价格，再，即可求出购买个该物品所需的钱数．
本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出物品的价格；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

19.【答案】解：如图，过点作，分别过点、作于点，于点．

由题意得，，，米，
设米，则米，
在中，，
米；
在中，，
米，
，解得；
米，
米．
答：风筝离地面的高度约为米． 

【解析】过点作，分别过点、作于点，于点，设米，则米，可求，，即可求解．
本题考查了三角函数在解直角三角形中的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：证明：作圆的直径，连接，
，，
，
是的直径，
，
，
，
直径，
是的切线．
解：连接．
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
．
，
∽，
，
是的中点，
．
，
，
． 

【解析】作圆的直径，连接，由圆周角定理得到，，由条件推出，即可证明是的切线．
由圆内接四边形的性质推出∽，得到，代入有关数据，即可求出的长．
本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由圆周角定理证明，由圆内接四边形的性质推出∽．
 

21.【答案】解：由题意得：，
的值为；
根据中位数的定义，可知这名学生成绩的中位数会落在这一组；
人，
答：成绩为“优秀”的约有人． 

【解析】用总数分别减去其它各组的频率可得的值；
根据中位数的定义解答即可；
用乘样本中“优秀”学生所占比例可得答案．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：将代入二次函数得：，
该抛物线的对称轴为直线，
，
；
由得抛物线的解析式为，
，对称轴为直线，抛物线开口向上，
当时，函数有最小值，最小值为，
，，，且离对称轴越远，值越大，
当时，值最大，最大值为，
当时，的取值范围为：；
联立得，，
解得，，
，
联立得，，
解得，，
，
：：． 

【解析】将代入二次函数可求，根据对称轴可求；
由，对称轴为直线，抛物线开口向上，可知当时，函数有最小值，根据离对称轴越远，值越大，可得当时，值最大，分别代入即可；
联立可得，联立可得，求比即可．
本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
解：如图，设与的交点为，延长交于点，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
，
，
；
解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
由可得≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
≌，
，
，
，
即，
，
，
，
．
，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质证明，即可解决问题；
设与的交点为，延长交于点，先证明四边形是平行四边形，再证明≌，可得，进而可以解决问题；
延长交于点，证明≌，再证明∽，利用三角形面积和勾股定理即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握以上知识点．