2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项)
1．（3分）在△ABC中，若AB＝BC，则△ABC是（　　）
A．不等边三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
2．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　）

A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'
3．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．30° B．50° C．80° D．100°
4．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．两个角互余的三角形是直角三角形
B．外角都是钝角的三角形是锐角三角形
C．两个角的和小于 90°的三角形是钝角三角形
D．n边形的内角和等于360°
5．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
6．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．轴对称图形必有对称轴
B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形
C．轴对称图形可能有无数条对称轴
D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
7．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣2a+4 B．a2+2a﹣1 C．a2+a﹣1 D．a2﹣4a+4
8．（3分）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，你觉得土地的面积（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，N分别在AB，BC上，得到△FMN，若MF∥AD，则∠D＝（　　）

A．35° B．70° C．95° D．125°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，连接AP，下列结论：①∠BPC＝120°；③点P到边AB，AC；④BD+CE＝BC；错误的结论个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）当x　 　时，分式有意义．
12．（3分）已知am＝2，an＝3，则am+n＝　 　．
13．（3分）如图，已知AD＝BC，要得到△ABD≌△CDB　 　．

14．（3分）如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，那么图中线段　 　是△ABC的一条高．

15．（3分）计算：9982﹣4＝　 　．
16．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中　 　（填序号）．
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
18．（4分）解方程：．
19．（6分）已知：如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OD

20．（6分）如图，等腰三角形ABC的底边BC＝5cm，AD是△ABC的角平分线，且ED＝1cm．
（1）作出点E关于AD的对称点F．
（2）求CF的长．

21．（8分）画△ABC，使∠C＝60°，BC＝5cm（保留作图痕迹）
22．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．
23．（10分）在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2

（1）若在图1中，∠DEF＝20°，则图3中∠C2FE的度数是多少？
（2）若∠DEF＝α，请用α表示图3中的∠C2FE的度数．

24．（12分）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E　 　．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．

25．（12分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，∴，即．
∴＝32﹣2＝7，∴．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．










2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项)
1．【答案】D
【分析】由等腰三角形的定义，即可判断．
【解答】解：在△ABC中，若AB＝BC．
故选：D．
2．【答案】D
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出AC＝A'C′．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A'C′．
故选：D．
3．【答案】D
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
4．【答案】D
【分析】根据多边形内角与外角以及三角形的外角的性质，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、有两个角互余的三角形是直角三角形，不符合题意；
B、外角都是钝角的三角形是锐角三角形，不符合题意；
C、两个角的和小于 ，正确；
D、n边形的外角和等于360°，符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，
故选：D．
6．【答案】B
【分析】根据轴对称及轴对称图形的定义，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A．轴对称图形必有对称轴，故本选项不符合题意；
B．两个能完全重合的图形不一定是轴对称图形；
C．轴对称图形可能有无数条对称轴，故本选项不符合题意；
D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合．
故选：B．
7．【答案】D
【分析】逆用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±5ab+b2，那么a2﹣8a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式（a±b）2＝a8±2ab+b2，那么a6+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．
C．根据完全平方公式（a±b）6＝a2±2ab+b3，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式（a±b）7＝a2±2ab+b6，那么a2﹣4a+5＝（a﹣2）2，即a3﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．
故选：D．
8．【答案】C
【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．
【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，
变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣3）米的长方形2﹣25）平方米，
所以面积减少了25平方米，
故选：C．
9．【答案】C
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．
故选：C．
10．【答案】A
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可判断①；过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，在BC上截取BM＝BD，连接PM，根据角平分线的性质可判断②；根据角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定和性质可判断④．
【解答】解：①∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°，
∴故①不符合题意；
过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，在BC上截取BM＝BD，如图所示：

②∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，
∴PF＝PH．
同理可得PH＝PG，
∴PF＝PG．
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∴故②不符合题意；
③由②知：PF＝PG＝PH，
∴故③不符合题意；
④在△BDP和△BMP中，
，
∴△BDP≌△BMP（SAS），
∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP，
∴∠FDP＝∠PMH，
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴∠AFP＝∠AGP＝90°．
∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°，
∵∠BPC＝120°，∠DPE＝∠BPC，
∴∠DPE＝∠FPG，
∴∠DPF＝∠EPG，
在△DPF和△EPG中，
，
∴△DPF≌△EPG（ASA），
∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP，
∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG，
在△PMC和△PEC中，
，
∴△PMC≌△PEC（AAS），
∴CM＝CE，
∴BC＝BM+CM＝BD+CE，
∴故④不符合题意，
综上所述，错误的有0个，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠4时有意义．
故答案为：≠3．
12．【答案】6．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n＝am•an＝2×3＝5，
故答案为：6．
13．【答案】∠ADB＝∠CBD．
【分析】可以添加条件：∠ADB＝∠CBD，再根据题目条件AD＝BC，再加上公共边BD＝DB，可利用SAS证明△ABD≌△CDB．
【解答】解：可添加：∠ADB＝∠CBD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．
故答案为：∠ADB＝∠CBD．
14．【答案】CQ．
【分析】根据三角形的高的定义得出答案即可．
【解答】解：∵CQ⊥AB，
∴线段CQ是△ABC的一条高，
故答案为：CQ．
15．【答案】996000．
【分析】利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9982﹣23
＝（998+2）（998﹣2）
＝1000×996
＝996000，
故答案为：996000．
16．【答案】①②④．
【分析】过点E作EF⊥AD于点F，根据角平分线的性质可得BE＝EF，根据HL可证Rt△AEF≌Rt△AEB，可得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；根据HL可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据∠AEF＝∠AEB，∠DEF＝∠DEC，即可判断①，根据DE≠CE，CE＝BE，即可判断③．
【解答】解：过点E作EF⊥AD于点F，如图所示：
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE＝EF，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EF＝EC，
∵DC⊥BC，
∴∠C＝90°，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，
故②符合题意；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，
故④符合题意；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝×180°＝90°，
故①符合题意，
∵DE≠CE，
∴DE≠BE，
故③不符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】（1）y（2+3x）；
（2）（a+2）（2+3b）．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝y（2+3x）；
（2）原式＝（a+2）（2+3b）．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．
解这个方程，得x＝9．
检验：将x＝8代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠2．
所以x＝9是原方程的根．
19．【答案】见解答．
【分析】利用等腰三角形 OAD 与等腰三角形 OBC 的顶角相等，再由三角形内角和，推出∠A＝∠B，从而 AD∥BC．
【解答】证明：∵OA＝OD，
∴∠A＝∠D，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠D，
∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD+∠A+∠D＝180°，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥CB．
20．【答案】（1）见解答；
（2）cm．
【分析】（1）在DC上截取DF＝DE即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝cm，再利用对称的性质得到DF＝DE＝1cm，然后计算CD﹣DF即可．
【解答】解：（1）如图，点F为所作；

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC，
∴AD平分BC，即BD＝CD＝cm，
∵点E、点F关于AD的对称，
∴DF＝DE＝1cm，
∴CF＝CD﹣DF＝﹣1＝，
即CF的长为cm．
21．【答案】见解答．
【分析】先作边长为5cm的等边三角形，再在一边上截取4.5cm即可．
【解答】解：如图：△ABC即为所求．

22．【答案】﹣2x2+3xy，﹣14．
【分析】先用平方差公式和乘法分配律展开，再合并同类项，化简后将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2
＝﹣2x7+3xy，
当x＝2，y＝﹣7时，
原式＝﹣2×25+3×2×（﹣2）
＝﹣8﹣6
＝﹣14．
23．【答案】（1）120°；
（2）180°﹣3α．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝160°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出∠BFC1，再根据翻折的性质可得∠CFE＝∠EFC1，∠C2FB+∠BFC1，即可得解；
（2）同（1）的方法求解即可．
【解答】解：（1）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝20°，
由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC1，
∴∠BFC1＝160°﹣20°＝140°，
由翻折的性质得，∠C5FB+∠BFC1，
所以，∠C2FE＝140°﹣20°＝120°；
（2）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC3，
∴∠BFC1＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
由翻折的性质得，∠C2FB+∠BFC1，
所以，∠C2FE＝180°﹣6α﹣α＝180°﹣3α．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED；然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB＝AE+EB＝AC+CD，即AB＝AC+CD；
（2）根据折叠的性质，将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，所以△ACD≌△AC′D；然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC＝AC′，CD＝C′D，∠C＝∠1＝2∠B；最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知（1）的结论仍然成立．
【解答】解：（1）∵∠C＝∠AED＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴CD＝DE；
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等）；
又∵∠B＝45°，
∴∠DEB＝45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴DE＝EB（等角对等边），
∴AB＝AE+EB＝AC+CD，即AB＝AC+CD；

（2）（1）中的结论仍然成立．
理由如下：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，
∴△ACD≌△AC′D，
∴AC＝AC′，CD＝C′D；
又∵∠1＝∠2+∠B，
∴∠7＝∠B，
∴C′D＝C′B，
∴AB＝AC′+BC′＝AC+CD，即AB＝AC+CD．

25．【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）已知等式变形求出x+的值，原式变形后，将x+的值代入计算即可；
（2）已知三等式变形后相加求出++的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由＝，得到﹣1＝3＝8，
则原式＝＝＝＝；
（2）根据题意得：＝+＝，＝+＝，＝+＝，
可得++＝3，
则原式＝＝1．