2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第二次段考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第二次段考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数组是勾股数的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

3.  如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知，，则四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，菱形中，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直

9.  如图，数轴上点表示的实数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在正方形外侧作等边，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，点是平行四边形的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12.  如图，将矩形沿折叠，使点落在边上点处，若，，则边的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  二次根式有意义的条件是        ．

14.  直角三角形斜边长为，则斜边中线长为______．

15.  如图，为测量池塘边，两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是、，且的长为米，则，间的距离为______米．

16.  若，为实数，且，则的值是______ ．

17.  如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的边长为______ ．

18.  如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在▱中，是它的一条对角线．
求证：≌；
尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，不写作法，保留作图痕迹．

22.  本小题分
如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的处建一座桥梁到达处，已知点与公路上的停靠站的直线距离为，与公路上另一停靠站的直线距离为，公路的长度为，且．
求证：；
求修建的桥梁的长．

23.  本小题分
如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形．
求证：四边形是矩形；
若，求四边形的周长．

24.  本小题分
综合与实践
如图所示，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动若设运动时间为．
直接写出： ______ ， ______ ；用含的式子表示
当为何值时，四边形为平行四边形？

25.  本小题分
阅读材料：
规定表示一对数对，给出如下定义：，．
将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：数对的一对“对称数对”为与．
数对的一对“对称数对”是______ 与______ ；
若数对的一对“对称数对”相同，则的值是多少？
若数对一个“对称数对”是，求、的值．

26.  本小题分
已知：在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边作正方形，连接．

如图，当点在线段上时，证明．
如图，当点在线段的反向延长线上，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变时：
猜想、、三条线段之间的数量关系并证明你的结论．
连接正方形对角线、，交点为，连接，探究的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、，是勾股数，故本选项符合题意．
C、，不是勾股数，故本选项不符合题意．
D、因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：．
判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
正方形的边长的平方，
正方形的面积，
故选：．
利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据网格可知：、两点间的距离．
故选：．
利用网格根据勾股定理即可求出、两点间的距离．
本题考查了勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的定义是关键．
直接根据平行四边形的定义可作判断．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意，
故选：．
根据合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则判断即可．
本题考查了合并同类项、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算，掌握相关计算法则和公式是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，
，
故选：．
由菱形的性质得到，，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案．
此题考查了菱形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、平行四边形对角线都是平分的，故错误；
B、矩形，正方形对角线都是相等的，故错误；
C、正方形，矩形四个角都是直角，故错误；
D、正方形对角线相互垂直，但矩形对角线不一定垂直，故正确．
故选：．
考查正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质．
记清楚几种特殊多边形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
所以点表示的数为：，
故选：．
先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
又是正三角形，
，，
是等腰三角形，，
．
故选A．
由四边形是正方形，是正三角形可得，利用正方形和正三角形的内角性质即可得答案．
本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质，点和点到的距离相等，设为，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可以得到两个三角形的高相等，再根据等底等高的两个三角形面积相等求出答案．
本题主要考查的是平行四边形的性质，理解等底等高的三角形的面积相等的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
和关于直线对称，
，，
在中，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
．
故选：．
借助和相似可求解．
本题主要考查矩形的性质和翻折变换中线段对应相等，解题关键是根据股沟定理求出的长，再根据三角形相似求出的长进行求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直角三角形斜边长为，
斜边中线长为．
故答案为：．
已知直角三角形斜边的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

15.【答案】 

【解析】解：、分别是，的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，为实数，且，
，，
，，



．
故答案为：．
首先根据题意，可得：，，据此分别求出、的值，然后把、的值代入计算即可．
此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出、的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：菱形中，，，
、，
在中，，
菱形的边长为．
故答案为：．
根据菱形的性质可得、、，由勾股定理即可求得的长即可．
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由菱形的性质，找出点关于的对称点，连接，如图：
此时即为的最小值，与的交点是此时的位置，
又，，分别是，的中点，
也是的中点，
且，
四边形是平行四边形，
又，
则，
故答案为：．
由菱形的性质，找出点关于的对称点，连接，则就是的最小值．
此题是有关最短路线问题，有关直线同侧的折线段相加的值最小问题，常转化为直线两侧两点之间线段最短问题．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键．
 

20.【答案】解：当时，
原式

 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
≌；
如图所示，
 

【解析】由平行四边形的性质得出，，再由，即可证明≌；
利用线段垂直平分线的作法进行作图即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，基本作图，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：由题可知，，．
，
即，
是直角三角形，且，
．
解：，，，，
，
答：修建的桥梁的长为． 

【解析】根据勾股定理的逆定理即可求证；
根据即可求解．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：平行四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，则，
在中，，
，
四边形的周长为． 

【解析】根据是等边三角形，得出，即，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证；
勾股定理求得，继而即可求解．
本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意得，，
，，
，，
故答案为：，；
四边形是平行四边形，
，
，
解得，
所以，当时，四边形为平行四边形．
根据、的值和点的速度是，点的速度是，直接用表示出、的值．
四边形是平行四边形，则需，可得方程，再解方程即可．
本题主要考查了列代数式，平行四边形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】  

【解析】解：由题意得，，
数对的一对“对称数对”是与；
故答案为：，；
由题意得，
数对的一对“对称数对”为与，
数对的一对“对称数对”相同，
，
；
数对一个“对称数对”是，
，或，，
，或，．
根据“对称数对”的定义代入计算即可；
先将数对的一对“对称数对”表示出来，根据“数对的一对“对称数对”相同”，可得的值；
将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知、的值．
本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，，
．
四边形是正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；

解：、与的关系：．
理由：与同理可证≌，从而可得：
，
即：；

是等腰三角形，
理由：与同理可证≌，可得：．
又，，
，
则，
，
，
为直角三角形．
又四边形是正方形，对角线与相交于点，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】是等腰直角三角形，利用“”即可证明≌；
与相同，可证明，又点、、共线，故：；
由猜想并证明，从而可知为直角三角形，再由正方形的对角线的性质判定三边的特点，再进一步判定其形状．
本题考查了等腰三角形、正方形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，一般情况下，要证明两条线段相等，就得证明这两条线段所在的两个三角形全等，关键是掌握图形特点挖掘题目所隐含的条件．