2022-2023学年度北京市石景山区中考一模数学试题

石景山区2023年初三统一练习

数 学 试 卷

第一部分   选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A. 正方体 B. 圆柱 C. 正四棱锥 D. 直三棱柱

2. 年月日，起飞重量约千克梦天实验舱搭乘长征五号四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射． 将用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：

两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

8. 下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积与它的半径；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间．

其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

第二部分   非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．

10. 分解因式：x2y-4y=____．

11. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）．

12. 方程组的解为_______．

13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_______．

14. 如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．

15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______．

16. 为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下：

现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：

上表中的值为_______；公司需购入标准板材至少_______张．

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 已知，求代数式的值．

20. 在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．

21. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．

23. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据：调查小组计划从两个校区的八年级共选取名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是        （填字母）．

A．从每个校区八年级的科技小组中分别选取名学生的竞赛成绩组成样本；

B．从每个校区八年级分别选取名男生的竞赛成绩组成样本；

C．从每个校区八年级分别随机选取名男生、名女生竞赛成绩组成样本．

抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：                 

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：

分析数据：两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：

得出结论：

．对于抽取八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是        校区，成绩更稳定的是        校区（填“甲”或“乙”）；

．抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分．该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有        人．

24. 如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点，过点作的切线，交于点．

（1）求证：；

（2）若是的中点，，，求的长．

25. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是 （单位：） 时，球心距离地面的竖直高度是 （单位：）．在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：

（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

①在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；

②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；

③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；

（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是           ．

26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上．

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围．

27. 在中，，，点为射线上一点，过点作且（点在点的右侧），射线交射线于点，点是的中点，连接，．

（1）如图，当点在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若图形上存在点，使得点绕着点旋转得到的对应点在图形上，则称点为图形的“关联点”．

（1）图形是线段，其中点坐标为，点的坐标为，

①如图1，在点，，，中，线段的“关联点”是             ；

②如图2，若直线上存在点，使点为线段的“关联点”，求的取值范围；

（2）图形是以为圆心，为半径的．已知点，．若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围．