2022-2023学年度湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下学期5月压轴卷数学试题

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2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷数学试题（一）命题学校：华师一附中试卷满分：150分                                考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（    ）A. “短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集B. “雪车”与“滑雪”交集为空集C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D. 集合U包含“滑冰”2. 若复数z满足，则的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知函数，，若函数，，则的最小正周期为（    ）A  B. 2 C. 4 D. 4. 设，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，点P为椭圆上异于A点的任意一点，则使得成立的点P的个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ）  A.  B. C.  D. 6. 已知正数a，b，c满足，，，下列说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（    ）A. 总是互相垂直 B. 总是互相平分C. 总是互相垂直且平分 D. 上述说法均不正确8. 在平面四边形ABCD中，，且，，则BD的最大值为（    ）A.  B. 6 C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ）  A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B. 图中x的值为0.020C. 估计全校学生成绩的平均分约为83D. 估计全校学生成绩的80%分位数为9510. 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，，的中点，则下列结论正确的是（    ）  A. 直线EF到平面的距离为2B. 直线AE与直线的夹角的余弦值为C. 点C与点G到平面AEF的距离之比为D. 平面AEF截正方体所得截面面积为11. 已知实数a，b，则下面说法正确的是（    ）A. 若，则B. 若a，b均大于0且，则C. 若，，，则最大值为D. 若，则的取值范围为12. 已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（    ）A. B 或2C. D. 若存在使，则n的最小值为26三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 二项式的展开式中，常数项是_____．14. 若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．①；②；③；④15. 已知有L，M，S三种尺寸的检测样品盒，其中每个L盒至多放置10支完全相同的样品，且L盒至少比M盒多2支样品，M盒至少比S盒多2只样品，则不同的放置方法共有________种．（注：L，M，S不可为空盒）16. 已知直线l与抛物线交于A，B两点（与坐标原点O均不重合），且，抛物线的焦点为F，记、、的面积分别为，，，若满足，则直线l的方程为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知中，角，，所对边分别为，，，若满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积取值范围．18. 已知数列前n项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．19. 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE中点，Q为线段AC上一点．  （1）证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值．20. 长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资，并看中了两种为期60天（视作2个月）的稳健型（不会亏损）理财方案.方案一：年化率，且有的可能只收回本金；方案二：年化率，且有的可能只收回本金；已知老张对每期的投资本金固定（都为10万元），且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不间断地进行下一期投资，并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.（1）设第i次投资（）选择方案一的概率为，求；（2）求一年后老张可获得总利润的期望（精确到1元）.注：若拿1千元进行5个月年化率为的投资，则该次投资获利元.21. 已知椭圆（），四点，，，中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C方程；（2）椭圆C上是否存在异于的两点M，N使得直线与的斜率之和与直线MN的斜率（不为零）的2倍互为相反数？若存在，请判断直线MN是否过定点；若不存在，请说明理由．22. 已知．（1）当时，讨论函数的极值点个数；（2）若存在，，使，求证：．