2022--2023学年北师大版七年级下册数学期末练习综合试题

北师大版七年级下册数学

期末练习综合试题

考试时间：90分钟　满分：150分 

注意事项：考生答题时必须将答案写在答题卡上，写在试卷上无效

第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　） 

A.                        B.                        C.                     D. 

2.   如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，

∠1=58°，则∠2 的度数是（    ） 

A. 58°                      B. 148°                    C. 132°                  D. 122°

3.下列计算正确的是（        ）           

A.        B.        C.           D. 

4.下列说法中正确的是（　　） 

①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的中线也是它的高；

④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形

A. ①②③④                            B. ①②③                               C. ①②④                  D. ②③④

5.已知x2+kx+16是完全平方式，则k的值为(　　)           

A. -8                                        B. ±4                                       C. 8                          D. ±8

6.现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）           

A. 1个                                     B. 2个                                   C. 3个                       D. 4个

7.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为

AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，

过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（　　） 

A. 19°                     B. 33°                   C. 34°               D. 43°

8.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（   ）

1.  ∠1=180°﹣∠3        B. ∠1=∠3﹣∠2      

  C. ∠2+∠3=180°-∠1     D. ∠2+∠3=180°+∠1

第二部分  主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示________m.   

10.如图，将长方形纸片 ABCD 沿着 EF ，折叠后，

点 D,C分别落在点 D'、C'的位置，ED'的延长线

交 BC于点G .若 ∠1=64°，则∠2等于________度.

11.为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长 48km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度 y(km) 与施工时间 x（天）之间的关系式为 y= ________.   

12.等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm ，则它的周长是________.   

13. =________；若2•4m•8m=221 ，则m=________.   

14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是

三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系

是________. 

15. 如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,

垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,

点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,

当点P运动________秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的

三角形全等.(2个全等三角形不重合) 

16. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别

交 BC于点 E、F.若BC＝10cm，则△AEF 的周长为

________cm. 

三、计算题：（第17题（1）5分，（2）、（3）6分，第18题7分，共24分）                        

17.计算：

18.先化简，再求值：

四、作图题（第19题12分）

19.电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）  

五、解答题：（第20题12分，第21题12分，共24分）

20.“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动．商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与．获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖．已知小明获得1次抽奖机会．   

（1）小明是否一定能中奖：________；（填是、否）   

（2）求出小明抽到一等奖的概率；   

（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）

21.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．

（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？

（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

六、（第22题12分，第23题14分）

22.完成下面的说理过程：

如图，于点D，于点E，∠1=∠2，∠BAC=70°，求 ∠AGD的度数. 

解：∵ ， （已知）

∴ ∠ADC=90°，∠FEC=90°（       ）

∴  ∠ADC = ∠FEC （       ）

∴（    ）//（    ）（       ）

∴ ∠1 = （    ）（       ）

∵ ∠1=∠2 （       ）

∴ ∠2=∠DAC （       ）

∴（    ）//（    ）（       ）

∴ ∠AGD+∠BAC=180° （       ）

∵ ∠BAC=70° （       ）

∴  ∠AGD=180°- （    ）=（    ）（等式性质）

23.如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结DC、BE，试说明DC=BE． 

七、(第24题16分)

24.问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE  ， ∠DBA=∠EAC  ， AB=AC  ， 易证：△ABD≌△CAE ． （不需要证明）
（1）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE  ， AD与CE交于点F ． 求证：△ABD≌△CAE ．
（3）归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE ． △ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
（4）拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC  ， 点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE  ， ∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．
 

七年级数学答案

（若有其它答案，按此标准赋分）

一. 选择题：1. A   2. D   3. A   4. A   5. D   6. B   7. B   8. D  

二、填空题： 9.   10. 128   11.    12. 10cm或11cm   13. 8；4  

14. ∠O+∠I=180°   15. 0；4；8；12   16. 10  

三、计算题：（第17题（1）5分，（2）、（3）6分，第18题7分，共24分）                        

17. （1）解：(-1)2021-2-1+(π-3.14)0

 =-1- +1  --------------2分

=      ---------------5分

（2）解：(x+2)2-x(x-3) 

=x2+4x+4-x2+3x                -----------------------3分

=7x+4      -----------------------------------------6分

（3）解：(a-b) (a+b)-(a-2b) 2  

=a2-b2-(a2-4ab＋4b2)-------------------------------2分

=a2-b2-a2+4ab-4b2

=4ab-5b2.        ---------------------------------6分

18  解：原式＝ .  

=

，-------------5分

当x＝−2， 时，

原式＝−8−2＝−10.   --------------------------------7分

四、作图题（第19题12分）

19.【答案】 解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′． 

---------------------------------6分+6分

五、解答题：（第20题12分，第21题12分，共24分）

20. （1）否  ------------------------2分
（2）解：球的个数有1+2+3+8＝14（个），而红球有1个 

所以小明抽到一等奖的概率是  ．-------------7分

（3）解：因为黑球的个数有8个， 

所以没有中奖的概率是 ＝ ，

则中奖的概率是1﹣ ＝ ，

因为 ≠ ，

所以中奖和没中奖的机会不相等，

可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）．---------------12分

21.解：（1）根据图象知道：

点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；

（2）根据图象知道：

 汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；

（3）如图所示：

六、（第22题12分，第23题14分）

22.  解：∵ ， （已知）   ---1分

∴    （垂直定义）----2分

∴ （等角的定义）----------3分

∴（ ）//（EF）（同位角相等，两直线平行）-----4分

∴ （ ）（两直线平行，同位角相等）--5分

∵ （已知）-----------------------6分

∴ （等量代换）--------7分

∴（ ）//（ ）（内错角相等，两直线平行）-------8分

∴ （两直线平行，同旁内角互补）-----9分

∵ （已知）-----------------------10分

∴ （ ）=（110°）（等式性质）----------12分

23. 解：∵△ABD是等边三角形（已知），

∴AD=AB，∠BAD=60°（等边三角形的性质），

同理AC=AE，∠CAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE（等量代换），

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式性质），

即∠DAC=∠BAE．----------------------4分

在△ADC和△ABE中

，

∴△ADC≌△ABE（SAS），-----------------10分

∴DC=BE（全等三角形的对应边相等）．----14分

七、(第24题16分)

24.特例探究：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC  ， ∠DBA=∠EAC=60°，
在△ABD与△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
归纳证明：
证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC  ， ∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠DBA=∠EAC=120°．
在△ABD与△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；-------------------8分
拓展应用：
解：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB  ，
∴∠OBA=∠BAC=50°，
∴∠EAC=∠DBA ．
在△ABD与△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA=∠AEC=32°，
∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．  ----------------16分