福建省福州华南中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

福州华南实验中学2021-2022学年度第二学期期末考

八年级数学科试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，，2 D.5，12，15

2.下列各式中，运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A.1 B. C. D.0

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.关于函数的性质表达正确的一项是（    ）

A.无论x为任何实数，y值总为正 B.y随x的增大而增大

C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内

6.如图，在中，，，点D在边上，以，为边作，则的度数为（    ）

A.70° B.60° C.50° D.40°

7.《我和我的家乡》一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿.第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x.则方程可以列为（    ）

A.  B.

C. D.

8.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处.当为直角三角形时，的长为（    ）

A.3 B. C.2或3 D.3或

10.已知二次函数，当时，；当时，，则b与a满足的关系式是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________________.

12.将抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为__________________.

13.如右图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段.同学们首先测量了多出的这段绳子长度为，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端，距离恰好为，利用勾股定理求出旗杆的高度约为______m.

14.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，以A为圆心，为半径的弧交于点F，连接.若，，则四边形面积是____________.

15.在平面直角坐标系中，已知点，，若一次函数的图象与线段有交点，则b的取值范围是____________.

16.如图，在矩形中，，，E为的中点；F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是____________.

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）计算 （2）解方程

18.（8分）如图，在中，，，垂足分别为E，F.求证：.

19.（8分）如果抛物线与x轴有两个不同的公共点.

（1）求k的取值范围；

（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值.

20.（9分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在_______组；

（4）若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩优秀同学的平均分（结果精确到0.1）.

21.（9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.

小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：

（1）在函数中，自变量x的取值范围是____________；

下表是y与x的几组对应值.

①求m的值；

②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：____________________________________.

22.（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

23.（10分）如图，在中，，延长到点E，使，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接交于点F，若，，求的长.

24.（11分）正方形中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且.

（1）如图1，P为正方形外一点，过点O作交的延长线于E，探究与之间的数量关系，并说明理由.

（2）直接写出图1中、、三者之间的关系；

（3）如图2，当点P在正方形内部时，其他条件不变，问、、三者之间又存在怎样的关系？并说明理由.

25.（13分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线经过点B，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线于点M.

①当时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线的平行线交直线于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标.