人教版 (2019)必修 第三册2 电势差精品巩固练习

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10.2 电势差
【物理核心素养】
物理观念：运用类比的方法，使学生构建电势差的概念.
科学思维：通过理论探究得到在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算，以培养学生归纳推理能力和抽象思维能力。
科学探究：通过对原有知识的加工及对新旧知识的类比、概括，培养学生自我更新的能力。
科学态度与责任：培养学生的分析能力、抽象思维的能力和综合能力。
【教学重难点】
教学重点：运用公式WAB=UABq计算静电力做功。
教学难点：静电力做功公式中正负号的应用与正负号物理意义的理解。

知识点一、电势差
1．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫做电压，用表示。
或，故。
2．电势差的国际单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
3．对电势差概念的理解
（1）电势差是表示电场性质的物理量，只由电场本身初、末位置决定；
（2）电场中某一点的电势是相对的，与零电势的选取有关；而电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关；
（3）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差，A、B两点间的电势差记为，B、A两点间的电势差记为，且。
（4）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。当A点电势比B点电势高时，UAB 为正值，UBA 则为负值。
【经典例题1】在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=-100V，则A、B、C三点电势高低关系为（　　）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】 C
【解析】
由题意
75V
则得：
φA＞φB
V
则得
φB＜φC
又
V
则得
φA＜φC
故有
φC＞φA＞φB
故ABD错误，C正确。
故选C。
【变式训练1】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB=-UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点
【答案】 BD
【解析】
A．UAB表示A点相对B点的电势差，即，故A错误；
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：，故B正确；
C．电势虽有正负之分，但电势是标量，故C错误；
D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势，故D正确。
故选BD。
知识点二、静电力做功与电势差的关系
推导：，所以有或，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值；
1.静电力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB 或
在电场中把检验电荷从A点移动到B点，静电力所做的功WAB跟被移动的电荷的电荷量q的比值叫作A、B两点间的电势差。
2.对公式WAB＝qUAB的理解
（1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。
（2）应用WAB =qUAB与W = qELcosa相比优势之处
不必考虑静电力的大小和电荷移动路径。特别是静电力是变力时，静电力做功不能用W= EqLcosa来计算，只能用WAB =qUAB来计算。
（2）应用WAB＝qUAB计算时，相关物理量用正、负值代入计算，符号的含义：
WAB＞0，电场力做正功；WAB＜0，电场力做负功；
UAB＞0，φA＞φB；UAB＜0，φA＜φB。
3.对公式 的理解
A、B两点间的电势差，数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时，静电力所做的功WAB但电势差的大小只与电场中A.B 的位置决定，与q、 WAB无关。
特别提醒！
（1）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能互相转化，总量保持不变。
（2）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能互相转化，总量保持不变。
（3）使用正负号的两种处理方法
①带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减少；算出来的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增加；
②只将绝对值代入公式运算。即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷移动的方向关系判断。
【经典例题2】在电场中将一带电荷量的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功，则B、C间的电势差大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
由得：


又：


解得：

即：

所以：
，
故B正确，ACD错误。
故选B．
【变式训练2】电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为，那么（　　）

A．该电荷为负电荷
B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大
C．A、B两点的电势差
D．把电荷从A移到B，电场力做功为
【答案】 A
【解析】
A．点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，而由图可知，电场线由B指向A，则A点电势小于点电势，故该电荷一定为负电荷，故A正确；
D．从A到B电场力做功

故D错误；
C．根据

得

故C错误；
B．因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误。
故选A。
知识点三、等势面
1.等势面
（1）定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
这是因为在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
2.等势面与电场线的关系
（1）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，所以等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。另外，沿着电场线的方向，电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（2）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏，但等势面不相交。
3.等势面的应用
①由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。
②由等势面判断电场中各点电势的高低。
③由等势面判断在电场中移动电荷时静电力做功的情况。
④根据等势面的分布确定电场线的分布。
【经典例题3】如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线（箭头线）和等势面（虚线），两等势面之间的电势差大小为2 V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（　　）

A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
【答案】 B
【解析】
由图可知，电场线的方向向外，可知A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的电势差为
UAB=2V
由电场力做功的公式有
W=qUAB═-1.0×10-8C×2=-2.0×10-8J
故B正确，ACD的错误。
故选B。
【变式训练3】某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）

A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
【答案】 C
【解析】
B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；
AC．沿等势面移动电荷，电场力不做功，负电荷在A、B两点处的电势能相同，A错误，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误。
故选C。
知识点四、几种电场的等势面和电场线
1.几种电场的等势面和电场线
点电荷的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。

匀强电场的电场线平行等距，密疏相同；匀强电场的等势面平行等距，密疏相同。

等量异种点电荷的等势面等势面和电场线

等量同种点电荷的等势面等势面和电场线

带电导体周围的等势面和电场线

2.等势面的特点
（1）在同一等势面上任两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）电场线和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
（3）如果导体处于静电平衡状态，则该导体上各点电势相等。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏，但等势面不相交。任意两个等势面都不相交。
【经典例题4】（多选）以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点相同的物理量有（　　）
A．电势 B．同一电荷所受电场力
C．电场强度 D．同一电荷所具有的电势能
【答案】 AD
【解析】
A．以点电荷为球心的球面是一个等势面，即各点的电势相等，A正确；
C． 以点电荷为球心的球面各点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，C错误；
B．由

可知，同一电荷受到的电场力大小相等，方向不同，故电场力不同，B错误。
D．由

电势相同，同一电荷具有相同的电势能， D正确。
故选AD。
【变式训练4】两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列？负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列？

【答案】 ，
【解析】
根据电场线起于正电荷至于无穷远处，可知

根据负电荷在电势高的地方电势能小，可得


题组A 基础过关练
1．已知处于匀强电场中，将一个带电量 的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功 ；再将该点电荷从B移到C，电场力做功 。已知A点的电势 ，则B、C两点的电势分别为（　　）

A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V
【答案】 A
【解析】
据得：，故

解得：


解得：

故A正确，BCD错误。
故选A。
2．关于场强和电势，下列说法正确的是（　　）
A．在正点电荷产生的电场中的任意一处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
B．在同一等势面上移动电荷，电荷所受的电场力不做功
C．电荷放在电场强度越大的地方，电荷的电势能越大
D．电荷放在电势越高的地方，电荷的电势能越大
【答案】 B
【解析】
A．在正点电荷产生的电场中的任意一处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能，选项A错误。
B．在同一等势面上移动电荷，电势能不变，电荷所受的电场力不做功，选项B正确。
C．电荷放在电场强度越大的地方。电荷的电势能不一定越大，例如负电荷放置在距离正电荷越近的位置电势能越小，选项C错误。
D．正电荷放在电势越高的地方电势能越大；负电荷放在电势越高的地方电势能越小，选项D错误。
故选B。
3．下列关于电势差的说法中，错误的是（　　）。
A．电势差是标量，但有正、负，单位是伏特
B．电场中两点间的电势差与电场力对电荷所做的功成正比，与被移送的电量正反比
C．两点间的电势差，数值上等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功
D．两点间的电势差与被移送的电荷量的乘积，数值上等于被移送电荷的电势能增量
【答案】 B
【解析】
A．电势差只有大小、没有方向，是标量，但有正负之分，A正确；
B．两点间的电势差是由电场本身决定的与检验电荷无关，与电场力对粒子做的功无关，仅有电场决定，B错误；
C．根据

数值上等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功，C正确；
D．根据

则

两点间的电势差与被移送的电荷量的乘积，数值上等于电场力做的功，电场力做的功又与电势能的改变量相等，D正确。
故选B。
4．关于电势差的说法中，正确的是（　　）
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比
【答案】 B
【解析】
A．根据电势差定义公式分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；
B．根据电势差定义公式分析得知，1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V，选项B正确；
C．根据WAB=UAB∙q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；
D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
故选B。
5．（多选）对的正确理解是（　　）。
A．从A到B移动的正电荷，电场力做功
B．从A到B移动的正电荷，电场力做功
C．从B到A移动的正电荷，电场力做功
D．从B到A移动的正电荷，电场力做功
【答案】 BD
【解析】
AB．从A到B移动1C的电荷，电场力做功为

A错误B正确；
CD．已知，则

从B到A移动1C的电荷，电场力做功为

C错误D正确。
故选BD。
6．（多选）对于电场中确定的A、B两点，关于表达式，下列说法正确的是（　　）
A．电势差与成正比，与q成反比
B．两点间的电势差，数值上等于从A点到B点移动单位正电荷时电场力做的功
C．表示A点与B点之间的电势差，即
D．电势差由电场决定，与电场力做功及试探电荷q无关
【答案】 BCD
【解析】
电势差的定义式为

是用比值法定义的物理量，其数值等于从A点到B点移动单位正电荷时电场力做的功，电势差由电场强度和A、B两点的位置决定，与电场力做功及试探电荷无关；而电势差

故选BCD。
题组B 能力提升练
7．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差的定义式，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
【答案】 B
【解析】
AB．电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电荷的电量以及电场力做功均无关，选项A错误，B正确；
C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，选项C错误；
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功。故D错误。
故选B。
8．一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17 J，动能为3.2×10-17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，如果电子只受电场力作用，则（　　）
A．电子在B点的电势为200V B．由A到B电场力做功为100eV
C．电子在B点时动能为1.6×10-17 J D．A、B两点间电势差UAB=100V
【答案】 B
【解析】
A．电子在B点的电势为

故A错误；
B．电场力做的功等于电势能的改变量，所以

故B正确；
C．A、B两点电子只受电场力，则电子的动能和电势能之后保持不变，在A点

在B点

故C错误；
D．有

所以

故D错误。
故选B。
9．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电量为0.02C，质量为0.01kg的小物块从C点静止释放，其运动的v~t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的（　　）

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差UAB=-5V
【答案】 D
【解析】
A．v~t图像中图线的斜率表示加速度，图像的斜率为

由牛顿第二定律可得

B点处为整条图线切线斜率最大的位置，因此B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为

A错误；
B．由C到A的过程中物块的速度逐渐增大，则物块的动能逐渐增大，由能量守恒定律可得，物块的电势能逐渐减小，B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，由等量同种电荷电场线分布规律可得，由C点到A点的过程中，电势逐渐降低，C错误；
D．由B点到A点的过程中，由动能定理可得

解得

因此

D正确；
故选D。
10．（多选）如图所示，曲线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（　　）

A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【答案】 AD
【解析】
AC．等差等势面越密的地方电场强度越大，所以A点场强小于B点场强，A正确，C错误；
BD．沿着电场线的方向电势逐点降低，所以x轴就是一条电场线，A点场强方向指向x轴正方向，A点电势高于B点电势，B错误，D正确。
故选AD。
11．在某电场中，把带电量的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功为，A、B两点间的电势差是多大？B、A两点间的电势差是多大？
【答案】 -20V，20V
【解析】
A、B两点间的电势差

根据电势差和电势之间的关系UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，得
UBA=-UAB=20V
12．如图，回答以下问题。

（1）、哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？
（2）负电荷由点移动到点时，静电力做正功还是负功？
（3）、两点的电势差是正的还是负的？呢？
【答案】 （1） B点，A点；（2） 负功；（3） 是负的，是正的
【解析】
沿电场线方向，电势降低，所以B点电势较高。根据

可知，电势差是负的，是正的。将负电荷从B点移到A点，电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，电势能增大，所以负电荷在A点电势能较大。
13．在图所示的匀强电场中，带电量的点电荷由上极板上A点移至B点时，电场力做的功为；由B点移至下极板上C点，电场力做的功为。A、B、C各点的电势分别为多大？

【答案】 ；；0
【解析】
由题知，，，C点为接地的下极板上的一点，故。
对于B、C两点

由

得B点电势

对于A、B两点

由

得A点电势

题组C 培优拔尖练
14．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 （　　）

A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能不变
【答案】 C
【解析】
A．电场线与等势线垂直，易判断a、b两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．正电荷从c点移到d点，因为是负电荷，因此越靠近电荷电势越低，c点电势小于d点，由可知静电力做负功，故B错误；
C．负电荷从a点移到c点，a点电势小于c点，静电力做正功，故C正确；
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
15．（多选）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J，在B点的电势能为8.0×10-9J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么（　　）

A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB=-4.0V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0J
【答案】 AC
【解析】
点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且
WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J
则有
UAB＝＝V＝－4.0V
故AC正确，BD错误。
故选AC。
16．一电场的电场线如图所示。电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和、表示，请判断EA与EB、与的大小，并说明判断的理由。在图中分别画出过A、B两点的等势面。

【答案】 ，；等势面见解析。
【解析】
在电场中，电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密处电场强度越大故，又因为沿电场线方向电势降低，故，根据电场线和等势面垂直，可画出A、B两点等势面如图所示。

17．电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功3×10-5J；从B点移动到C点，静电力做功-3×10-5J。求A、B两点间和B、C两点间的电势差。A、B、C三点中哪点电势高？请说明如何根据静电力做功来确定电场中两点电势的高低。
【答案】 ，，，电场力对正电荷做正功，电势降低，电场力对负电荷做正功，电势升高；电场力对正电荷做负功，电势升高，电场力对负电荷做负功，电势降低；电场力不做功，电势不变
【解析】
根据电势差公式得
，
根据电势差与电势的关系得

电场力对正电荷做正功，电势降低，电场力对负电荷做正功，电势升高；电场力对正电荷做负功，电势升高，电场力对负电荷做负功，电势降低；电场力不做功，电势不变。
18．电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
（1）A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？

【答案】 （1）UAC=15 V，UAB=10 V，UAC>UAB；（2）φA=18 V，φB=8 V，φC=3 V，UAC=15 V，UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。