人教版4 分数的意义和性质分数和小数的互化优秀课后练习题

这是一份人教版4 分数的意义和性质分数和小数的互化优秀课后练习题，共17页。试卷主要包含了小数化成分数的方法，分数化成小数的方法，中最大的是等内容，欢迎下载使用。


第13讲 分数与小数的互化（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）


1、小数化成分数的方法。
有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；能约分的要约成最简分数。
2、分数化成小数的方法。
（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时用0补足；（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
3、判断一个分数能否化成有限小数的方法。
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。



1、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。
2、把小数化成分数时，注意能约分的一定约分成最简分数。


【易错一】乐乐和哥哥、爸爸三人同时从逍遥津公园回家，哥哥骑共享单车用了0.6小时，爸爸带着乐乐乘坐公交车用了小时，下面说法正确的是（    ）。
A．哥哥先到家 B．爸爸和乐乐先到家 C．三人同时到家
【分析】三人同时从逍遥津公园回家，谁用的时间少，谁先到家，比较0.6小时与小时的大小即可。
【详解】0.6＝
小时＜小时
所以哥哥用时少，应该先到家。
故答案为：A
【点睛】小数与分数比较大小，需要先把小数化成分数或分数化成小数再比较。
【易错二】把一袋重4千克的糖果平均分给5个班，每个班分得这袋糖果的，是千克，也就是（    ）千克（填小数）。
【分析】将糖果质量看作单位“1”，求每班分得糖果的几分之几，用1÷班数，求每班分得质量，用糖果质量÷班数，根据分数与除法的关系表示出结果，再化成小数即可。
【详解】1÷5＝
4÷5＝（千克）＝0.8（千克）
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【易错三】2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？
【分析】把化成小数，用分子除以分母即可；然后按照小数大小比较的方法进行比较，谁每秒打的字多，谁就打字快一些。
【详解】＝5÷6≈0.83
因为0.83＜0.9，所以＜0.9。
答：李叔叔打字快一些。
【点睛】本题考查分数与小数的互化以及小数大小的比较，也可以将0.9化成分数，再按照分数大小比较的方法进行比较。



一、选择题
1．下列分数中，不能化成有限小数的是（    ）。
A． B． C．
2．下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。
A． B． C． D．
3．下列各式所得的商是有限小数的是（    ）。
A．2÷6 B．3÷6 C．4÷6 D．5÷6
4．下面各数中，不能化成有限小数的是（    ）。
A． B． C． D．
5．小涵和小颖做20道计算题都全对，小涵用了0.5时，小颖用了时，做得快的是（    ）。
A．小涵 B．小颖 C．同时完成
6．在，，，，，中，能化成有限小数的有（    ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．甲、乙、丙三个人以相同的速度从图书馆出发去学校，结果甲用了小时，乙用了0.35小时，丙用了小时，他们三人中家离学校最近的是（    ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样近
8．在、、2.35、中最大的是（     ）。
A． B． C．2.35 D．
二、填空题
9．4cm＝m，写成小数是（    ）m，读作（    ）米。
10．在、、三个数中，( )化不成有限小数。
11．（保留两位小数）。
12．化成假分数是( )，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成小数是( )。
13．图中的阴影部分用分数表示为( )，化成小数( )。

14．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们四人的家离学校最近的是( )，最远的是( )。
15．如果＞0.□；方框里最大能填( )；如果＜0.4，括号里最大能填( )。
16．用分数表示下面算式的结果。
7分米＝( )米   41分＝( )小时   0.3＝( )
三、判断题
17．在，，，中，只有可以化成有限小数。( )
18．在直线上表示1.25，和的是同一点。( )
19．甲、乙两位同学背诵《赤壁》，甲用了时，乙用了0.3时，则甲背得快。( )
20．。( )
四、计算题
21．把下面的分数化成小数（除不尽保留两位小数），小数化成最简分数。
                       0.35             1.75
22．把下面的分数和小数互化。
                                        
                                     

五、解答题
23．姐姐和哥哥做中国结，哥哥做一个用小时，姐姐做一个用0.75小时，二人谁的速度快一些？



24．某粮店运进大米0.5吨，面粉比大米多吨，粮店共运进多少吨粮食？



25．2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。李阿姨和张叔叔打同样一篇航天知识稿子，谁打字快一些？




26．五年级要举行联欢晚会，给教室的门、窗周围贴一圈装饰小花。小睿4分钟贴了37朵，小芳3分钟贴了26朵，小欣6分钟贴了54朵。她们谁贴得最快？



27．手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。



28．打印同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.35小时，丙打字员用了20分钟，哪位打字员的速度快些？



29．一个工程队修筑一条15.8千米长的公路，第一周修了千米，第二周比第一周多修0.7千米，还要修多少千米才能修完？



30．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）你发现了什么？
              
              
我发现：一个（    ）分数，如果分母中只含有质因数（    ）和（    ），那么这个分数就能化成有限小数。









参考答案
1．B
【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可。
【详解】A．的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；
B．的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；
C．的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数化小数，掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】－个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．＝，的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数；
B．＝，的分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；
C．＝，的分母只含有质因数3，所以不能化为有限小数；
D．的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。
3．B
【分析】先把选项中各式的商表示为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其它的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。
【详解】A．2÷6＝，3是质数，不能化成有限小数；
B．3÷6＝，2是质数，可以化成有限小数；
C．4÷6＝，3是质数，不能化成有限小数；
D．5÷6＝，6＝2×3，不能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数和小数的互化，理解一个分数能否化为有限小数取决于最简分数分母的质因数是解答题目的关键。
4．A
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
【详解】A．＝，的分母含有质因数2以外，还有3，所以它不能化成有限小数；
B．＝，的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
C．的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
D．的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数化小数，掌握分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
5．B
【分析】先把化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法，比较两人用的时间，用时短的，做得快。
【详解】＝1÷5＝0.2
0.2＜0.5
小颖用时短，所以小颖做得快。
故答案为：B
【点睛】掌握分数与小数的互化是解题的关键。
6．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母只有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母40＝2×2×2×5只有质因数2和5，所以能化成有限小数；
＝＝，的分母只有质因数5，所以能化成有限小数；
＝＝，的分母只有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母20＝2×2×5只有质因数2和5，所以能化成有限小数；
的分母9＝3×3只有质因数3，所以不能化成有限小数。
综上所述，、、、能化成有限小数，一共有4个。
故答案为：C
【点睛】掌握分数化成有限小数的方法是解题的关键，注意必须是最简分数。
7．B
【分析】根据路程＝速度×时间可知，三人速度相同，从图书馆出发去学校所用的时间越短，说明离学校的路程越近；所以只需要比较甲、乙、丙三个人所用的时间的长短，时间用时最短的，即是离学校最近的那家。
【详解】小时＝0.4小时
小时＝0.45小时
0.35＜0.4＜0.45，即0.35＜＜
所以乙用时最短，说明乙家离学校最近。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数与小数的互化，通过小数比较大小的方法，解决实际的问题。
8．A
【分析】观察三个分数的分母，分别为5、12、100，若要通分，则确定最小公分母的过程必定复杂，所以我们把分数化成小数再进行比较。
【详解】＝2.4
≈0.417
＝0.21
2.4＞2.35＞0.417＞0.21
故答案为：A
【点睛】通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；通分时一般用原分母的最小公倍数作分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
9．；0.04；零点零四
【分析】根据1m＝100cm，低级单位换算成高级单位，除以进率，可得m，再把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.04，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。据此解答。
【详解】4cm＝m，写成小数是0.04m，读作零点零四米。
【点睛】此题主要考查单位之间的互化以及小数与分数之间的互化和小数的读法。
10．
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】中的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
化简后是，中的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
中的分母中含有质因数3，不能化成有限小数。
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及分数可以化成有限小数的具体规律。
11．5；20；36；0.83
【分析】根据分数与除法的关系就是＝5÷6；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，然后根据“四舍五入”保留两位小数，即≈0.83。
【详解】由分析可知：
（保留两位小数）
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
12．              12     2.4
【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。分母是几，分数单位就是几分之一；假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】2×5＋2
＝10＋2
＝12

12÷5＝2.4
化成假分数是，它的分数单位是，它有12个这样的分数单位，把它化成小数是2.4。
【点睛】关键是掌握带分数化假分数、分数化小数的方法，理解分数单位的意义。
13．          0.375
【分析】观察图形可知，把大长方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分有3份，根据分数的意义，则阴影部分占大长方形的，化为小数是0.375。
【详解】图中的阴影部分用分数表示为，化成小数0.375。
【点睛】本题考查了分数的意义以及分数和小数的互化。
14．     丁     丙
【分析】根据分数化成小数的方法，把乙、丙用的时间改写成小数形式；根据进率：1小时＝60分钟，把丁用的时间换算成“小时”；然后比较四人用的时间，时间越短的，家离学校就越近；时间越长的，家离学校就越远。
【详解】小时＝0.4小时
小时＝0.45小时
18分钟＝0.3小时
0.3＜0.35＜0.4＜0.45
即丁用时＜甲用时＜乙用时＜丙用时。
所以，他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是丙。
【点睛】在小数、分数的大小比较时，通常都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。
15．     5     5
【分析】把化成小数是0.6，根据小数的大小比较方法，方框内可以填0～5中的任何一个自然数，其中最大填5；0.4＝＝，要使＜，分母不同无法直接比较，所以的分子和分母同时乘以3是，此时括号里可以填5。
【详解】＝0.6
要使0.6＜0.□；方框里最大能填5；
0.4＝＝
要使＜0.4，括号内最大能填5。
【点睛】此题考查的知识点：小数与分数的互化、小数的大小比较、分数的大小比较。
16．            
【分析】根据1米＝10分米，1小时＝60分，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，表示出结果即可；0.3可以化成分母是10的分数，据此分析。
【详解】7分米÷10＝米；41分÷60＝小时；0.3＝
【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，掌握小数化分数的方法。
17．×
【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此就能很快判断出什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。
【详解】的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
＝，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
＝，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
＝，的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。
所以原题中“只有可以化成有限小数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法。
18．√
【分析】将化成小数，用分子除以分母即可；
将化成小数，先将化成小数，用分子除以分母，再加上整数部分即可；
最后比较两个小数的大小，得出结论。
【详解】
＝5÷4
＝1.25

＝1＋
＝1＋0.25
＝1.25
＝＝1.25
所以在直线上表示1.25，和的是同一点。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数与小数的互化是解题的关键。
19．×
【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式即＝0.4，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。
【详解】＝0.4
因为0.4＞0.3
则乙背得快。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与小数的互化，明确分数化小数的方法是解题的关键。
20．√
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数；再根据小数减法的计算方法进行解答即可。
【详解】＝9÷10＝0.9
＝67÷100＝0.67
所以，，是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数化小数的方法及小数减法的计算方法。
21．1.6；0.86；；
【分析】把小数化成分数，原来有几位小数就在l的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；把分数化成小数，用分子除以分母，（除不尽保留两位小数），据此解答。
【详解】＝1.6
≈0.86
0.35＝
1.75＝
22．见详解
【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
分数化成小数：一般方法是分子除以分母。
【详解】；；；
；；；
23．哥哥
【分析】把小数转化成分数，然后再比较两人时间长短，要注意时间用的少的速度才快。
【详解】＝
0.75＝＝
＜，可得＜0.75
所以哥哥用的时间少一些，说明哥哥快一些。
答：哥哥的速度快一些。
【点睛】解答本题的关键是掌握小数化分数的方法以及异分母异分子比较大小的方法。
24．1.5吨
【分析】用大米的质量加上吨即可求出面粉的质量，再与大米的质量相加即可。
【详解】0.5＋＋0.5
＝1＋0.5
＝1.5（吨）；
答：粮店共运进1.5吨粮食。
【点睛】掌握分数与小数加减法的计算方法是关键，可以将小数转化成分数计算，也可以将分数转化成小数计算。
25．李阿姨
【分析】根据题意可知，比较李阿姨和张叔叔每秒打的字数即可，分数和小数大小比较时，可将分数转化成小数，再进行比较。
【详解】≈0.833；
0.9＞0.833；
答：李阿姨打得快。
【点睛】熟练掌握分数与小数大小比较的方法是解答本题的关键。
26．小睿
【分析】根据：工作总量÷工作时间＝工作效率，分别算出她们的效率再比较即可；据此解答。
【详解】37÷4＝＝9.25（朵/分）
26÷3＝＝（朵/分）
54÷6＝9（朵/分）
9.25＞9＞
答：小睿贴得最快。
【点睛】此题考查了分数与小数的互化，也可以计算出分数再通分比较。
27．王娟
【分析】因为分数和小数都表示的是具体的时间，用的时间最短的速度最快，所以直接比较三个数的大小即可，把小数化成分数，再把三个分数通分，即可比较大小。
【详解】0.3＝
＝
＝
＝
＜＜
答：王娟折得最快。
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及通分的方法是解题的关键。
28．甲打字员
【分析】先统一单位，再比较大小，用时越短，打字速度越快。
【详解】0.35小时＝小时
20分钟＝小时


＜＜
答：甲打字员的速度快些。
【点睛】此题考查分数和小数的互化，以及分数比较大小。
29．3.6千米
【分析】第一周修了千米，第二周比第一周多修0.7千米，可求出第二周修的路长，再用总路长减去第一周与第二周修的，即可求出剩下要修的路长。
【详解】第二周：＋0.7＝6.45（千米）
剩下的：15.8－－6.45
＝15.8－5.75－6.45
＝10.05－6.45
＝3.6（千米）
答：还要修3.6千米才能修完。
【点睛】找准数量关系列出算式，掌握分数与小数互化方法，这是解决此题的关键。
30．0.65；0.32；0.13；0.25；0.2；0.39；
最简；2；5
【分析】首先根据分数化小数的方法，用分子除以分母即可，然后应用四舍五入法，把不能化成有限小数的保留两位小数即可；一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。
【详解】0.65        0.32       0.13
0.25       0.2       0.39
我发现：一个（最简）分数，如果分母中只含有质因数（2）和（5），那么这个分数就能化成有限小数。
【点睛】此题主要考查了分数化小数的方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，掌握能化成有限小数的分数的特点。