小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质分数和小数的互化精品课时作业

第15讲 分数加减法（同分母和异分母）（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数加法的意义。

和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

2、分数减法的意义。

和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、同分母分数加、减法的计算法则。

分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。

4、同分母分数连加的计算方法。

可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来做分子，分母不变。

5、同分母分数连减的计算方法。

可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子做分子，分母不变。

6、异分母分数加、减法的计算方法。

先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。

温馨提示：分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减即可。

2、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。

3、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。

【易错一】有甲、乙两瓶白糖，甲瓶有kg，如果从甲瓶中取出kg白糖放入乙瓶，那么两瓶白糖就一样多。原来甲瓶比乙瓶多(      )kg白糖。

【分析】根据题意，如果从甲瓶中取出kg白糖放入乙瓶，那么两瓶白糖就一样多，说明原来甲瓶比乙瓶多2个kg白糖。

【详解】＋＝（kg）

原来甲瓶比乙瓶多kg白糖。

【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，关键是分析出原来甲瓶比乙瓶多2个kg白糖，进而列式解答。

【易错二】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答）

【分析】把这段路的长度看作单位“1”，用1减去两天修的分率即可解答。

【详解】如图：

1－－

＝－

＝

答：还剩全长的没有修。

【点睛】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。

【易错三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？

【分析】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短米，红丝带比它长米，则用加上即可求出红丝带与蓝丝带相差多少米。

【详解】＋＝（米）

答：红丝带与蓝丝带相差米。

【点睛】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。

【易错四】勤洗手是预防“新冠”病毒的有效手段之一。李阿姨家购买了一瓶洗手液，第一周用了这瓶洗手液的，第二周用了这瓶洗手液的，还剩下这瓶洗手液的几分之几？

【分析】把这瓶洗手液看作单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周用了这瓶洗手液的分率，即求出剩下这瓶洗手液的几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝

答：还剩下这瓶洗手液的。

【点睛】本题考查异分母分数减去，明确其计算方法是解题的关键。

【易错五】笑笑做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，她做两种作业一共用了多少小时？

【分析】做语文作业的时间加上做数学作业用的时间，即可求出她做两种作业一共用了多少小时。

【解答】解：（小时）

答：她做两种作业一共用了小时。

【点评】此题考查了分数加法的计算方法，要熟练掌握。

一、选择题

1．计算时，我们应先通分，就是让这两个分数（    ）。

A．大小相等 B．分数单位相同 C．分数单位的个数相同 D．分子相等

2．一根绳剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，所以（    ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较

3．一根绳子，剪去了，还剩（    ）。

A．3米 B．米 C．

4．小冬、小芳、小红三人一起吃一袋草莓，小芳吃了这袋草莓的，小冬吃了千克，其余都是小红吃的。三个人中，（    ）吃得最多。

A．小冬 B．小芳 C．小红

5．如果a＋＝b＋＝c＋＝d＋，那么在a、b、c、d中，最大的数是（    ）。

A．a B．b C．c D．d

6．下面各图中的圆表示“1”，则的和最接近图（    ）中的阴影部分。

A． B． C． D．

7．，那么与的关系是（    ）。

A． B． C．

8．如果最简分数，那么A＋B的值是（    ）。

A．9 B．8 C．7 D．5

二、填空题

9．一盒巧克力饼干，淘淘吃了，还剩这盒饼干的(        )。

10．与都是假分数，且A是一个质数，则这里的A表示数字(        )；其中再添上(        )个这样的分数单位就等于最小的合数。

11．小刚家七月份用水比六月份节约，这里是把(        )的用水量看作单位“1”，七月份用水量是六月份用水量的(        )。

12．一袋化肥第一次用去，第二次用去，两次共用去这袋化肥的(      )。

13．分数的表示经历了漫长的过程。3000多年前，古埃及人用分子是1、分母是某一自然数（0、1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。例如，用“”表示。根据古埃及人的这种方法，可以表示成“__________________”。

14．一根铁丝长2m，如果用去，还剩；如果用去，还剩这根铁丝的。

15．如图数轴上的A点用分数表示是(          )，再添上(          )个这样的分数单位是最小质数。

16．和都是自然数，并且满足，则________。

三、判断题

17．一根绳子剪掉米，剪掉的长度一定比剩下的长度小。(      )

18．16kg增加kg后是kg。(        )

19．一块蛋糕，我吃了，表妹吃了。(        )

20．。(        )

四、计算题

21．直接写出得数。

22．我会算。

五、解答题

23．修路队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米。

（1）两天一共修了多少千米？

（2）第一天比第二天少修多少千米？

24．修一条路，修路队第二天修路千米，比第一天少修千米，两天一共修了多少千米？

25．一根绳子，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米，这根绳子还剩25米，这根绳子原来有多少米？

26．一袋饼干重千克，比另一袋轻0.875千克，这两袋饼干共重多少千克？

27．学校买来48盆花，其中月季花占总数的，杜鹃花占总数的，其余是菊花。买来的菊花占总数的几分之几？买来的杜鹃花有多少盆？

28．有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？

29．一个三角形的周长是1米，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？根据边的长度，可知这是一个什么三角形？

30．下面是陈月每天8：00~16：00的活动安排表。

（1）陈月每天完成上面的各项活动共需（    ）小时。

（2）把上面的表格补充完整。

（3）线上学习和课外阅读所用的时间一共占每天活动安排的几分之几？

参考答案

1．B

【分析】异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母分数后再进行加减。据此解答。

【详解】根据分析得，计算时，我们应先通分，就是让这两个分数的分数单位相同。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查对异分母分数加减计算法则的理解。

2．B

【分析】将这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占长的，则第一段占全长的1－＝，＞，所以第二段长，据此选择。

【详解】第一段占全长的：1－＝

＞

所以第二段长。

故答案为：B

【点睛】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“第一段长米”在本题中属多余条件。

3．C

【分析】将这根绳子的长度看作单位“1”，剪去了，是剪去了全长的，1－剪去全长的几分之几＝还剩全长的几分之几，据此列式计算。

【详解】1－＝

一根绳子，剪去了，还剩。

故答案为：C

【点睛】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题；注意本题的分数表示单位“1”的几分之几，不能带单位。

4．B

【分析】这袋草莓的总量看作单位“1”，小芳吃了这袋草莓的，剩下这袋草莓的1－＝，是小冬和小红一起吃的，所以无论这袋草莓有多少千克，小芳都是吃的最多的，据此选择即可。

【详解】由分析可知：

1－＝

＞

所以三个人中，小芳吃得最多。

故答案为：B

【点睛】明确进行解答此类比较的问题一定要注意分率和具体量的区别，因这袋草莓具体重量不确定，所以从分率角度进行比较即可。

5．A

【分析】用假设取值的方法，令a＋＝b＋＝c＋＝d＋＝1，分别求出a、b、c、d的值，再比较a、b、c、d的大小即可。

【详解】假设a＋＝b＋＝c＋＝d＋＝1，

求得a＝，b＝，c＝，d＝，

因为＞＞＞，

所以a＞b＞c＞d，

故答案为：A

【点睛】解决此题也可以比较、、、的大小，哪个数最小，相应的另一个加数就越大。

6．C

【分析】此题可以借用进行巧算，因为＝＋＋＋＋，因为＞，＞，＞，＞，所以＞，则阴影部分的面积占整个图形的分率应该大于。据此选择即可。

【详解】A．此图阴影部分的面积占整图的，不符合题意；

B．此图阴影部分的面积占整图的分率小于，不符合题意；

C．此图阴影部分的面积占整图的分率大于，符合题意；

D．此图阴影部分的面积占整图的分率小于，不符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查异分母加法，利用进行巧算可帮助快速解题。

7．B

【分析】根据和一定，一个数加的数越大其本身越小，进行分析。

【详解】＞，所以。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握分数加法的计算方法。

8．B

【分析】根据异分母分数加减法的计算方法可知，将最简分数和通分成分母是8和12的最小公倍数的分数，即，，则，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可得3A是奇数，且是3的倍数，所以19＝3＋16，19＝9＋10，因为和是最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。

【详解】3A＋2B＝19

若19＝3＋16

则3A＝3

2B＝16

所以A＝1

B＝8

因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。

若19＝9＋10

则3A＝9

2B＝10

所以A＝3

B＝5

因为和是最简分数，所以A和B结果符合。

3＋5＝8

所以A＋B的值是8。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的计算方法，以及奇数和偶数的运算性质、最简分数的定义。

9．

【分析】把这盒巧克力饼干看作单位“1”，吃了其中的，用1减去吃了的占这盒巧克力饼干的分率，即可求出还剩下这盒饼干的几分之几。

【详解】1－＝

即还剩下这盒饼干的。

【点睛】此题的解题关键是弄清求的是分率还是具体数量，通过确定单位“1”，利用分数减法求出结果。

10．     7     17

【分析】分子大于或等于分母的分数为假分数；质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。可得6≤A≤10，所以A＝6、7、8、9、10，A是质数，即可求出A的值是7。把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。最小的合数是4，把4通分成分母是6的分数，用减去，得到的分数的分子是多少，即需要添上多少个这样的分数单位等于最小的合数。

【详解】根据分析得，6≤A≤10，

A＝6、7、8、9、10，因为A是一个质数，所以A＝7。

最小的合数是4，

4－

＝－

＝

分子是17，即要添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握假分数、质数、合数以及分数单位的定义。

11．     六月份    

【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，小刚家七月份用水比六月份节约，这里是把六月份的用水量看作单位“1”，七月份用水量是六月份用水量的（1－），据此解答。

【详解】1－＝

小刚家七月份用水比六月份节约，这里是把六月份的用水量看作单位“1”，七月份用水量是六月份用水量的。

【点睛】此题主要考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。

12．

【分析】根据加法的意义，用第一次用去化肥的分率加上第二次用去化肥的分率，即是两次共用去这袋化肥的几分之几。

【详解】

两次共用去这袋化肥的。

【点睛】本题考查异分母分数加法的计算及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。

13．或

【分析】根据列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出24的所有因数，再把这些因数都变成分子是1的真分数，两个分数相加的和等于的即可满足题意。

【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

4变成，24变成，

。

6变成，8变成，

。

【点睛】本题的解题关键是利用找一个数的因数的方法，根据分数单位的意义以及分数加法的计算法则求解。

14．；

【分析】铁丝长度－用去的长度＝剩下的长度；将铁丝长度看作单位“1”，1－用去铁丝的几分之几＝还剩这根铁丝的几分之几，据此分析。

【详解】2－＝（m）

1－＝

【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。异分母分数相加减，先通分再计算。

15．          6

【分析】把1个单位长度平均分成5份，每份用分数表示，则从图示可以看出A点分数表示为，最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。

【详解】2－＝

则数轴上的A点用分数表示是，再添上6个它的分数单位是最小的质数。

【点睛】此题主要考查分数的单位及质数的定义。知道最小的质数是2是解答本题的关键。

16．3

【分析】观察算式，是异分母分数加法，先通分，然后按照同分母分数的加法进行计算。由此得出和的关系式，再根据和都是自然数，分情况讨论和的值，进而求出的值。

【详解】

则

①当时

解：

不符合“和都是自然数”的要求。

②当时

解：

符合“和都是自然数”的要求。

所以，，。

。

【点睛】先根据异分母分数加法的计算法则，找出和的关系，再分情况讨论它们的取值。

17．×

【分析】根据题意，可以设这根绳子的长度分别为1米、米、米进行讨论；

根据减法的意义，用绳子的全长减去剪掉的长度，求出剩下的长度，再与剪掉的长度相比较，得出结论。

【详解】（1）假设这根绳子长1米；

剩下：1－＝（米）

＜

剪掉的长度比剩下的长度小。

（2）假设这根绳子长米；

剩下：－＝（米）

＝

剪掉的长度与剩下的长度一样长。

（3）假设这根绳子长米；

剩下：－＝－＝（米）

＞

剪掉的长度比剩下的长度大。

综上所述，由于这根绳子的长度不确定，无法确定剩下的长度，所以剪掉的长度与剩下的长度无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】运用赋值法，分情况讨论，根据减法的意义求出绳子剩下的长度，再比较大小。

18．√

【分析】根据加法的意义，用16kg加上kg即可。

【详解】16＋＝（kg）

16kg增加kg后是kg。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是明白kg是一个具体的量，所以直接用加法解答。

19．×

【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，我吃了，则表妹吃了（1－），据此判断即可。

【详解】

则我吃了，表妹吃了。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。

20．×

【分析】对进行分析，利用分数裂项将这个算式进行化简，结果为，所以原式=。

【详解】由分析可得的结果为，所以可得得到的结果为。

故答案为：×

【点睛】通过分数裂项进行化简，找到其中的规律即可得到答案。

21．；；；

；；1；

【详解】略

22．；；；

；；；

【详解】略

23．（1）千米；

（2）千米

【分析】（1）将两天修路的长度相加即可求解；

（2）将第二天修的长度减去第一天修的长度，即可求解。

【详解】（1）（千米）

答：两天一共修了千米。

（2）（千米）

答：第一天比第二天少修千米。

【点睛】此题主要考查了同分母分数加减法的实际运用。

24．1千米

【分析】已知第二天比第一天少修千米，用＋求出第一天修的长度，再用第一天修的长度加上第二天修的长度，据此解答即可。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝＋

＝1（千米）

答：两天一共修了1千米。

【点睛】本题主要考查了分数加法的实际应用，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。

25．米

【分析】第二次剪去的长度＝第一次剪去的长度＋米，这根绳子原来的长度＝第一次剪去的长度＋第二次剪去的长度＋剩下绳子的长度，据此解答。

【详解】＋＋＋25

＝＋25

＝＋25

＝（米）

答：这根绳子原来有米。

【点睛】同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减。

26．千克

【分析】根据加法的意义，另一瓶重＋0.875千克，然后将这两袋饼干的重量相加，即得这两袋饼干共重多少千克。

【详解】

（千克）

答：这两袋饼干共重千克。

【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。

27．；18盆

【分析】把买来的花看作单位“1”，减去月季花占总数的几分之几，再减去杜鹃花占总数的几分之几，即等于菊花占总数的几分之几；除法求一个数的几分之几，也就是用这个数除以分母，再乘分子即可。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

48÷8×3

＝6×3

＝18（盆）

答：买来的菊花占总数的；买来的杜鹃花有18盆。

【点睛】本题主要考查学生对分数加减及用除法求一个数的几分之几是多少方法的掌握。

28．米

【分析】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短米，红丝带比它长米，则用加上即可求出红丝带与蓝丝带相差多少米。

【详解】＋＝（米）

答：红丝带与蓝丝带相差米。

【点睛】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。

29．米；等腰三角形

【分析】用三角形的周长减去其中两个边的长度，求出第三边的长度。两个边相等的三角形，是等腰三角形。

【详解】1－－＝（米）

米＝米

答：第三边长米，这是一个等腰三角形。

【点睛】本题考查了三角形的周长和分类，三边之和为周长，两边相等的三角形是等腰三角形。

30．（1）8；

（2）；；

（3）

【分析】（1）求每天完成各项活动共需要的时间，根据公式：所需时间＝结束时间－开始时间，即可解答；

（2）求每项活动占每天活动安排的几分之几，用除法计算，用练琴和课外阅读的所用时间分别除以总时间，据此解答；

（3）用线上学习的时间占每天活动安排的几分之几加上课外阅读的时间占每天活动安排的几分之几，即可解答。

【详解】（1）活动时间从8时开始，在16时结束，所以陈月每天完成各项活动共需的时间为：

16－8＝8（小时）

（2）练琴：

（15－13）÷8

＝2÷8

＝

课外阅读：

（16－15）÷8

＝1÷8

＝

（3）＋＝

答：线上学习和课外阅读所用的时间一共占每天活动安排的。

【点睛】此题考查了根据统计表信息解答问题，关键是求出总时间后，掌握求一个数占另一个数的几分几用除法计算的方法。