【易错精编讲义】北师大版数学三年级下册：第3讲《多位数与一位数的连除及乘除混合》知识梳理讲义+易错练习

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1、用连除和带小括号的乘除混合运算解决实际问题的方法。
（1）用总数连续除以要等分的份数；（2）先用乘法求出总份数，再用总数除以总份数求出每份是多少。
2、用乘除混合运算解决实际问题的方法。
（1）先用除法求出每份数，再用每份数乘份数求出总数；（2）先用乘法求出总份数，再用总数除以份数求出每份数。
3、连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序。
没有小括号的连除，按照从左到右的顺序计算；有小括号的乘除混合算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、对于归一问题，解决问题的思路是先计算出单一量，再根据题意解决问题。
5、解决总量不变的问题时，可以列表归纳题中的信息，根据题意先求出不变的总量，再解决问题。
1、在有小括号的算式中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2、在计算没有括号的连除、连乘或乘除混合算式时，要按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。
【易错一】一箱月饼有6盒，每盒装8块。现在有384块月饼，按这样的方式装箱，可以装多少箱？列式为（ ）。
A．384÷（6＋8）B．384÷8÷6C．384÷8×6
【解题思路】方法一，用月饼的块数除以每盒装的块数，求出可以装的盒数，再除以每箱装的盒数，求出可以装多少箱；
方法二，用每盒装月饼的块数乘每箱装的盒数，求出每箱装月饼的块数，再用月饼的总块数除以每箱装月饼的块数，即可求出可以装多少箱。
【完整解答】方法一：
384÷8÷6
＝48÷6
＝8（箱）
方法二：
384÷（8×6）
＝384÷48
＝8（箱）
即：可以装8箱；
所以，一箱月饼有6盒，每盒装8块。现在有384块月饼，按这样的方式装箱，可以装多少箱？列式为384÷8÷6或384÷（8×6）。
故答案为：B
【易错点】先根据题意，找出不同的解题方法，并列出算式，最后选出正确的选项即可。
【易错二】疫情期间，防疫人员要运156箱一次性医用防护服。平均每辆车每次运多少箱防护服？
【解题思路】先用要运的总箱数除以4次，求出3辆汽车平均每次运多少箱防护服，再除以3辆，即可求出平均每辆车每次运多少箱防护服。
【完整解答】156÷4÷3
＝39÷3
＝13（箱）
答：平均每辆车每次运13箱防护服。
【易错点】解决本题时根据除法平均分的意义列连除算式求解。
【易错三】两袋糖，一袋是76粒，一袋是20粒。每次从多的一袋里拿出7粒糖放到少的一袋里去，拿( )次才能使两袋糖的粒数同样多。
【解题思路】经过几次，能使两袋糖的粒数相同，利用平均分解答即可。因为一袋76粒的糖比一袋20粒的糖多出56粒。多出56粒平均分两个袋子里，求出每个袋子放的粒数；又因为每次放7粒，再除以7，据此列式解答。
【完整解答】（76－20）÷2÷7
＝56÷2÷7
＝28÷7
＝4（次）
所以拿4次才能使两袋糖的粒数同样多。
【易错点】本题考查了利用平均分解应用题，关键是把多出的部分再次平均分即可解答。
【易错四】三（1）班准备举办2023年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买18根；用同样的钱，如果买三角尺，每副8元，可以买多少副？
【解题思路】用每根棒棒糖的钱数乘可以购买的根数，求出钱的总数，再除以三角板的价格即可。
【完整解答】4×18÷8
＝72÷8
＝9（副）
答：可以买9副。
【易错点】熟练掌握归总问题的解题方法，是解答此题的关键。
【易错五】乐乐全家去旅游，他们在云峰山庄住宿3天要交食宿费和餐费480元，乐乐全家再住2天，需再交多少元？
【解题思路】全家在云峰山庄住宿3天要交480元，根据除法的意义，平均每天需要480÷3元，他们想再住2天，根据乘法的意义，需要再交480÷3×2元。
【完整解答】
＝160×2
＝320（元）
答：需再交320元。
【易错点】完成本题的依据为价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价。
【易错六】妈妈的花店里新进了一批鲜花。如果用5枝玫瑰，3枝百合，2枝薰衣草扎成一束。
（1）这些花最多能扎多少束？
（2）如果要配成21束花，还差多少枝百合花？
（3）每束花的售价是30元，是每枝薰衣草价钱的3倍，每束花中的薰衣草价钱是多少元？
（4）请你再提出一个数学问题，并解答。
【解题思路】（1）分别计算出玫瑰、百合、薰衣草分别够扎成多少束，根据束数最少的判断这些花最多能扎成多少束；
（2）差的百合花枝数＝配成花的束数×每束花中百合花的枝数－百合花的总枝数，据此代入数据计算即可解答；
（3）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算出每枝薰衣草的价钱，再用每枝薰衣草的价钱乘2，即可求出每束花中的薰衣草价钱是多少元；
（4）本题为开放性题目，问题不唯一，符合题意即可。
【完整解答】（1）63÷5＝12（束）……3（枝）
50÷3＝16（束）……2（枝）
42÷2＝21（束）
12＜16＜21
答：这些花最多能扎12束。
（2）21×3－50
＝63－50
＝13（枝）
答：还差13枝百合花。
（3）30÷3×2
＝10×2
＝20（元）
答：每束花中的薰衣草价钱是20元。
（4）问题：扎3束花需要多少枝玫瑰？
5×3＝15（枝）
答：扎3束花需要15枝玫瑰。（答案不唯一）
【易错点】此题考查了乘除法的意义的灵活应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
一、选择题
1．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看（ ）页。
A．3B．10C．30
2．小晶在用计算器计算992÷8时，不小心按成了992÷4，要想得到正确的结果，可以（ ）。
A．接着按÷2B．接着按÷3C．接着按÷4
3．2个4层的书架，一共放了464本书，平均每个书架每层放多少本书？下面列式不正确的是（ ）。
A．464÷2÷4B．464÷（4÷2）C．464÷（2×4）
4．阅览室游有5个书架，每个书架有6层，把900本书平均放在这些书架上，求每层放多少本。下面列式不正确的是（ ）。
A．B．C．
5．学校买了3盒钢笔，每盒4支，共用了240元，下面的问题中，能用240÷（3×4）解决的是（ ）。
A．一共有多少支钢笔？B．每盒钢笔多少元？C．每支钢笔多少元？
6．看图列式。下面列式正确的是（ ）。
A．180×2B．180÷5C．180÷2×5
7．某小学要给三年级同学们订做一样的夏季校服，已经用12米布为4名同学做了校服，照这样计算，准备好的918米布能为（ ）名同学做校服。
A．192B．230C．306D．320
8．笑笑最近在阅读《伊索寓言》，前3天读了240页。照这样的速度，后4天能读多少页？下图能正确表示题意的是（ ）。
A．B．C．
二、填空题
9．计算时，先算( )法，再算( )法。
10．加工厂4天加工了600个零件，照这样加工下去，9天能加工( )个零件。
11．4只青蛙2天共吃了96只害虫，平均1只青蛙2天吃( )只，4只青蛙平均1天吃( )只，1只青蛙1天平均吃( )只。
12．小红从家去学校走了两个来回共走了940米，家到学校是( )米。
13．有45名学生去游园，他们每人想喝1瓶矿泉水。商店买4瓶送1瓶，那么他们只需要付钱买( )瓶。
14．妈妈买了5箱饮料共花了180元，每箱有6盒。平均每盒饮料( )元。
15．三年级女生要进行集体舞表演。老师将参加表演的90人平均分成3队，每队平均分成3组。每组有( )人。
16．小明一家出游，3天的住宿费一共267元，按照这样的价格，住宿5天的费用是( )元。
三、判断题
17．与的得数相等。( )
18．若李奶奶家3头奶牛4天挤奶240千克，则平均每头奶牛每天挤奶20千克。( )
19．240÷3÷2与240÷6的结果相同。( )
20．2只书包120元，要求6只书包多少元，可以列式为6÷2×120。( )
四、计算题
21．看图列式计算。
五、解答题
22．端午节是中国四大传统节日之一，有赛龙舟、包粽子、挂艾草等习俗。朝阳社区在6月举行了包粽子活动，把参与活动的人分成6组，每组4人，一共包了408个粽子，平均每人包多少个粽子？
23．学校图书馆买来320本书，现在要放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放多少本书？
24．小明用480元购买了4套童话书，每套4本，平均每本多少元？
25．西路小学举行了“唱红歌颂党恩”的活动。三年级有192名学生参加，平均分成3个方阵，每个方阵有8行，每行站多少人？
26．为了预防新型冠状病毒，在疫情期间，我们要做到勤洗手，勤通风，在人员密集的地方要佩戴口罩。王叔叔是抗击疫情志愿者，他要把432个口罩，平均分给9个家庭，每个家庭有4人，平均每人分得多少个口罩？
27．启明星幼儿园购进5盒皮球，每盒16个，平均分给4个班的小朋友，每个班分到多少个皮球？
28．买8辆这样的玩具汽车需要多少元？
29．为了参加溜溜球比赛，王老师买了4盒溜溜球，每盒2个，一共花了192元，平均每个溜溜球多少元？
30．玩具厂3天加工630架玩具飞机，照这样下去，一个星期（7天）可以加工多少架玩具飞机？
31．商店中出售的书包42元一个，文具盒7元一个。买3个书包的钱，可以买几个文具盒？
32．玩具厂要做一批玩具车，计划每天加工240架，5天完成。实际完成任务只用了4天，平均每天做多少架玩具车？
参考答案
1．B
【解题思路】先求出这本小说的总页数，然后把页数平均分成6份，求每一份是多少，也就求出了每天需要看的页数，再减去20页得解。
【完整解答】20×9÷6－20
＝180÷6－20
＝30－20
＝10（页）
即每天需多看10页。
故答案为：B
【易错点】解决此题关键是明确问题求得是每天需多看的页数，而不是现在每天看的页数，要注意审题。
2．A
【解题思路】992÷8＝992÷（4×2）＝992÷4÷2，所以计算992÷8时，不小心按成了992÷4，要想得到正确的结果，可以接着按÷2。
【完整解答】根据分析可知，小晶在用计算器计算992÷8时，不小心按成了992÷4，要想得到正确的结果，可以接着按÷2。
故答案为：A
【易错点】本题主要考查学生对除法的性质的掌握和灵活运用。
3．B
【解题思路】一共放书的数量÷书架的数量÷每个书架的层数＝平均每个书架每层放多少本书；一共放书的数量÷（书架的个数×每个书架的层数）＝平均每个书架每层放多少本书，据此解答。
【完整解答】A． 464÷2÷4，列式正确，所以不符合题意。
B． 464÷（4÷2），列式不正确，所以符合题意。
C． 464÷（2×4），列式正确，所以不符合题意。
故答案选：B
【易错点】本题主要考查三位数除以一位数的运用。
4．C
【解题思路】（1）可以先求出5个书架共有多少层，再用书的总本数÷书架总层数，即可求出每层放多少本书。
（2）先用书的总本数÷书架个数，求出每个书架放多少本书，再除以每个书架的层数，即可求出每层放多少本书。据此列式解答。
【完整解答】根据分析可得，两种解答方法如下：
（1）900÷（5×6）
＝900÷30
＝30（本）
（2）900÷5÷6
＝180÷6
＝30（本）
故答案为：C
【易错点】本题的关键是读懂题意，理清各数据之间的关系，再确定先计算什么，再计算什么。
5．C
【解题思路】3盒钢笔，每盒4支，3与4即可求出3盒钢笔共12支，买了12支钢笔240元，240除以12即可求出每支钢笔多少元。
【完整解答】根据分析240÷（3×4）解决的是每支钢笔多少元。
故答案为：C
【易错点】根据乘法意义，除法意义，从每一步算式的意义入手来解答。
6．C
【解题思路】根据题意，用180除以2，求出每小段表示多少元，再乘5，求出5小段表示多少元。
【完整解答】由分析得：
列式正确的是180÷2×5。
故答案为：C
【易错点】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
7．C
【解题思路】用4名同学做校服所用布的米数除以4，可以计算出平均每名同学用布的米数，再用准备好的布的总米数除以平均每名同学用布的米数，计算出能为多少名同学做校服。
【完整解答】918÷（12÷4）
＝918÷3
＝306（名）
故答案为：C
【易错点】本题解题关键是先用除法计算出平均每名同学用布的米数，再用除法计算出能为多少名同学做校服。
8．B
【解题思路】前3天读了240页，则用一条线段表示每天读书页数，3条同样长的线段表示读了240页。根据“照这样的速度”，可知后4天中每天读书页数与前3天中每天读书页数相等，用同样长的线段表示每天读书页数，4条同样长的线段表示后4天读书页数。据此解答。
【完整解答】A． 表示前3天读了240页，且前3天和后4天读书总页数相等，很显然与题意不符。
B． 能正确表示题意。
C． 表示前3天每天读240也，且前3天和后4天读书总页数相等，很显然与题意不符。
故答案为：B
【易错点】本题考查用画图的方法解决问题，关键是正确理解题意，理清量与量之间的关系。
9． 除 乘
【解题思路】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的；据此解答。
【完整解答】计算时，先算除法，再算乘法。
【易错点】熟练掌握整数混合运算的法则，是解答此题的关键。
10．1350
【解题思路】根据题意可知，加工厂4天加工600个零件，则平均每天加工600÷4个零件。再乘9天，求出9天加工零件个数。
【完整解答】600÷4×9
＝150×9
＝1350（个）
则9天能加工1350个零件。
【易错点】本题考查归一问题，先求单一量，再求总量。
11． 24 48 12
【解题思路】总共吃的害虫只数除以青蛙只数等于1只青蛙2天吃害虫的只数；总共吃的害虫只数除以天数等于4只青蛙1天吃害虫的只数；总共吃的害虫只数除以青蛙只数，再除以天数等于1只青蛙1天吃的害虫只数。
【完整解答】96÷4＝24（只）
96÷2＝48（只）
96÷4÷2
＝24÷2
＝12（只）
【易错点】仔细阅读题目，分析清楚要求什么是解答本题的关键。
12．235
【解题思路】一个来回是指“去学校一趟，回家一趟”共2趟，那么两个来回共4趟，用940除以4即可解答。
【完整解答】940÷（2×2）
＝940÷4
＝235（米）
则家到学校是235米。
【易错点】解答此题还可以用940除以2求出一个来回的路程，再除以2即可解答，列式为：940÷2÷2。
13．36
【解题思路】根据题意，买4瓶送1瓶，那么就是说每付4瓶的钱就能得到5瓶，共有45人，每人一瓶把这5瓶看成一份，一共要买45÷5＝9（份），每份要付4瓶的钱，所以要付9×4＝36（瓶）的钱。
【完整解答】45÷（4＋1）×4
＝45÷5×4
＝9×4
＝36（瓶）
那么他们只需要付钱买36瓶。
【易错点】本题关键是理解“买4瓶送1瓶”的含义，然后再进一步解答。
14．6
【解题思路】用5箱饮料一共花的钱数除以5，可以计算出平均每箱饮料的钱数，再用平均每箱饮料的钱数除以6，可以计算出平均每盒饮料的钱数。
【完整解答】180÷5÷6
＝36÷6
＝6（元）
答：平均每盒饮料6元。
【易错点】本题考查了连除的实际应用，熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
15．10
【解题思路】根据“等分”除法的意义，先把90人平均分成3队，求出每队有多少人，再用每队的人数除以3就是每组的人数。
【完整解答】90÷3÷3
＝30÷3
＝10（人）
每组有10人。
【易错点】此题考查的目的是理解“等分”除法的意义，本题解题关键是先用除法计算出每队的人数，再用除法计算出每组有多少人。
16．445
【解题思路】先用小明3天的住宿费的总钱数除以3，求出1天的住宿费是多少钱，再乘5即可解答。
【完整解答】267÷3×5
＝89×5
＝445（元）
住宿5天的费用是445元。
【易错点】用除法求出1天的住宿费是多少钱是解题的关键。
17．×
【解题思路】根据整数的四则运算：没有括号时，先算乘除，后算加减；只有乘除或者只有加减时，从左到右依次运算；有括号时，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的；据此计算得出答案即可。
【完整解答】720÷4÷2
＝180÷2
＝90
720÷（4÷2）
＝720÷2
＝360
得数不相等，原题说法错误，故答案为：×。
【易错点】熟练掌握整数的混合运算顺序是关键。计算过程要认真仔细。
18．√
【解题思路】240除以4等于3头奶牛一天挤奶的千克数，再除以3等于一头奶牛一天挤奶的千克数，据此即可解答。
【完整解答】240÷4÷3
＝60÷3
＝20（千克）
故答案为：√。
【易错点】根据除法的意义：平均分列式解答即可。
19．√
【解题思路】分别算出两个式子的得数，比较即可解答。
【完整解答】240÷3÷2
＝80÷2
＝40
240÷6＝40
故答案为：√
【易错点】一个数连除两个数，等于这个数除以这两个数的积。
20．√
【解题思路】2只书包120元，可以先求出6只书包里有几个2只书包，再乘2只书包的价格，据此解答。
【完整解答】根据分析：可以列式为6÷2×120，故答案为√。
【易错点】此题主要考查了学生对乘除混合运算的灵活运用。
21．90米
【解题思路】用720除以4，求出每大格是多少米，再除以2，求出每小格是多少米。
【完整解答】720÷4÷2
＝180÷2
＝90（米）
22．17个
【解题思路】用粽子的总数除以组数再除以每组的人数，即可求出平均每人包多少个粽子，据此解答。
【完整解答】408÷6÷4
＝68÷4
＝17（个）
答：平均每人包17个粽子。
【易错点】本题考查一位数除多位数的应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．40本
【解题思路】先算每个书架上放基本书，再算平均每层放多少本书。
【完整解答】320÷2÷4
＝160÷4
＝40（本）
答：平均每层放40本书。
【易错点】熟练掌握两三位数除以一位数的计算法则是解题关键。
24．30元
【解题思路】先算出每套童话书的钱数，再用每套童话书的价钱除以4就是每本童话书的价钱。
【完整解答】480÷4÷4
＝120÷4
＝30（元）
答：平均每本30元。
【易错点】熟记总价÷数量＝单价这个数量关系式是解决问题关键。
25．8人
【解题思路】根据题意，用192除以3，求出每个方阵站的学生人数，再除以8，求出每行站多少人。
【完整解答】
＝64÷8
＝8（人）
答：每行站8人。
【易错点】本题主要考查了三位数除以一位数的计算及应用，关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
26．12个
【解题思路】先用432除以9求出平均每个家庭分到多少个口罩，再除以4就是平均每人分得多少个口罩。
【完整解答】432÷9÷4
＝48÷4
＝12（个）
答：平均每人分得12个口罩。
【易错点】本题考查了利用连除解决实际问题，准确分析数量关系是关键。
27．20个
【解题思路】根据乘法的意义，用16乘5即可求出一共购进多少个皮球。再根据除法的意义，用皮球的总个数除以4即可求出每个班分到多少个皮球。
【完整解答】16×5÷4
＝80÷4
＝20（个）
答：每个班分到20个皮球。
【易错点】本题考查整数乘、除混合运算的应用。掌握乘、除法的意义是解题的关键。
28．200元
【解题思路】用买4辆汽车所用的钱数除以4，可以计算出平均每辆玩具车的价钱，再用每辆玩具车的价钱乘8，计算出买8辆这样的玩具车需要多少元。
【完整解答】100÷4×8
＝25×8
＝200（元）
答：买8辆这样的玩具车需要200元。
【易错点】本题考查经济问题以及归一问题，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
29．24元
【解题思路】根据题意，用4乘2，求出溜溜球的总个数，用192除以溜溜球的总个数，求出平均每个溜溜球多少元。
【完整解答】192÷（4×2）
＝192÷8
＝24（元）
答：平均每个溜溜球24元。
【易错点】解答此题还可以先用192除以4，求出每盒的价钱，再用每盒的价钱除以2，求出平均每个溜溜球的价钱。
30．1470架
【解题思路】用3天加工玩具飞机数量除以3，求出平均每天加工玩具飞机数量，再乘7，求出7天加工玩具飞机数量。
【完整解答】630÷3×7
＝210×7
＝1470（架）
答：一个星期（7天）可以加工1470架玩具飞机。
【易错点】本题考查归一问题，先求单一量，再求总量。
31．18个
【解题思路】书包的单价乘数量求出3个书包的价钱，再除以文具盒的单价即可解答。
【完整解答】42×3÷7
＝126÷7
＝18（个）
答：可以买18个文具盒。
【易错点】熟练总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
32．300架
【解题思路】计划每天加工的架数乘计划的天数等于这批玩具车的架数，再除以实际完成用的天数即可解答。
【完整解答】240×5÷4
＝1200÷4
＝300（架）
答：平均每天做300架玩具车。
【易错点】本题是归总问题，先求出这批玩具车的架数是解答本题的关键。