北师大版五年级下册“分数王国”与“小数王国”优秀一课一练

第3讲 “分数王国”与“小数王国”（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数化小数的方法。

根据分数与除法的关系，先把分数改写成除法算式，再用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保留一定的小数位数）。

2、小数化分数的方法。

根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数。原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数点去掉做分子，能约分的要约成最简分数。

温馨提示：分数与小数比较大小时，可以都化成分数，也可以都化成小数。

3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。

1、分数与小数之间的互化渗透了转化思想。转化思想是一种解决数学问题的重要策略。

2、在比较分数和小数的大小时，可以把分数化成小数进行比较，也可以把小数化成分数进行比较。

【易错一】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（      ）        （      ））          （      ）0.7

【解题思路】

异分母分数大小比较时，先通分再比较大小；分数与小数大小比较时，先将分数转化成小数，再进行大小比较。

【完整解答】

＝，＝，因为＞，所以＞；        

＝，因为＞，所以＞；

＝0.625＜0.7，所以＜0.7。

【易错点】

熟练掌握异分母分数大小比较的方法、分数与小数大小比较的方法是解答本题的关键。

【易错二】爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？

【解题思路】

将分数统一化为小数，比较大小即可解答。

【完整解答】

＝0.625

＝0.2

0.625＞0.2＞0.18

答：三种作物种植面积最大的是粮食作物，最小的是油料作物。

【易错点】

此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。

【易错三】2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事，继续实施农村饮水安全巩固提升工程，改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是(          )。

【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。

【完整解答】1.5＝＝或

【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。

【易错四】甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？

【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。

【完整解答】＝0.8

≈0.83

0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。

答：甲拍得最快。

【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。

一、选择题

1．化成小数是（    ）。

A．1.25 B．2.25 C．3.75 D．1.75

2．在分数、、、中能化成有限小数的有（    ）。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下面各组中的两个数相等的是（    ）。

A．和0.425 B．和2.5 C．和0.65 D．和1.25

4．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1时30分，乙用了1.2时，丙用了1时，打得最快的是（    ）。

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

5．下列各数中，与0.05不相等的是（        ）。

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（    ）完成思维导图所用的时间最少。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．同学们做中国结，奇思用了0.5m彩带，妙想用了彩带，谁用的彩带长？（    ）

A．奇思 B．妙想 C．两人用的一样长 D．无法比较

8．用绳子编织工艺品，制作蝴蝶需要米，制作金鱼需要0.5米，制作龙需要米，制作燕子需要0.3米。制作工艺品需要绳子最长的是（    ）。

A．蝴蝶 B．金鱼 C．龙 D．燕子

二、填空题

9．在0.45、、、、0.6中最大的是(        )。

10．2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事，继续实施农村饮水安全巩固提升工程，改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是(          )。

11．2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是(          )。

12．请用分数和小数表示各图中的涂色部分。

(        )＝(        )   (        )＝(        )   (        )＝(        )

13．将一张长方形的纸对折3次（如图），展开后这张纸被折痕平均分成了________份，其中的3份占这张纸的________，用小数表示为________。

14．一袋大米重，第一天用去，第二天用去，还剩(        )。

15．小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，(        )的速度最快。

16．在、、0.6、中，最大的数是(        )，最小的数是(        )。

三、判断题

17．都不能化成有限小数。(        )

18．0.35里面有35个百分之一，化成最简分数是。(        )

19．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。(          )

20．一个分数的分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。(        )

四、计算题

21．用简便方法算一算。

（1）        （2）

22．脱式计算。

（1）        （2）

23．把下面的分数化成小数（除不尽的保留三位小数）

五、解答题

24．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？

25．先在线段上找出下面各数的位置，再比较大小。

（1）

0.75

（2）

0.4

26．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？

27．羊村举行200米赛跑。谁跑得快些？

28．小明比小林高m，小林比小华矮0.2m，小明和小华谁高一些？高多少？

29．加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，李师傅用了0.8小时，他们谁做的快？

30．下表是五年级两个班一次体育达标测试成绩的统计数据。

请根据上表数据，分别写出两个班的达标人数占全班人数的几分之几。哪个班的达标情况好一些？

31．一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。

参考答案

1．D

【解题思路】根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解，据此解答。

【完整解答】＝7÷4＝1.75

故答案为：D

【易错点】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法。

2．B

【解题思路】一个最简分数，如果分母中只有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数，据此求解。

【完整解答】，分母只有质因数2，可以化成有限小数；

，分母有质因数2、3、7，不可以化成有限小数；

，分母只有质因数2，可以化成有限小数；

，分母有质因数2、31，不可以化成有限小数；

故答案为：B。

【易错点】掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。

3．C

【解题思路】把分数化成小数，用分子除以分母，商用小数表示，再比较是否相等进行选择即可。

【完整解答】A．＝5÷8＝0.625，0.625≠0.425；

B．＝9÷4＝2.25，2.25≠2.5；

C．＝13÷20＝0.65，0.65＝0.65；

D．＝1÷8＝0.125，0.125≠1.25。

故答案为：C

【易错点】此题考查了分数、小数的互化，掌握方法认真计算即可。

4．B

【解题思路】根据题意，三人同时打印一篇文章，根据生活经验可知，用的时间越短，速度越快，据此比较时间的多少即可。

【完整解答】1时30分＝1.5时

1时＝1.75时

因为1.2＜1.5＜1.75

所以乙打的最快

故答案为：B

【易错点】解答此题的关键是理解同样的工作，用时越少表示速度快。比较大小时将数的形式统一再作比较。

5．A

【解题思路】根据题意，把各选项的分数化成小数，再和0.05进行比较，即可解答。

【完整解答】A．＝0.5；0.5≠0.05，符合题意；

B．＝0.05；0.05＝；不符合题意；

C．＝0.05；0.05＝，不符合题意；

D．＝0.05；0.05＝，不符合题意。

故答案为：A

【易错点】利用分数化小数的方法、小数比较大小的方法进行解答。

6．A

【解题思路】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。

【完整解答】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时，

所以时＞时＞时＞时，

即时＞0.25时＞13分＞时，

所以甲完成思维导图所用的时间最少。

故答案为：A

【易错点】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。

7．A

【解题思路】先把0.5化成分数，0.5＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和大小；进行解答。

【完整解答】0.5＝

＝

＞，奇思用的彩带长。

故答案为：A

【易错点】利用小数化分数，异分母分数比较大小的方法进行解答。

8．C

【解题思路】直接比较、0.5、、0.3的大小即可解答。

【完整解答】≈0.54，≈0.45

因为0.54＞0.5＞0.45＞0.3，所以＞0.5＞＞0.3，所以制作龙需要的绳子最长。

故答案为：C

【易错点】本题主要考查分数小数大小的比较方法。

9．

【解题思路】先把分数化成小数，方法是用分数的分子除以分母，分数都化成小数后，比较它们之间的大小即可。

【完整解答】＝0.5；＝0.625；＝0.4615…

比较几个数，发现0.625最大，即最大。

【易错点】此题解题的关键是掌握分数化小数的方法，要注意计算的正确性。

10．##

【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。

【完整解答】1.5＝＝或

【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。

11． ##

【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。

【完整解答】12.8＝＝或

2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是或

【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。

12．                   0.375         0.24

【解题思路】图一是把长方形平均分成10份，涂色其中的5份就用表示，分母是10的分数用一位小数0.5表示；

图二是把圆平均分成8份，涂色其中的3份就用表示，化成小数用的分子除以分母是0.375；

图三是把正方形平均分成100份，涂色其中的24份就用表示，分母是100的分数用两位小数0.24表示。

【完整解答】

（    ）＝（  0.5  ）   （    ）＝（  0.375  ）   （  ）＝（ 0.24 ）

【易错点】本题考查了分数、小数的意义及分数和小数的互化，明确分数与除法的关系、小数的意义是解题关键。

13．     8          0.375

【解题思路】把一张正方形纸对折1次，它被平均分成了2份，对折2次，它被平均分成了4份，对折3次，它被平均分成了8份；每份就是这张纸的，3份就是，然后化成小数。

【完整解答】将一张长方形的纸对折3次（如图），展开后这张纸被折痕平均分成了8份，其中的3份占这张纸的，用小数表示为0.375。

【易错点】此题可动手操作一下，既锻炼能力，又能解决问题。对折次数少容易看出，对折n次，被平均分成了2n份。

14．24.25

【解题思路】根据题意，用大米的总质量，减去第一天用去的0.35kg，再减去第二天用去的kg，即可求出还剩多少kg大米。

【完整解答】25－0.35－

＝24.65－0.4

＝24.25（kg）

【易错点】利用分数的加减法计算进行解答。

15．小明

【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。

【完整解答】＝0.25

0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。

小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。

【易错点】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。

16．         

【解题思路】将0.6化成分数，题目变成对4个分数比较大小，则先通分，最后依据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。

【完整解答】＝，＝，＝，＝，

因为315＞252＞240＞28，

所以＞＞＞，

可得：＞0.6＞＞。

在、、0.6、中，最大的数是，最小的数是。

【易错点】本题首先考查了将小数转化成分数，接着考查了学生对于异分母分数大小比较方法的掌握，熟练的通分并且运算正确是解题的关键。

17．×

【解题思路】一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数，据此解答。

【完整解答】是最简分数，分母17的质因数只有17，则不能化成有限小数；

＝；是最简分数，分母是5的 质因数只有5，则能化成有限小数，即能化成有限小数。

不能化成有限小数，能化成有限小数。

原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】本题考查的是分数是否能化成有限小数的方法，掌握一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数是解题关键。

18．×

【解题思路】0.35里面有35个百分之一，将0.35化成分数，它是两位小数，所以写成分母是100、分子是35的分数，然后再化简。

【完整解答】0.35里面有35个百分之一，化成最简分数是0.35＝＝，所以原题说法错误。

故答案为：×

【易错点】此题考查了小数的意义及小数、分数的互化的方法。

19．×

【解题思路】一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行判断。

【完整解答】分母是偶数的最简分数，只能说明此分数的分母里含有质因数2，不能说明就没有其他的质因数了，例如：分母6是偶数，分母中含有质因数2和3，就不能化成有限小数，所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。

故答案为：×

【易错点】此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。

20．×

【解题思路】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。据此解答。

【完整解答】由分析可知：

这个分数必须是最简分数，本题干中并没有说明这个分数的前提条件是最简分数，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】本题考查分数化小数，明确分数化有限小数的规律是解题的关键。

21．（1）；（2）3

【解题思路】（1）先把小数化为分数，再利用减法的性质简便计算；

（2）利用加法交换律和加法结合律简便计算。

【完整解答】（1）

＝

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

＝3

22．（1）； （2）

【解题思路】（1）＋[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算加法；

（2）0.875－（＋）＋，先把小数化成分数，把0.875化成分数，0.875＝，再根据带符号搬家、加法结合律，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。

【完整解答】（1）＋[＋（－）]

＝＋[＋（－）]

＝＋[＋]

＝＋[＋]

＝＋

＝＋

＝

0.875－（＋）＋

＝－（＋）＋

＝（＋）－（＋）

＝1－（＋）

＝1－

＝

23．0.2；0.667；0.286；1.4；0.45；1.375

【解题思路】分数化小数，用分子除以分母。保留三位小数的，要看小数点后第四位，进行四舍五入。

【完整解答】；

；

；

；

；

。

24．甲拍得最快

【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。

【完整解答】＝0.8

≈0.83

0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。

答：甲拍得最快。

【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。

25．（1）位置见详解；

（2）位置见详解；

【解题思路】（1）根据题意，把小数0.75化成分母是8的分数，找出化成分数后在线段的位置；再根据分数比较大小的方法，进行解答；

（2）把化成小数，找出小数在线段的位置；再根据小数比较大小的方法，进行解答。

【完整解答】（1）0.75＝

＜，所以0.75＜

（2）＝0.6

0.4＜0.6，所以0.4＜

【易错点】本题考查分数与小数的互化，以及分数比较大小、小数比较大小的方法。

26．王华

【解题思路】把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。

【完整解答】0.4＝＝

＝

＜，王华做得快。

答：王华做得快。

【易错点】利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。

27．山羊

【解题思路】先将化为小数，然后与0.74进行比大小，路程相同时，时间越短速度越快，时间越长速度越慢，据此解答。

【完整解答】分钟＝0.8分钟

因为0.8分钟＞0.74分钟，所以山羊跑得快。

答：山羊跑得快。

【易错点】此题主要考查分数与小数比较大小的实际应用，分数化小数时用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。

28．小华；米

【完整解答】0.2==

＜

-=（米）

答：小华高一些，高米。

29．王师傅最快

【解题思路】加工同样多的零件，只要比较三人的工作时间，用时间最少的工作效率就高，用时间最多的工作效率就低（加工速度最慢），据此再利用分数与小数的互化比较三个数的大小，进而得出结论。

【完整解答】＝0.75，≈0.83，

因为0.75＜0.8＜0.83，则＜0.8＜。

答：王师傅做得快。

【易错点】此题重点考查工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的灵活运和分数大小比较的相关知识。

30．五（1）班的达标人数占全班人数的，五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。

【解题思路】分别用两个班的达标人数除以本班人数，即可求得各班达标人数占全班人数的分率。再通过比较，即可确定哪个班的达标情况好一些。

【完整解答】36÷40＝＝0.9

42÷48＝＝0.875

0.9＞0.875

答：五（1）班的达标人数占全班人数的， 五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。

【易错点】考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题，要用除法计算

31．

【解题思路】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。

【完整解答】分母：

6÷（1－0.6）

＝6÷0.4

＝15

分子：15－6＝9

所以，这个分数是。

【易错点】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。