【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册：第7讲《分数乘分数》知识梳理讲义+易错练习

第7讲 分数乘分数（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数乘分数的意义。

求一个分数的几分之几是多少。

2、分数乘分数的计算方法。

分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简分数。

知识拓展：

（1）小数乘分数的计算方法。

方法一：将小数化成分数计算。

方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。

方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。

（2）一个数与分数相乘，积的变化规律。

如果一个数乘一个小于1的数，那么所得到的积就小于这个数；如果一个数乘1，那么所得到的积就等于这个数；如果一个数乘一个大于1的数，那么所得到的积就大于这个数。

1、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。

2、约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。

3、一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。

4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。

5、计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。

【易错一】一杯纯果汁，小红喝了半杯，然后加满水，摇匀又喝了半杯，就出去玩了。小红一共喝了（    ）杯纯果汁。

A． B． C．

【解题思路】根据题意，把一杯纯果汁看作单位“1”，已知小红第一次喝了杯，还剩杯，第二喝了剩下杯的一半，即为杯，将两次喝的杯数相加，即可求出小红一共喝了多少杯纯果汁。

【完整解答】由分析得：

＝

＝

＝（杯）

故答案为：C

【易错点】解答本题的关键是理解第二次喝的加水的半杯混合液中，纯果汁只占其中的（1－）。

【易错二】一根电线，第一次用去全长的，第二次用去第一次的，第二次用去这根电线的(        )。

【解题思路】先把一根电线的长度看作单位“1”，则第一次用去全长×；再把第一次用去的长度看作单位“1”，则第二次用去全长××，据此回答即可。

【完整解答】×＝

即第二次用去这根电线的。

【易错点】本题考查了分数乘法的意义和分数乘法的计算方法的应用。

【易错三】爷爷过生日时买了一个生日蛋糕，小明吃了这个蛋糕的，小磊吃了剩下的，他们谁吃的多一些？

【解题思路】根据题意，把这款生日蛋糕看作单位“1”，小明吃了这个蛋糕的；还剩1－；小磊吃了剩下的，小磊吃了这块蛋糕的（1－）×，求出结果再和小明吃的蛋糕的比较，即可解答。

【完整解答】小磊吃了：

（1－）×

＝×

＝

＝

他俩吃的一样多。

答：他俩出的一样多。

【易错点】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一单位“1”，及求出小磊吃了这个蛋糕的几分之几，再进行比较。

【易错四】光明小学有学生900人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级的女生人数是本年级学生人数的。五年级有女生多少人？

【解题思路】以全校学生总人数为单位“1”，用全校学生总人数乘五年级学生人数占的分率求出五年级学生人数；以五年级学生人数为单位“1”，用五年级学生人数乘五年级女生人数占的分率即可求出女生人数。

【完整解答】

＝

＝200（人）

答：五年级有女生200人。

【易错点】熟练掌握已知单位“1”的量用乘法才是解题的关键。

一、选择题

1．当a（    ）时，。

A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不等于0

2．一根米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去米，比较两次用去电线的长度（    ）。

A．第一次长 B．第二次长 C．同样长 D．无法确定

3．下面算式中，积在和之间的是（    ）。

A． B． C．

4．小猫钓来一些鱼，它第一天吃了这些鱼的，第二天吃了剩下的。下面说法中正确的是（    ）。

A．两天吃得同样多 B．第一天吃得多 C．第二天吃得多

5．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。

A．× B．×1 C．× D．×0

6．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。

A． B． C． D．

7．把4米长的钢管截成相等的小段，截了4次，每段的是（    ）米。

A． B． C． D．

8．一块蛋糕，小明吃了全部的，小刚吃了剩下的，（    ）吃的多。

A．小明 B．小刚 C．同样多

二、填空题

9．吨的是(        )吨，1时的是(        )分。

10．一根木棒长米，两根木棒长(        )米，算式是(        )；根木棒长(        )米，算式是(        )；根木棒长(        )米，算式是(        )。

11．《庄子.天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的(        )，剩下部分占最初木棒长度的(        )。

12．一根长m的绳子，剪去m，剩下(        )m；若剪去它的，还剩(        )m。

13．正方形的边长是米，它的周长是(        )米，面积是(        )平方米。

14．2吨大米用去吨，还剩(      )吨；吨油运走，运走了(      )吨。

15．五（1）班女生占全班人数的，女生中有的同学参加了科技制作兴趣小组，参加科技制作兴趣小组的女生占全班人数的(        )。

16．的是(        )；39克的是(        )克；时＝(        )分。

17．75个相加的和是(        )，的是(        )。

三、判断题

18．为庆祝圣诞节，同学们用气球装扮教室。乐乐吹了12个气球，欢欢吹的气球个数是乐乐的，笑笑吹的气球个数是欢欢的，则笑笑吹了4个气球。(        )

19．一盒糖，小明取走全部的，小智取走余下的，两人取得一样多。(        )

20．一节体育课的时间是时，做准备活动占，老师示范和学生训练占，其余时间学生自由活动，则学生自由活动的时间是时。(        )

21．一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。(        )

四、计算题

22．直接写出得数。

23．计算下列各题。

五、解答题

24．一张彩纸m2，做一朵花用了这张彩纸的。做这朵花用了多少平方米彩纸？

25．雪容融，是第24届冬残奥会的吉祥物。某授权专卖店运进一批雪容融玩偶，第一周卖出去了总量的，过了四天，又卖出去了剩下的，这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的几分之几？

26．一块长方形木板的长是米，宽是米，这块木板的面积是多少平方米？

27．红光小学有学生960人，六年级学生人数占全校学生的，六年级的男生人数是全年级人数的，六年级有男生多少人？

28．蜂鸟是目前已知最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟平均每分钟飞行千米，分能飞行多少千米？

29．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？

30．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？

31．猎豹又称印度豹，是猫科动物的一种。猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑速度每分可达km，分可以奔跑多少千米？

32．一张正方形纸，边长是dm，把它对折成长方形后，长方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？

参考答案

1．A

【分析】根据积与因数的关系，一个数（0除外）乘大于1的数，所得的积就比这个数大，一个数（0除外）乘1，所得的积就等于这个数，一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积就比这个数小；据此解答。

【详解】，只有＞1，所得的积大于。

故答案为：A

【点睛】考查了分数乘法，明确积与因数的关系是解答本题的关键。

2．B

【分析】由于这根电线长米，第一次用去全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即第一次用去的长度：×＝米，而第二次用去米，比较即可作出选择。

【详解】由分析得：

×＝（米）

＜

所以第二次用去的电线长。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查求分数乘法的意义与应用，要注意分数后面加单位表示具体的数。

3．B

【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，把它们的积与和比较，据此解答。

【详解】由分析得：

A．＝，＜，所以的积不在和之间；

B．＝，＜＜，所以的积在和之间；

C．＝，＞，所以的积不在和之间。

所以积在和之间的是。

故答案为：B

【点睛】本题还可以不计算，通过积与因数之间的关系进行判断。

4．B

【分析】根据题意，第一天吃的是全部鱼的，第二天剩下1－＝，是指剩下的，单位“1”不同，再比较分数大小，即可解答问题。

【详解】1－＝

×＝

因为＞，所以第一天吃得多。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是理解两天吃的单位“1”的量不同。

5．C

【分析】四个选项，乘一个分数或整数的计算，所乘的数越大，则计算结果越大；因此得解。

【详解】因为＞1＞＞0

所以×＞×1＞×＞×0

故答案为：C

【点睛】此题主要利用分数乘法的意义以及分数的大小比较来解决问题。

6．B

【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×；第二天就是取第一天剩下的一半的，即1××；第三天就是取第二天剩下的一半的，即1×××；据此解答。

【详解】1×××

＝××

＝×

＝

故答案为：B

【点睛】根据连续求一个数的几分之几是多少的问题的知识进行解答。

7．B

【分析】把钢管截4次就截成了5段，则每段的长度是4÷5＝（米）。每段的是×＝（米）。

【详解】4＋1＝5（段）

4÷5＝（米）

×＝（米）

故答案为：B

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。明确“截4次就截成了5段”，从而求出每段的长度是解题的关键。

8．A

【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小明吃了全部的，还剩下（1－），则小刚吃了（1－）的，据此比较即可。

【详解】小刚吃了这块蛋糕的（1－）×＝；

＞，所以小明吃的多。

故选择：A

【点睛】此题考查了分数乘法的应用，注意题目中两个表示的含义不同。

9．          24

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

（1）用乘即可解答。

（2）1时＝60分，用60乘即可解答。

【详解】＝（吨）

1时＝60分

60×＝24（分）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。

10．          ×2          ×          ×

【分析】用一根木棒的长度×2，就是两根木棒的长度，算式是×2，求出值；根木棒长，就有木板的长度×，求出值，算式是×；根木棒长就是木棒的长度×求出值，算式是×，据此解答。

【详解】×2＝（米）

×＝（米）

×＝（米）

一根木棒长米，两根木棒长米，算式是×2；根木棒长米，算式是×；根木棒长米，算式是×。

【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，进行解答。

11．         

【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。

【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度：

××

＝×

＝

剩下部分占最初木棒长度的：

1－（＋＋）

＝1－（＋）

＝1－

＝

【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少；用乘法；以及分数加减法的运算。

12．        

【分析】（1）根据题意，用－即可解答；

（2）剪去它的，还剩，用×即可解答。

【详解】（1）－（m）

（2）（1－）×

＝×

＝（m）

【点睛】此题主要考查学生对分数减法和乘法的应用，需要注意分数表示的意义不同。

13．        

【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。

【详解】周长：×4＝（米）

面积：×＝（平方米）

【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和面积公式的应用。

14．        

【分析】（1）根据减法的意义进行计算；（2）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

【详解】2－＝（吨）

×＝

【点睛】分数表示一个具体的量时带单位名称，表示一个分率时不带单位名称。

15．

【分析】用参加科技制作兴趣小组的女生占女生人数的分率×女生占全班的分率即可。

【详解】×＝

参加科技制作兴趣小组的女生占全班人数的。

【点睛】此题考查了分数与分数的乘法，明确求一个数的几分之几用乘法。

16．         21     50

【分析】前两小题都是求一个数的几分之几，用乘法计算；时变为分，是大单位变成小单位，乘进率60。据此解答。

【详解】

【点睛】本题考查了两个知识点，求一个数的几分之几是多少，把时转化为分，采用分数乘法进行计算是解答本题的关键。

17．     3    

【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和用乘法计算；根据一个数乘分数的意义，求的是多少，用乘法计算。

【详解】×75＝3

×＝

75个相加的和是3；的是。

【点睛】本题解题关键是根据分数乘整数的意义和一个数乘分数的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。

18．√

【分析】把乐乐吹的气球的个数看作单位“1”，则欢欢吹的个数＝乐乐吹的个数×；再把欢欢吹的个数看作单位“1”，则笑笑吹的个数＝欢欢吹的个数×。据此解答。

【详解】12×＝4（个）

所以笑笑吹了4个气球，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查分数乘法的应用。

19．×

【分析】根据题意，把这盒糖看作单位“1”，小明取走全部的，余下1－＝，小智取走余下的，也就是的，据此求得两人取得这盒糖的分率，比较即可判断。

【详解】由分析得：

小明取走全部的：

小智取走全部的：

（1－）×

＝×

＝

＞

所以小明取走的多，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定以及分数的大小比较，关键是求出小智取得这盒糖的几分之几。

20．×

【分析】将这节课总时间当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去做准备活动时间与示范训练所用时间占总时间的分率，即得学生自由活动的时间占这节课分率；最后用学生自由活动的时间占这节课分率乘一节体育课的时间就是学生自由活动的时间，据此判断。

【详解】1－（＋）

＝1－

＝

×＝（时）

则学生自由活动的时间是时，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】完成本题的关键是求出学生自由活动的时间占这节体育课的分率，然后根据分数乘法的意义求出。

21．×

【分析】如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。

【详解】根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与认识。

22．；；7；

；；；

【详解】略

23．；；

；

【详解】略

24．

【分析】做一朵花所用的面积是一张彩纸的，将一张彩纸看做单位“1”，单位“1”已知，根据乘法进行解答即可。

【详解】×＝（平方米）

答：做这朵花用了平方米彩纸。

【点睛】此题考查找出单位“1”，已知一个数的几分之几，求积用乘法。

25．

【分析】将雪容融玩偶总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一周卖出去了总量的，还剩下全部的（1－），又过了四天，又卖出去了剩下的，根据分数乘法的意义，即得这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的几分之几。

【详解】（1－）×

＝×

＝

答：这四天卖出去的是这批雪容融玩偶总量的。

【点睛】首先根据已知条件找出单位“1”，求出第一次用去后剩下的占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义解决问题。

26．平方米

【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】×＝（平方米）

答：这块木板的面积是平方米。

【点睛】熟练掌握长方形面积公式是解答本题的关键。

27．210人

【分析】根据题意，用红光小数的总人数×，求出六年级学生的人数，再用六年级人数×，即可求出六年级男生的人数，据此解答。

【详解】960××

＝360×

＝210（人）

答：六年级有男生210人。

【点睛】根据连续求一个数的几分之几的知识进行解答。

28．千米

【分析】由题意知：用速度乘时间得到飞行总路程。据此解答。

【详解】×＝（千米）

答：分能飞行千米。

【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，解答此题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

29．

【分析】把这张纸的总面积看作单位“1”，小红用一张纸的折了一只纸鹤，则还剩下这张纸总面积的（1－），然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出折飞机用了这张纸的几分之几。

【详解】1－＝

×＝

答：折纸飞机用了这张纸的。

【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求解。

30．

【分析】求铺草坪的面积占校园总面积的几分之几，用空地所占校园总面积的分率×铺草坪所占空地的分率即可。

【详解】×＝

答：铺草坪的面积占校园总面积的。

【点睛】此题考查了分数与分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。

31．千米

【分析】根据题意可知，利用速度乘以时间等于路程即可解答。

【详解】×＝（千米）

答：分可以奔跑千米。

【点睛】本题主要考查分数乘法的应用解题能力，掌握“速度×时间＝路程”的数量关系是解题的关键。

32．dm； dm²

【详解】折后长方形的宽：（dm）

周长：()×2=（dm）

面积：（dm²）