小学数学北师大版五年级下册体积与容积优秀巩固练习

第9讲 体积和容积及其单位（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、体积的意义。

物体所占空间的大小，是物体的体积。

2.、容积的意义。

容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

温馨提示：计量体积的数据是从物体外部量得的，计量容积的数据是从容器内部量得的。

3、常用的体积单位。

立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。

4、容积单位。

L、mL。

1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。

2、如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。

3、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。

4、就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。

5、体积与面积是不同类的量，不能比较大小。

6、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。

7、表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。

【易错一】一个木箱子的体积一定（    ）这个木箱子的容积。

A．大于 B．小于 C．等于

【解题思路】严格地说，对于一个物体来说，它的体积都大于容积，因为任何物体都有一定厚度。

【完整解答】根据分析，一个木箱子的体积一定大于这个木箱子的容积。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积概念的理解。

【易错二】比较下面3个玻璃杯的容量，容量最大的是(      )杯，最小的是(      )杯。

【解题思路】由图可知，将A号杯子装满水后倒入B号杯子，倒没时B号杯子还不满，说明A杯容量小，B杯容量大；将C号杯子装满水后倒入B号杯子，倒满B号杯子时C号杯子还有剩余，说明B杯容量小，C杯容量大；据此解答。

【完整解答】将A号杯子装满水后倒入B号杯子，倒没时B号杯子还不满，说明B＞A；

将C号杯子装满水后倒入B号杯子，倒满B号杯子时C号杯子还有剩余，说明C＞B；

所以，C＞B＞A，容量最大的是C杯，最小的是A杯。

【点睛】此题属于操作题，根据倒水的图示得出谁的容量大。

【易错三】爸爸将净含量为625毫升的一瓶饮料浸没在一个装满水的盆里，盆里溢出的水（    ）。

A．是625毫升 B．比625毫升多 C．不足625毫升 D．无法确定

【解题思路】净含量为625毫升，所以625毫升是瓶子里饮料的体积，那么饮料瓶子的体积必定大于625毫升，由此解答。

【完整解答】根据分析可知，盆里溢出的水比625毫升多。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对体积概念的认识。

【易错四】请在下面括号里，填入合适的单位。

东东帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6(      )枇杷上楼。他打开盒子拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30(      )，虽然很渴但他没有舍得吃。他用容积约是300(      )的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将枇杷用食品袋装好放进容积约为190(      )的冰箱。

【解题思路】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【完整解答】东东帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6立方分米枇杷上楼。他打开盒子拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30立方厘米，虽然很渴但他没有舍得吃。他用容积约是300毫升的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将枇杷用食品袋装好放进容积约为190升的冰箱。

【点睛】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活选择。

【易错五】淘气今年8岁，感冒引起咳嗽，医生开了一种止咳糖浆说明书如下图，要连续服用3天，购买一瓶够吗？

【解题思路】由于7岁以上儿童每次服用15到20毫升，按照每次最少服用15毫升计算，一天3次，则一天需要喝：15×3＝45毫升，3天需要服用：45×3＝135（毫升），由于135毫升＞120毫升，由此即可解答。

【完整解答】每日服用最小的量

15×3×3

＝45×3

＝135（毫升）

135毫升＞120毫升

答：购买一瓶不够。

【点睛】本题要注意止咳糖浆的用量，同时要清楚每次喝最少的量都不够喝，那么其他的量一定不够喝。

一、选择题

1．一个水池装满水能装40立方米。我们说这个水池的（    ）是40立方米。

A．表面积 B．占地面积 C．体积 D．容积

2．一个木箱子的体积一定（    ）这个木箱子的容积。

A．大于 B．小于 C．等于

3．在一瓶农夫山泉矿泉水的外包装上印有“净含量550mL”的字样，这个550mL是指（    ）。

A．矿泉水瓶的体积 B．矿泉水瓶的容积 C．瓶内所装矿泉水的体积

4．爸爸将净含量为625毫升的一瓶饮料浸没在一个装满水的盆里，盆里溢出的水（    ）。

A．是625毫升 B．比625毫升多 C．不足625毫升 D．无法确定

5．一个正方体水箱，从里面量它的长、宽高均是1米，这个水箱装满水时水的（    ）是1米3。

A．重量 B．容积 C．体积

6．淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，这个“900mL”理解正确的是（    ）。

A．洗洁精的体积 B．洗洁精的质量

C．洗洁精瓶的体积 D．洗洁精瓶内洗洁精的体积

7．一个油桶可以装180升汽油，它的（    ）是180升。

A．体积 B．表面积 C．容积 D．质量

8．一个杯子中装着200的水，这个杯子的容积是（    ）。

A．200 B．1L C．20 D．无法确定

二、填空题

9．集装箱的体积是40(        )；20滴水的体积约是1(        )。（填上合适的单位）

10．在括号里填上适当的单位名称。

小明身高1.54(        )，他上学带的水壶容积约500(        )，背的书包体积约16(        )，书包里的数学书占有的空间约是240(        )。

11．将下图两个苹果放入同样大的杯子中，再倒满水，(        )号杯子里水占的空间大。

12．笑笑把480mL的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大杯的容积是小杯容积的2倍，大杯的容积是(      )mL，小杯的容积是(      )mL。

13．请在下面括号里，填入合适的单位。

东东帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6(      )枇杷上楼。他打开盒子拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30(      )，虽然很渴但他没有舍得吃。他用容积约是300(      )的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将枇杷用食品袋装好放进容积约为190(      )的冰箱。

14．填合适的单位。沈阳市区总面积约12860________，一个人一次能喝约300________的水。

15．估一估，杯中大约有多少水？

容积400mL

大约有(      )mL  大约有(      )mL

16．在括号里填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积约是3(        )         一个牛奶盒的容积约为200(        )

一部手机显示屏的面积约是1.2(        )         一个集装箱的容积约为50(        )

三、判断题

17．一个陶瓷杯子的体积与它的容积一样。(        )

18．一瓶葡萄糖注射液有500mL。(      )

19．5L的水和5L的食用油相比较，食用油的体积大。(        )

20．一个茶叶盒的体积为200m3。(        )

四、解答题

21．盒子的体积与盒子的容积哪个大？

22．斌斌和霞霞各有一瓶同样多的饮料，斌斌和霞霞分别为自己倒了一杯饮料，您认为谁的瓶中剩余的饮料多？

23．淘气今年8岁，感冒引起咳嗽，医生开了一种止咳糖浆说明书如下图，要连续服用3天，购买一瓶够吗？

24．购买哪种包装的饮料比较便宜？

25．一个棱长为1厘米的正方体，500个这样的正方体拼成的物体的体积是多少立方厘米？1000个呢？

26．一位酒商有六桶酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中有五桶装着的是葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客买走了剩下的三桶葡萄酒，且质量恰好是第一位顾客的2倍。请问，哪一个桶里装着的是啤酒？请你通过计算说明。

参考答案

1．D

【分析】物体所占空间的大小叫体积，物体能容纳的体积大小是容积。据此解题。

【详解】一个水池装满水能装40立方米。我们说这个水池的容积是40立方米。

故答案为：D

【点睛】本题考查了体积和容积，掌握二者的概念和区别是解题的关键。

2．A

【分析】严格地说，对于一个物体来说，它的体积都大于容积，因为任何物体都有一定厚度。

【详解】根据分析，一个木箱子的体积一定大于这个木箱子的容积。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积概念的理解。

3．C

【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指瓶内所装水的体积，容积是容器所能容纳物体的体积；据此解答。

【详解】这个“550mL”是指瓶内所装矿泉水的体积。

故答案为：C

【点睛】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。

4．B

【分析】净含量为625毫升，所以625毫升是瓶子里饮料的体积，那么饮料瓶子的体积必定大于625毫升，由此解答。

【详解】根据分析可知，盆里溢出的水比625毫升多。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对体积概念的认识。

5．C

【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。

【详解】一个正方体水箱，从里面量它的长、宽高均是1米，这个水箱装满水时水的体积是1米3。

故答案为：C

【点睛】本题考查的目的是掌握容积、体积的意义以及应用。

6．D

【分析】洗发水瓶的体积是从外部测量的数据计算的；洗发水瓶内洗发水的体积就是净含量；洗发水瓶的容积是瓶子能容纳物体的体积；洗发水的质量与体积是不同的。

【详解】由分析知：“净含量900mL”就是洗洁精瓶内洗洁精的体积。

故答案为：D

【点睛】区分体积、容积的不同是解答本题的关键。

7．C

【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积；据此解答。

【详解】一个油桶可以装180升汽油，它的容积是180升。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握容积与体积的区别。

8．D

【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，一个杯子装了200mL的水，没有说装满，那它就不是杯子的容积，而是代表水的体积，所以一个杯子里装着200mL的水，这个杯子的容积是无法确定的；据此选择即可。

【详解】由分析得：一个杯子中装着200的水，这个杯子的容积是无法确定的。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查学生对容积的定义的理解与掌握。

9．     立方米##m3     毫升##mL

【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识。

集装箱的体积应该用单位“立方米”；水滴的体积应该用单位“毫升”。

【详解】集装箱的体积是40立方米

20滴水的体积约是1毫升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

10．     米##m     毫升##mL     立方分米##dm3     立方厘米##cm3

【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】小明身高1.54米，他上学带的水壶容积约500毫升，背的书包体积约16立方分米，书包里的数学书占有的空间约是240立方厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

11．①

【分析】同样大小的杯子中，倒满水，放入杯子里的苹果体积大，水占空间就少，反之杯子里水占空间最大，据此即可确定。

【详解】同样大小的杯子中，放入苹果后，再倒满水，①号杯子装的苹果体积小，水占空间更大。

【点睛】本题考查体积的意义，苹果的体积较大的，倒入的水少，水占杯子的空间就小；苹果的体积小的，倒入的水多。水占杯子的空间就大。

12．     96     48

【分析】根据题意：已知大杯的容积是小杯的2倍，则1个大杯的容积＝2个小杯的容积，即将480mL果汁倒入6＋4＝10个小杯中正好都倒满且无剩余，先求出小杯的容积，再求出大杯的容积。

【详解】480÷（6＋2×2）

＝480÷10

＝48（mL）

48×2＝96（ml）

【点睛】解决此题的关键是应用等量代换即1个大杯的容积＝2个小杯的容积。

13．     立方分米##dm3     立方厘米##cm3     毫升##mL     升##L

【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】东东帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6立方分米枇杷上楼。他打开盒子拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30立方厘米，虽然很渴但他没有舍得吃。他用容积约是300毫升的水杯装了半杯水，一口气喝完了，然后将枇杷用食品袋装好放进容积约为190升的冰箱。

【点睛】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活选择。

14．     平方千米##km2     毫升##mL

【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【详解】沈阳市区总面积约12860平方千米，一个人一次能喝约300毫升的水。

【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

15．     200     100

【分析】已知杯子整体容积是400 mL，根据图示可知：第一个杯子约是半杯水，第二个杯子约四分之一的水量，由此即可解答。

【详解】（1）400÷2＝200（mL）

（2）400÷4＝100（mL）

【点睛】此题考查学生对整体体积占比的预估能力。

16．     立方厘米##cm3     毫升##mL     平方分米##dm2     立方米##m3

【分析】据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一块橡皮的体积应用“立方厘米”作单位；计量个牛奶盒的容积应用“毫升”作单位；计量一部手机显示屏的面积应用“平方分米”作单位；计量一个集装箱的容积应用“立方米”作单位。

【详解】由分析可知：

一块橡皮的体积约是3立方厘米         一个牛奶盒的容积约为200毫升

一部手机显示屏的面积约是1.2平方分米         一个集装箱的容积约为50立方米

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

17．×

【分析】体积是物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积；据此解答。

【详解】根据体积和容积的意义可知，体积和容积不是一回事，所以一个陶瓷杯子的体积与它的容积不一样。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握体积和容积的意义是解答本题的关键。

18．√

【分析】一瓶葡萄糖注射液的容积较小，常用mL作单位。据此判断即可。

【详解】由分析得：

一瓶葡萄糖注射液有500mL。说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

19．×

【分析】根据体积的意义：体积是指物体所占空间的大小，据此解答。

【详解】5L的水和5L的食用油相比较，它们的体积一样多。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】理解体积的意义是解答本题的关键。

20．×

【分析】根据生活实际茶叶盒并不大，再结合对体积单位的认识，解题即可。

【详解】一个茶叶盒的体积为200cm3。

故答案为：×

【点睛】本题考查了体积单位的选择，对常见的体积单位有一定认识是解题的关键。

21．体积大

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，体积是从物体的外部测量长、宽、高，体积＝长×宽×高；容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积，容积是从物体的内部测量长、宽、高，容积＝长×宽×高，物体有一定的厚度，所以体积大于容积，据此解答。

【详解】分析可知，盒子有厚度，所以盒子的体积比盒子的容积大。

【点睛】掌握体积、容积的意义和测量方法是解答题目的关键。

22．无法确定。因为不知道杯子的大小。

23．不够

【分析】由于7岁以上儿童每次服用15到20毫升，按照每次最少服用15毫升计算，一天3次，则一天需要喝：15×3＝45毫升，3天需要服用：45×3＝135（毫升），由于135毫升＞120毫升，由此即可解答。

【详解】每日服用最小的量

15×3×3

＝45×3

＝135（毫升）

135毫升＞120毫升

答：购买一瓶不够。

【点睛】本题要注意止咳糖浆的用量，同时要清楚每次喝最少的量都不够喝，那么其他的量一定不够喝。

24．袋装

【分析】分别将两种饮料都算出1000ml的价格，然后进行比对即可。

【详解】1000÷200×4

＝5×4

＝20（元）

1000÷500×9

＝2×9

＝18（元）

20＞18

答：袋装的饮料比较便宜。

【点睛】解答此题的关键是把两种饮料的容量变为一致，然后比对价格。

25．500立方厘米；1000立方厘米

【详解】1×500=500（立方厘米）

1×1000=1000（立方厘米）

26．40升的那桶酒装着的是啤酒。

【分析】第一位顾客买走了两桶葡萄酒，第二位顾客买走了剩下的三桶葡萄酒，且质量恰好是第一位顾客的2倍，说明葡萄酒的升数是（2＋1）的几倍，通过试算的方式，把六桶酒的升数加起来，去掉其中一桶酒的升数，再除以3，如果没有余数则去掉的那一桶酒是啤酒。

【详解】30＋32＋36＋38＋40＋62＝238（升）

（238－30）÷3＝208÷3＝69……1，30升的那桶酒不是啤酒；

（238－32）÷3＝206÷3＝68……2，32升的那桶酒不是啤酒；

（238－36）÷3＝202÷3＝67……1，36升的那桶酒不是啤酒；

（238－38）÷3＝200÷3＝66……2，38升的那桶酒不是啤酒；

（238－40）÷3＝198÷3＝68，40升的那桶酒是啤酒。

答：40升的那桶酒装着的是啤酒。

【点睛】此题考查了三位数除以一位数的计算，解题关键是理解葡萄酒的升数是3的倍数和试算的方法。