【易错精编讲义】苏教版数学三年级下册：第12讲《面积的计算和单位换算》知识梳理讲义+易错练习

第12讲 面积的计算和单位换算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、长方形和正方形的面积计算公式。

长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。

正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。

2、长方形和正方形面积计算公式的应用。

根据长方形的面积计算公式S=a×b，可以推导出a = S÷b，b = S÷a。也就是已知长方形的面积计算公式中的任意两个量，就可以求出第三个量。

根据正方形的面积计算公式S=a×a可知，已知正方形的面积可以推出正方形的边长。

3、面积单位之间的进率。

平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。

4、面积单位之间的换算方法。

把高级单位转化成低级单位，乘进率；把低级单位转化成高级单位，除以进率。

1、在计算面积时，一定要考虑单位是否统一，如果不统一，要先统一单位后再计算。

2、运用面积公式计算正方形的面积时，一般要先找到正方形的边长。

3、两个长方形的周长相等，面积不一定相等；两个长方形的面积相等，周长也不一定相等

4、在判断两个面积单位间的进率时，要先明确这两个面积单位是不是常用的相邻的面积单位。

【易错一】一块长方形的玻璃，长是10分米，宽是6分米，如果长和宽都减少2分米，则面积减少（    ）平方分米。

A．32 B．4 C．28

【分析】已知长是10分米，宽是6分米，如果长和宽都减少2分米，则变化后的长和宽为（10－2）分米、（6－2）分米，然后根据长方形的面积公式，分别求出变化前后长方形的面积，再相减即可。

【详解】10×6＝60（平方分米）

（10－2）×（6－2）

＝8×4

＝32（平方分米）

60－32＝28（平方分米）

面积减少28平方分米。

故答案为：C

【点睛】本题考查了长方形面积公式的应用。

【易错二】一块面积是480平方米的长方形绿地，宽是6米，现在要把这个长方形绿地的宽增加到36米，长不变。扩大后的长方形绿地的面积是多少平方米？

【分析】长方形的长＝面积÷宽，依此计算出原长方形绿地的长，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出扩大后的长方形绿地的面积即可。

【详解】480÷6＝80（米）

80×36＝2880（平方米）

答：扩大后的长方形绿地的面积是2880平方米。

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，先计算出原长方形绿地的长是解答此题的关键。

【易错三】一个边长30分米的正方形草坪铺满草，铺草面积(        )平方米。如果每平方米草25元，一共(        )元。

【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此计算并将单位化成平方米即可，100平方分米＝1平方米，依此换算；用正方形草坪铺草的总面积乘每平方米草的价钱即可，依此计算。

【详解】30×30＝900（平方分米）

900平方分米＝9平方米

9×25＝225（元）

【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。

【易错四】一面文化墙长6米，宽8米，用面积是2平方分米的彩色瓷砖在文化墙上贴出，一共要用多少块彩色瓷砖？

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出文化墙的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将文化墙的面积换算成平方分米，再用文化墙的面积除以一块瓷砖的面积，求出需要瓷砖数量。

【详解】8×6＝48（平方米）

48平方米＝4800平方分米

4800÷2＝2400（块）

答：一共要用2400块彩色瓷砖。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式，求出文化墙的面积。

【易错五】一个长方形花园长16米，宽50分米，花圃一面靠墙，要给花圃围上木栏。围木栏的长度是多少米？这花圃的面积是多少平方米？

【分析】根据图示可知，围木栏的长等于长方形的两条宽加一条长；然后利用长方形面积＝长×宽计算花圃的面积即可；注意单位要统一。

【详解】50分米＝5米

16＋5×2

＝16＋10

＝26（米）

16×5＝80（平方米）

答：围木栏的长度是26米；这花圃的面积是80平方米。

【点睛】本题主要考查长方形周长和面积公式的应用。熟记公式即可解答。

一、选择题

1．长方形的长是6厘米，面积是42平方厘米，宽是（    ）厘米。

A．7 B．8 C．252

2．会议室地面长12米，宽6米。用面积是9平方分米的正方形地砖铺地面，需要多少块？（    ）

A．8块 B．80块 C．800块

3．学校花圃是一个100平方米的正方形，它的周长是（    ）米。

A．10 B．20  C．40

4．边长是5dm的正方形面积是（    ）。

A．5dm2 B．20dm2 C．25dm2

5．边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，下图三种情况中的剩余部分相比（    ）。

A．面积不相等，周长相等 B．面积不相等，周长不相等 C．面积相等，周长不相等

6．下面大长方形中，每个小方格表示1平方厘米，那么，大长方形的面积是（    ）。

A．45平方厘米 B．9平方厘米 C．15平方厘米

7．一张长20厘米、宽10厘米的长方形彩纸，最多可以剪成（    ）个边长是2厘米的小正方形纸片。

A．30 B．50 C．100

8．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。

A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞②

9．幼儿园给一个长6米、宽3米的游乐区铺上儿童泡沫地垫。如果用边长为3分米的正方形地垫，一共需要（    ）块才能刚好铺满。

A．200 B．600 C．6

二、填空题

10．一个正方形的边长是2cm，把它的边长放大到原来的3倍后，面积是原来的(          )倍。

11．一个长方形的宽增加2cm，则面积增加10cm2，这时恰好是一个正方形，原来的长方形面积是(      )cm2。

12．光明小学在修建一个长方形花坛，宽为24米，长是宽的3倍，长为(        )米，这个花坛的面积是(        )平方米。

13．从一张长23厘米，宽18厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形面积是(        )平方厘米。

14．一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，它的面积是(        )平方分米。

15．一间卧室的地面用边长30厘米的正方形地砖铺，用了300块（不考虑损耗）。卧室地面的面积是(        )平方分米，合(        )平方米。

16．在一个边长是1dm的正方形上，正好可以不重叠地铺满(        )个边长是1cm的小正方形。如果把这些小正方形拼成一个宽是2cm的长方形，那么这个长方形的长是(        )cm。

17．用(        )个1平方厘米的正方形可以铺满面积为1平方分米的正方形，所以1平方分米＝(        )平方厘米。

18．一个小院长12米、宽6米，要用长6分米、宽3分米的地砖铺地，需要(        )块。

三、判断题

19．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝10平方厘米。(          )

20．王大爷用20根1米长的篱笆围长方形羊圈，一共有5种不同的围法。(        )

21．边长是1dm的正方形的面积是1dm2，边长是2dm的正方形的面积是2dm2。(        )

22．56平方分米=560平方厘米。(      )

四、计算题

23．计算下面图形的面积。

五、作图题

24．小小设计师。下面每个方格的面积为1平方厘米。请你设计出一个面积为16平方厘米的长方形和正方形各一个。

六、解答题

25．一块长方形草坪，长增加了8米，面积就增加了32平方米。已知这块草坪原来的长是24米，原来草坪的面积是多少平方米？

26．教室里有一面长8米、宽4米的长方形墙，墙上有2个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。要粉刷的面积是多少平方米？

27．刘爷爷在墙边用36米长的竹篱笆围了一块正方形菜地（如下图）。这块菜地的面积是多少平方米？

28．丁涛家贮物间地面长4米、宽2米，用边长2分米的正方形地砖铺地面。

（1）需要多少块地砖？

（2）如果在贮物间地面的四周贴上一圈地脚线（除去门的宽度0.9米），地脚线长多少米？

29．一台扫地机器人每分钟移动15米，打扫的宽度是3分米，扫地机器人打扫8分钟，能打扫多少平方米的地面？

30．湿地公园草坪上插有一块保护小草的提示牌（如图），这块牌子的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？

31．一间长方形会议室长12米，宽9米，会议室地面面积是多少平方米？如果要铺边长是6分米的地砖，一共要铺多少块地砖？

参考答案

1．A

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式解答。

【详解】42÷6＝7（厘米）

宽是7厘米。

故答案为：A

【点睛】熟记长方形的面积公式是解答本题的关键。

2．C

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出会议室地面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】12×6＝72（平方米）

72平方米＝7200平方分米

7200÷9＝800（块）

故答案为：C

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方米与平方分米之间的进率及换算。

3．C

【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形花圃的边长，然后再根据“正方形的周长＝边长×4”计算出花圃的周长即可。

【详解】10×10＝100（平方米），即花圃的边长是10米

10×4＝40（米），即它的周长是40米。

故答案为：C

【点睛】此题考查的是正方形的周长的计算，先根据正方形的面积计算出它的边长是解答此题的关键。

4．C

【分析】正方形的面积＝边长×边长，当边长为5dm时，依此计算出它的面积即可。

【详解】5×5＝25（dm2），即边长是5dm的正方形面积是25dm2。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。

5．C

【分析】观察图形可知，剩下部分图形的面积都等于边长10厘米正方形的面积减去长6厘米、宽4厘米的长方形的面积，所以三种情况中剩下部分的面积都相等；第一个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长；第二个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个4厘米；第三个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个6厘米，所以。三种情况中剩下部分的周长不相等。

【详解】根据分析可知，以上三种情况中剩下部分的面积都相等，剩下部分的周长不相等。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了组合图形的周长与面积的计算，找出剩下图形的周长、面积与正方形面积、周长的关系，是解答此题的关键。

6．A

【分析】先用长方形长的一边可以摆小方格的个数乘宽的一边可以摆小方格的个数，从而计算出这个大长方形里有小方格的总个数，有多少个小方格，则大长方形的面积就是几平方厘米，依此计算并选择。

【详解】9×5＝45（个）

45×1＝45（平方厘米）

即大长方形的面积是45平方厘米。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握长方形的面积的计算是解答此题的关键。

7．B

【分析】在这个长方形彩纸的长上可剪20÷2＝10个长2厘米的线段，在宽上可剪10÷2＝5个2厘米的线段，所以最多可以剪成边长是2厘米的正方形纸的个数是（10×5）个，据此解答。

【详解】20÷2＝10（个）

10÷2＝5（个）

10×5＝50（个）

故答案为：B

【点睛】本题考查了学生根据每条边上最多剪成的线段的条数，来求剪成的小正方形个数的方法。

8．C

【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。

【详解】根据分析可得：

图①的面积是：16×1＝16（平方厘米）

图②的面积是：14×1＝14（平方厘米）

图③的面积是：18×1＝18（平方厘米）

18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米，

所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。

9．A

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出游乐区的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地垫的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将游乐区的面积换算成平方分米，再用游乐区的面积除以每块地垫的面积，求出需要地垫数量。

【详解】6×3＝18（平方米）

18平方米＝1800平方分米

3×3＝9（平方分米）

1800÷9＝200（块）

则一共需要200块才能刚好铺满。

故答案为：A。

【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。解决本题时还应先进行面积单位的换算，再进行计算。

10．9

【分析】把这个正方形的边长放大到原来的3倍后，边长变为6cm，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出放大后和放大前正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以放大前正方形的面积，即可得解。

【详解】2×3＝6（cm）

6×6＝36（cm2）

2×2＝4（cm2）

36÷4＝9

即面积是原来的9倍。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的面积公式求解。

11．15

【分析】根据题意可知，增加的面积是一个小长方形的面积，长等于原来长方形的长、宽等于2cm，根据长＝面积÷宽，求出原来长方形的长；又已知“这时恰好是一个正方形”，用原来长方形的长减去2cm，即可求出原来长方形的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的面积。

【详解】原来长方形的长：10÷2＝5（cm）

原来长方形的宽：5－2＝3（cm）

原来长方形的面积：5×3＝15（cm2）

原来长方形的面积是15cm2。

【点睛】本题考查长方形面积公式的灵活运用，关键是利用增加的面积求出原来长方形的长，再根据正方形的特征，求出原来长方形的宽。

12．     72     1728

【分析】花坛的宽乘3等于花坛的长，然后花坛的长乘宽即等于花坛的面积。

【详解】24×3＝72（米）

72×24＝1728（平方米）

花坛的长为72米，这个花坛的面积是1728平方米。

【点睛】本题主要考查学生对长方形面积公式的掌握，先计算出花坛的长是解答本题的关键。

13．90

【分析】把一个长23厘米，宽18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长就是长方形的宽，再用长方形的面积减去正方形的面积就是剩下的面积。

【详解】23×18－18×18

＝414－324

＝90（平方厘米）

所以，剩下的长方形面积是90平方厘米。

【点睛】本题考查长方形、正方形的面积，解答本题的关键是掌握长方形纸片剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长就是长方形的宽。

14．3

【分析】长方形的面积＝长×宽，依此直接将数据代入公式计算，并根据“100平方厘米＝1平方分米”将单位化成平方分米即可。

【详解】20×15＝300（平方厘米）

300平方厘米＝3平方分米

即它的面积是3平方分米。

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。

15．     2700     27

【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出每块地砖的面积，然后根据“100平方厘米＝1平方分米”将单位化成平方分米，并用每块地砖的面积乘使用地砖的块数，得到的数就是卧室地面的面积，最后再将单位化成平方米即可，100平方分米＝1平方米，依此换算。

【详解】30×30＝900（平方厘米）

900平方厘米＝9平方分米

9×300＝2700（平方分米）

2700平方分米＝27平方米

即卧室地面的面积是2700平方分米，合27平方米。

【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。

16．     100     50

【分析】1dm＝10cm，边长1dm的正方形，即边长是10cm的正方形，边长1dm的正方形面积是1dm2，边长是1cm的正方形面积是1cm2，1dm2＝100cm2，即在一个边长是1dm的正方形上，正好可以不重叠地铺满100个边长是1cm的小正方形。100个边长是1cm的正方形，拼成宽是2cm的长方形，则长方形的长是（100÷2）cm，即50cm。

【详解】由分析可得，在一个边长是1dm的正方形上，正好可以不重叠地铺满100个边长是1cm的小正方形。如果把这些小正方形拼成一个宽是2cm的长方形，那么这个长方形的长是50cm。

【点睛】此题主要考查了常用面积单位平方分米、平方厘米之间的进率的推导过程。

17．     100     100

【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可以知道面积为1平方分米的正方形的边长是1分米，面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米，因为1分米＝10厘米，所以每个1分米的边长里面都有10个1厘米的边长，所以这个正方形里面有10×10个边长是1厘米的正方形，共有100个，然后再进一步解答。

【详解】通过分析可知，用100个1平方厘米的正方形可以铺满面积为1平方分米的正方形，所以1平方分米＝100平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是先求出每种正方形的边长是多少，然后实际画图进行求证。

18．400

【分析】根据长方形的面积计算公式，分别计算出小院的面积和地砖的面积，统一单位后，再用小院的面积除以地砖的面积，即可解题。

【详解】12×6＝72（平方米）

6×3＝18（平方分米）

72平方米＝7200平方分米

7200÷18＝400（块）

所以，需要400块。

【点睛】熟记：长方形面积＝长×宽，是解答此题的关键。

19．×

【分析】正方形的面积＝边长×边长，可知边长为1米的正方形，面积是1平方米。1米＝10分米，边长为10分米的正方形，面积是100平方分米，则1平方米＝100平方分米。边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。1分米＝10厘米，边长为10厘米的正方形，面积是100平方厘米，则1平方分米＝100平方厘米。

【详解】1×1＝1（平方米）

1米＝10分米

10×10＝100（平方分米）

则1平方米＝100平方分米

1×1＝1（平方分米）

1分米＝10厘米

10×10＝100（平方厘米）

则1平方分米＝100平方厘米

故答案为：×

【点睛】本题考查面积单位进率的推导，同时需要熟记长度单位的进率。

20．×

【分析】因长方形有两个长，两个宽，20根小棒摆成长方形后的一个长和宽的和是20÷2＝10，然后把10分成长和宽，然后分别求出面积，再进行比较，据此解答。

【详解】由分析可得组成长方形的方法：

（1）长9米，宽1米，面积是：9×1＝9（平方米）

（2）长8米，宽2米，面积是：8×2＝16（平方米）

（3）长7米，宽3米，面积是：7×3＝21（平方米）

（4）长6米，宽4米，面积是：6×4＝24（平方米）

一共有4种不同的围法，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题的关键是根据长方形的长和宽分情况进行分析。

21．×

【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此分别计算出边长是1dm、2dm的正方形的面积，然后再判断即可。

【详解】1×1＝1（dm2），2×2＝4（dm2）

即边长是1dm的正方形的面积是1dm2，边长是2dm的正方形的面积是4dm2。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。

22．×

【解析】略

23．90平方厘米；169平方分米

【分析】根据长方形的面积＝长×宽和正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算即可解答。

【详解】长方形的面积：15×6＝90（平方厘米）

正方形的面积：13×13＝169（平方分米）

24．见详解

【分析】每个方格的面积为1平方厘米，即每个小方格的边长为1厘米；

长方形的面积＝长×宽，8×2＝16（平方厘米），此时长方形的长为8厘米，宽为2厘米，依此画图；

正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），即正方形的边长为4厘米，依此画图。

【详解】画图如下：

【点睛】此题考查的是画指定面积的长方形和正方形，应先计算出长方形的长和宽、以及正方形的边长再画图。

25．96平方米

【分析】首先用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。

【详解】24×（32÷8）

＝24×4

＝96（平方米）

答：原来草坪的面积是96平方米。

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．26平方米

【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，求出墙的面积，再用墙的面积减去2扇窗户的面积就是粉刷的面积。

【详解】8×4－3×2

＝32－6

＝26（平方米）

答：要粉刷的面积是26平方米。

【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用。

27．144平方米

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用36米长的竹篱笆围成一个正方形，那么正方形的边长是（36÷3）米，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【详解】36÷3＝12（米）

12×12＝144（平方米）

答：这块菜地的面积是144平方米。

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．（1）200块；

（2）11.1米

【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”，用4米乘2米求出贮物间地面的面积，再根据“正方形面积＝边长×边长”，用2分米乘2分米求出一块正方形地砖的面积，因为这两个面积单位不相同，所以要先化成相同的面积单位，最后用贮物间地面的面积除以一块正方形地砖的面积，即可求出需要多少块地砖；

（2）求地脚线长多少米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据求出贮物间地面的周长，再减去除去门的宽度0.9米即可，据此解答。

【详解】（1）

答：需要200块地砖。

（2）

答：地脚线长11.1米。

【点睛】此题考查了长方形、正方形面积公式和长方形的周长公式的灵活应用，熟记公式是解答本题的关键。

29．36平方米

【分析】根据题意，机器人每分钟移动的米数近似于长方形的长，打扫的宽度近似于长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，这里15米＝150分米，需要统一单位，代入数据求出1分钟机器人打扫的面积，而要求机器人8分钟能打扫多大的地面，再乘8即可，最后将平方分米转化成平方米，平方分米和平方米之间的进率是100，小单位化大单位除以进率，据此解答。

【详解】15米＝150分米

3600平方分米＝36平方米

答：能打扫36平方米的地面。

【点睛】本题考查长方形的面积，熟记公式是解答本题的关键。

30．800平方厘米；合8平方分米

【分析】根据图示，这块牌子是由两个长方形拼成，根据“长方形面积＝长×宽”，分别计算出两个长方形的面积，再相加就是这块牌子的面积，要将平方厘米化成平方分米，它们之间的进率是100，小单位化大单位除以进率，据此解答。

【详解】

800平方厘米＝8平方分米

答：这块牌子的面积是800平方厘米，合8平方分米。

【点睛】本题考查了长方形的面积计算及单位换算知识，结合图示分析解答即可。

31．300块

【分析】运用长方形的面积＝长×宽，计算出会议室地面面积，再运用正方形的面积＝边长×边长，计算出每块装的面积，用会议室地面面积除以每块地砖面积，即可算出一共要多少块地砖。计算时要注意统一单位。据此解答。

【详解】12×9＝108（平方米）

6×6＝36（平方分米）

108平方米＝10800平方分米

10800÷36＝300（块）

答：一共要铺300块地砖。

【点睛】本题考查学生对长方形和正方形面积计算的掌握。解决此题的关键是理解铺地砖问题是用大面积除以小面积。