【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第10讲《分数的基本性质及约分的认识》知识梳理讲义+易错练习

这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第10讲《分数的基本性质及约分的认识》知识梳理讲义+易错练习，共17页。试卷主要包含了分数的基本性质，约分，最简分数等内容，欢迎下载使用。
 第10讲 分数的基本性质及约分的认识（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。温馨提示：分子与分母的变化必须同步。2、约分。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。3、最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。  1、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。2、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。3、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。  【易错一】将的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．加上28【解题思路】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。【完整解答】（4＋12）÷4＝16÷4＝4所以，将的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上21。故答案为：C【点睛】根据分数的基本性质进行解答。关键是熟练掌握分数的基本性质。【易错二】一个分数约分后是，已知它原分数分子比分母小21，原分数是(        )。【解题思路】一个分数约分后是，可以用试算的方法，根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大2倍、3倍……，一直试算到分子比分母小21的分数。据此解答。【完整解答】18－4≠2127－6＝21故分数是。【点睛】根据分数的基本性质，采用试算的方法找到符合题目要求的分子和分母，是解答本题的关键。【易错三】盐场用6吨海水可以晒制80千克盐，那么，晒制1千克盐要多少千克海水？每千克海水可以晒盐多少千克？【解题思路】6吨＝6000千克，依据晒1千克盐要海水重量＝海水重量÷盐的重量，每千克海水可以晒盐重量＝盐的重量÷海水重量。【完整解答】6吨＝6000千克6000÷80＝75（千克）答：晒1千克盐要75千克海水。80÷6000＝（千克）答：每千克海水可以晒盐千克。【点睛】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的关系，根据它们之间的关系，代入数据即可解答。【易错四】下图中白棋子占棋子总数的；如果增加5枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的。【解题思路】用白棋子的个数除以棋子的总个数，求出白棋子占棋子总数的几分之几；用原来的黑棋子加上增加的5枚棋子，再除以棋子总个数，即可解答。【完整解答】10÷15＝（5＋5）÷15＝10÷15＝【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。【易错五】某工厂有男工48人，有女工60人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是工人总数的几分之几？【解题思路】由题意可知，求男工人数是女工人数的几分之几，就是用男工人数除以女工人数；求女工是工人总数的几分之几，就是用女工人数除以工人总数，由此解答即可。【完整解答】48÷60 ＝；答：男工人数是女工人数的；60÷（60＋48）＝60÷108＝；答：女工人数是工人总数的。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用除法解答。  一、选择题1．的分子增加8，分母应该（    ），分数大小不变。A．增加5 B．增加8 C．增加10 D．增加152．五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（    ）。A． B． C． D．3．一个分数的分母乘3，分子不变，分数值就（    ）。A．扩大3倍 B．缩小到原来的 C．不变4．如果的分子加3，要使分数的大小不变，分母可以（    ）。A．加3 B．加5 C．乘3 D．乘55．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子相应的变化是（    ）。A．加上14 B．加上4 C．乘26．盐水中有5克盐和100克水，那么盐占盐水的（    ）。A． B． C． 7．已知比0.4大，□里最小可填（    ）。A．6 B．7 C．8 D．98．图中的阴影部分用分数表示是（    ）。A． B． C． D．二、填空题9．把的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘(        )。10．60平方分米＝平方米      400克＝千克11．一种混凝土，由沙子5份，石子3份，水泥2份拌在一起，水泥占混凝土的，石子占混凝土的。12．的分子加上8，要使分数值不变，分母应(        )。13．。14．把9m长的绳子，平均分成4段，每段是全长的，每段长（    ）m。15．一根10米长的钢材重6千克，每米钢材重(        )千克，每千克钢材长(        )米。16．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是(        )。三、判断题17．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。(        )18．变成后，原分数扩大到原来的5倍。(        )19．通分就是把一个分数变大，约分就是把一个分数变小。(        )20．通分、约分后分数的大小及分数单位都没有变化。(      )四、计算题21．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。                              22．把下面的分数化成最简分数。                                            五、解答题23．《2021抖音春节数据报告》显示，西安大唐不夜城成为全国打卡最多的景区。春节期间，小明一家人也去此地游玩，共用去10小时。其中路上用去2小时，吃午饭与休息共用去3小时，剩下的是游览的时间，吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几？游览时间占所用总时间的几分之几？（用最简分数表示）   24．解放路小学五（1）班共有男生27人，女生24人，这个班女生占全班人数的几分之几？   25．2022年冬奥会奖牌数量统计表。国家中国德国美国法国瑞典俄罗斯奖牌数（枚）152725141832（1）瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的几分之几？（2）中国的奖牌数是法国奖牌数的几倍？（3）你还能提出什么数学问题？提问并解答。   26．从电商购物到人工智能，从扫码点餐到数字化装备制造，数字经济就在我们身边，2021年，陕西省将数字经济纳入国民经济发展整体布局。一餐厅某天内共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的几分之几？   27．一个分数的分子和分母同时加上1后，与原分数比较。发生了什么变化？请举例说一说。   28．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次。得。原来的分数是多少？   29．五（1）班有40人，体育达标的人数占全班总人数的。小女孩的说法对吗？为什么？也可以说成体育达标的人数占全班总人数的或。   30．一超市有49千克进口水果，56千克国产水果。进口水果是国产水果的几分之几？         参考答案1．C【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为15，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。【详解】4＋8＝1212÷4＝3所以分母也应该乘3。或者增加：5×3－5＝15－5＝10所以分母应该增加10。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。2．A【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。【详解】28÷（21＋28）＝28÷49＝故答案为：A【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。3．B【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。【详解】由分析可得：一个分数的分母扩大3倍，分子不变，它的分数值就缩小到原来的。故答案为：B【点睛】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大3倍，商就缩小到原来的。4．B【分析】根据分数的基本性质，分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。【详解】3÷3×5＝5，如果的分子加3，要使分数的大小不变，分母可以加5。故答案为：B【点睛】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5．B【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。【详解】（7＋14）÷7＝21÷7＝32×3－2＝6－2＝4所以分子应乘3或加上4。故答案为：B【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。6．C【分析】先用5加100求出盐水的质量，然后再除盐的质量即可。【详解】5÷（5＋100）＝5÷105＝答：盐占盐水的。故答案为：C【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。7．B【分析】把小数0.4化成分数，0.4＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此把化成分母是15的分数，再进行比较大小，即可解答。【详解】0.4＝＝；□＞6，所以□内最小填7。已知比0.4大，□内最小可填7。故答案为：B【点睛】熟练掌握小数化分数，分数的基本性质，以及分数比较大小的方法进行解答。8．A【分析】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的4份，用分数表示为，再根据分数的基本性质把化为最简分数，据此解答。【详解】分析可知，阴影部分用分数表示为，＝＝，所以图中的阴影部分用分数表示是。故答案为：A【点睛】掌握分数的意义，先用分数表示出阴影部分，再把分数化为最简分数是解答题目的关键。9．6【分析】分母加上20后，变为24，分母相当于乘6，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；要使分数的大小不变，分子也应乘6。据此解答。【详解】4＋20＝2424÷4＝6，相当于分母乘6；所以分子也应乘6。【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。10．；【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1平方米＝100平方分米，用60÷100化成分数形式，再化简即可；根据1千克＝1000克，用400÷1000化成分数形式，再化简即可。【详解】60平方分米＝60÷100平方米＝平方米400克＝400÷1000千克＝千克【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。11．； 【分析】根据题意，把沙子的质量看作“5”，石子的质量按照“3”，水泥的质量看作“2”，这种混凝土的质量为“（5＋3＋2）”，求水泥占混凝土的几分之几，用水泥的质量除以混凝土的质量；求石子占混凝土的几分之几，用石子的质量除以混凝土的质量；据此解答。【详解】5＋3＋2＝8＋2＝102÷10＝3÷10＝一种混凝土，由沙子5份，石子3份，水泥2份拌在一起，水泥占混凝土的，石子占混凝土的。【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。12．乘3或加上10【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。【详解】（4＋8）÷4＝12÷4＝35×3－5＝15－5＝10则要使分数值不变，分母应乘3或加上10。【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。13．12；15【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分子，再根据“”利用商不变的规律求出被除数。【详解】＝＝＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32【点睛】掌握分数的基本性质以及分数与除法的关系是解答题目的关键。14．；或或2.25【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。【详解】1÷4＝9÷4＝（米）【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。15．     0.6##     ##【分析】钢材重量÷长度＝每米重量，钢材长度÷重量＝每千克长度，据此列式计算。【详解】6÷10＝0.6（千克）10÷6＝＝（米）一根10米长的钢材重6千克，每米钢材重0.6千克，每千克钢材长米。【点睛】关键是根据分数与除法的关系表示出结果，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。16． 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。一个分数约分之前分子与分母的和是160，约分后是，约分后分子与分母的和是3＋5＝8，则约分前分子与分母的和是约分后的160÷8＝20倍，用约分后分数的分子、分母分别乘20，即可求出约分前的分数。【详解】160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝约分前的分数是。【点睛】理解掌握约分的意义及应用，找出分数约分前与约分后分子、分母之和的倍数关系是解题的关键。17．×【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查分数的基本性质的灵活运用。18．×【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此判断即可。【详解】＝＝，所以变成后，分数的大小不变，原题说法错误；故答案为：×【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。19．×【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。据此解答。【详解】根据通分和约分的概念，它们都是根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握约分和通分的意义是解题的关键。20．×【分析】根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小；但是分数单位变了，举例论证即可，据此解答。【详解】通分、约分后分数的大小不变，但是分数单位会发生变化，如：，的分数单位是，的分数单位是，分数单位变了，原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题属于分数性质的运用，关键熟记概念。21．；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。【详解】22．；；；【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。【详解】23．；【分析】求吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几，用吃午饭与休息的时间÷所用总时间即可；求游览时间占所用总时间的几分之几，用游览时间÷所用总时间即可。【详解】3÷10＝（10－2－3）÷10＝5÷10＝答：吃午饭与休息的时间占所用总时间的，游览时间占所用总时间的。【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几”的简单应用。24． 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，根据分数与除法的关系，用女生人数除以全班人数，可求女生占全班人数的几分之几。【详解】由分析可得：24÷（24＋27）＝24÷51＝答：这个班女生占全班人数的。【点睛】本题考查了分数除法应用题，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的几分之几用除法。25．（1）；（2）；（3）中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？（答案不唯一）【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用瑞典的奖牌数除以俄罗斯奖牌数，即可求出瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的几分之几；（2）要求中国的奖牌数是法国奖牌数的几倍，根据除法的意义，用中国的奖牌数除以法国奖牌数即可；（3）提出问题合理即可，例如：中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？用中国奖牌数除以美国奖牌数即可解答。【详解】（1）18÷32＝答：瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的。（2）15÷14＝答：中国的奖牌数是法国奖牌数的。（3）问题：中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？15÷25＝答：中国奖牌数是美国奖牌数的。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。26． 【分析】共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，用减法可以求出当天不是通过扫码点餐的人数，根据分数除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。【详解】由分析可得：（128－84）÷128＝44÷128＝答：该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的。【点睛】本题是分数除法应用题的基础应用，需要熟记求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。27．可能变大，可能不变，也可能变小；举例见详解【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子和分母同时加上1后，可能变大，可能不变，也可能变小，分别用真分数、等于1的假分数和大于1的假分数举例说明即可。【详解】一个分数的分子和分母同时加上1后，与原分数比较可能变大，可能不变，也可能变小。如①，，＞；，，＞，与原分数比较变大了；②，＝，＝，与原分数比较大小不变；③，＝＝，＜，与原分数比较变小了。【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用分数的基本性质。28． 【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以3，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘3，再乘5还原回去即可。【详解】答：原来的分数是。【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。29．小女孩的说法对，因为这三个分数大小相等。【分析】要判断说法是否正确，可依据分数的基本性质把三个分数转化成分母相同的分数，然后比一比是否一样大即可。把三个分数都化成分母是100的分数，结果一样大，说明她的说法是对的。【详解】  即（方法不唯一）答：小女孩的说法对，因为这三个分数大小相等。【点睛】通分能够使分母不同的分数化为分母相同的分数，从而可以比较分数值的大小，解题时注意目标分数的分母为100，只要将题目里的另外两个分数的分母化为100即可。30．【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。求进口水果是国产水果的几分之几列式为：进口水果的质量÷国产水果的质量。【详解】49÷56＝＝答：进口水果是国产水果的。【点睛】此题计算时应注意：两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数＝。