【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第12讲《异分母分数加减法》知识梳理讲义+易错练习

第12讲 异分母分数加减法（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、异分母分数加、减法的计算方法。

异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。

温馨提示：为了计算简便，通分时尽量用几个分数的分母的最小公倍数做公分母。

1、计算异分母分数加、减法时，要先通分，再计算。

2、计算结果能约分的要约成最简分数。

【易错一】计算时，我们应先通分，就是让这两个分数（    ）。

A．大小相等 B．分数单位相同 C．分数单位的个数相同 D．分子相等

【分析】异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母分数后再进行加减。据此解答。

【详解】根据分析得，计算时，我们应先通分，就是让这两个分数的分数单位相同。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查对异分母分数加减计算法则的理解。

【易错二】一根铁丝长2米，如果用去它的(        )，还剩下它的，如果用去米，还剩下(        )米。

【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－剩下它的几分之几＝用去它的几分之几；绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，据此列式计算。

【详解】1－＝

2－＝（米）

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

【易错三】工人师傅给校园里的草地浇水，第一天上午浇了草地面积的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了草地面积的几分之几？还剩几分之几没浇？

【分析】将草地面积看作单位“1”，第一天上午浇了草地面积的几分之几＋下午浇了几分之几＋第二天上午浇了几分之几＝一共浇了草地面积的几分之几；1－一共浇了草地面积的几分之几＝还剩几分之几没浇。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝

1－＝

答：一共浇了草地面积的，还剩没浇。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

【易错四】修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，两周一共修了多少千米？

【分析】求两周一共修的长度，用第一周修的长度加上第二周修的长度即可。

【详解】＋

＝＋

＝（千米）

答：两周一共修了千米。

【点睛】本题考查异分母分数加法的意义及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。

【易错五】35．一条绳子，第一天用了千米，第二天用了千米，第三天比前两天用的总和还多千米，第三天正好把这条绳子用完，这条绳子长有多少千米？

【分析】先求出第三天用的绳子的长度，再把三天用的长度相加即可。

【详解】＋＋（＋＋）

＝＋＋＋＋

＝＋＋

＝＋＋

＝（千米）

答：这条绳子长有千米。

【点睛】当分数带单位名称时表示的是一个具体的量。

一、选择题

1．计算时，我们应先通分，就是让这两个分数（    ）。

A．大小相等 B．分数单位相同 C．分数单位的个数相同 D．分子相等

2．商店里有两堆货物，第一堆重吨，比第二堆多吨，则第二堆重（    ）吨。

A． B． C． D．

3．下面说法正确的是（    ）。

①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同。

②分子相同的分数可以直接相加减。

③两个最简分数相加，和一定是最简分数。

④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

4．下面算式和0.7＋0.06得数一样的是（    ）。

A． B． C． D．

5．小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次一饮而尽。小明喝的果汁多，还是水多？（    ）

A．果汁多 B．水多 C．一样多

6．一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮二次共喝了（    ）杯纯牛奶。

A． B． C．

7．李老师拿来一根1m长的绳子，第一次用去了这根绳子的一半，第二次用去了剩下部分的一半，李老师两次一共用去了（    ）。

A．m B．m C．1m

8．一张彩纸，先用去它的，再用去它的，应选择（    ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。

A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的

二、填空题

9．－因为两个分数的分母不同，也就是(        )不同，所以要先(        )，再相减。

10．m比m长(          )m；kg比kg轻(          )kg。

11．一根铁丝长米，第一次用去它的，第二次用去米，两次共用去了(        )米，剩下(        )米。

12．分数单位是的最大真分数是(      )，最小的带分数是(      )，这个最小带分数再增加(      )个这样的分数单位就是最小的质数。

13．一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时，小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。

14．一个等腰三角形的两条边分别为分米和分米，这个三角形的周长是(        )分米。

15．学校运来一堆沙子，砌墙用去了，修路用去了，还剩(        )。

16．小明完成三个科目的家庭作业正好用了1小时，其中完成语文作业用了小时，完成数学作业用了小时，完成英语作业用了(        )小时。

三、判断题

17．工地运来一堆沙土，修路用去吨，砌墙用去吨，修路比砌墙多用了吨沙土。(        )

18．奇思和妙想同时出发，分别从图书馆、学校相对走来，奇思走了全程的，妙想走了全程的，妙想离中点要近些。(        )

19．与相比较，的结果更接近1。(      )

20．3米长的钢管，剪下米后，还剩下3米。(      )

四、计算题

21．直接写得数。

＝        ＝        ＝        ＝       ＝

＝       ＝       2－＝       ＝      ＝

五、解答题

22．小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？

23．周末淘气与爸爸一起去爬山，他们先走了全程的，接着又走了全程的。这时他们共走了全程的几分之几？再走几分之几就到达目的地了？

24．体育老师组织学生跳大绳练习，第一次学会的占全班的，第二次学会的占全班的，两次学会的学生占全班的几分之几？还有几分之几的学生没有学会？

25．每年的6月5日是世界环境日。实验小学开展了保护环境的活动，六（1）班分成三个小队收集废纸。第一小队收集了kg，比第二小队少收集了kg，第三小队比第二小队少收集了kg。第三小队收集了多少千克？

26．工人们修一条路，第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米。两天共修了多少千米？

27．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩几分之几没有修？

28．水果批发店上午卖出吨苹果，比下午少卖吨。水果批发店今天卖出苹果多少吨？

29．工厂要赶制6000套疫情防护服，第一天完成了这批防护服的，第二天完成了这批防护服的。两天后还剩下几分之几没有完成？

30．某小学五（​）班有​名学生。在学校组织的社团活动中，有​的学生参加手工类社团，有​的学生参加艺术类社团，剩下的参加体育类社团。

（1）参加手工类社团和艺术类社团的占全班的几分之几？

（2）参加体育类社团的占全班的几分之几？

31．某销售公司去年完成销售任务如下：第一季度完成，第二季度完成，第三季度完成，第四季度完成，超额完成全年销售任务的几分之几？

32．六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？

33．李叔叔家运来一堆水泥。铺地砖用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，这堆水泥一共有多少吨？

34．一根1米长的绳子，第一次剪下米，第二次剪下米，第三次剪下米，第四次剪下米，第五次剪下米，第六次剪下米，问这六次共剪下多少米？

参考答案

1．B

【分析】异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母分数后再进行加减。据此解答。

【详解】根据分析得，计算时，我们应先通分，就是让这两个分数的分数单位相同。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查对异分母分数加减计算法则的理解。

2．C

【分析】因为第一堆煤比第二堆煤重，所以第二堆煤的重量用第一堆煤减去多的吨数即可。

【详解】－＝－＝（吨）

故答案为：C

【点睛】考查分数加减法在实际生活中的运用，对分数加减法的运算要熟练掌握，异分母分数加减，先通分。

3．C

【分析】①同分母分数加减法，分母不变只把分子相加减；

②分数单位相同，即分母相同的分数才可以直接相加减；

③举例说明即可；

④整数加减法的运算定律同样适用于分数。

【详解】①＋可以直接相加，因为这两个分数的分母相同，说法正确。

②分母相同的分数可以直接相加减，原说法错误。

③两个最简分数相加，和一定是最简分数，说法错误，如。

④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用，说法正确。

说法正确的是①④。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，能用整数的简便计算方法对分数进行简便计算。

4．A

【分析】小数加减法的计算法则： 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。

把一个整体平均分成10份，其中的1份用分数表示是，用小数表示0.1；把一个整体平均分成100份，其中的1份用分数表示是，用小数表示0.01；据此先把各个选项中的分数转换成小数；再根据小数加减法计算法则进行计算即可。

【详解】0.7＋0.06＝0.76

A．＝0.7＋0.06＝0.76，符合题意；

B．＝0.7＋0.6＝1.3，1.3≠0.76，不符合题意；

C．＝0.07＋0.06＝0.13，0.13≠0.76，不符合题意；

D．＝0.07＋0.6＝0.67，0.67≠0.76，不符合题意。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握小数的意义及小数加减法计算方法，是解答此题的关键。

5．A

【分析】根据题意，把这瓶果汁看作单位“1”，小明第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水，加了的水；第二次喝了一瓶的，然后有加满水，加了的水，第三次一饮而尽；说明小明这一瓶果汁都喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率＋第二次加水的分率，求出加水的分率，再和单位“1”比较，即可解答。

【详解】＋＝＋＝

1＞；小明喝的果汁多。

故答案为：A

【点睛】利用异分母分数加法求出加水的分率，再利用同分母分数比较大小的方法进行解答。

6．C

【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了半杯，即杯纯牛奶，还剩下杯纯牛奶；然后加满水，又喝了半杯，此时纯牛奶是杯，喝了杯的一半，即杯；然后把两次喝的纯牛奶相加，就是一共喝的纯牛奶。

【详解】第一次喝纯牛奶：杯

第一次喝完后还剩下纯牛奶：1－＝（杯）

第二次喝了杯纯牛奶的一半是杯；

一共喝了纯牛奶：

＋

＝＋

＝（杯）

故答案为：C

【点睛】本题考查异分母分数加法的计算及应用，找出第二次喝的纯牛奶的量是解题的关键。

7．B

【分析】如图，将绳子长度看作单位“1”，第一次用去这个绳子的，1米的就是米；第二次用去了剩下部分的一半，即这根绳子的，1米的就是米，将两次用的长度加起来即可。

【详解】＋＝＋＝（m）

故答案为：B

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

8．A

【分析】把整张彩纸看作单位“1”，第一次用去，第二次用去，用加法求出两次一共用去的部分占整体的分率，最后求出这个分率的分数单位即可。

【详解】分析可知，＋＝，的分数单位是，则一共用去7个。

所以，应选择作为测量单位。

故答案为：A

【点睛】根据异分母分数加减法的计算方法求出两次一共用去的部分占整体的分率是解答题目的关键。

9．     分数单位     通分

【分析】计算异分母分数的减法时，要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再相减；据此解答。

【详解】由异分母分数加减法的计算方法可得：－因为两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，再相减。

【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的计算方法。

10．        

【分析】求m比m长多少，用－即可求出答案；求kg比kg轻多少，用－即可求出答案。

【详解】－

＝

＝（m）

－

＝

＝（kg）

【点睛】本题的关键是求异分母的减法计算，先通分再计算。

11．        

【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占总长度的，第一次用去铁丝的长度＝铁丝的总长度×，再用加法求出两次用去铁丝的总长度，最后用铁丝的总长度减去前两次用去的铁丝长度，求出剩下铁丝的长度，据此解答。

【详解】第一次用去铁丝的长度：×＝（米）

两次共用去铁丝的长度：＋＝（米）

剩下铁丝的长度：－＝（米）

所以，两次共用去了米，剩下米。

【点睛】掌握分数乘法的意义并求出第一次用去铁丝的长度是解答题目的关键。

12．              7

【分析】真分数是分子小于分母的分数，分数单位是的最大真分数是；带分数是分子大于分母的假分数的另一种表示形式，分数单位是且分子大于分母的假分数最小是，转化成带分数为；最小的质数是2，2－＝，里面有7个，所以这个最小带分数再增加7个这样的分数单位就是最小的质数。

【详解】分数单位是的最大真分数是，最小的带分数是，这个最小带分数再增加7个这样的分数单位就是最小的质数。

【点睛】解决此题要明确真分数、假分数、带分数和质数的概念。

13．；

【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。

【详解】＋

＝＋

＝（杯）

1－＝

根据分析得，水喝了杯的，即喝了杯水。

【点睛】此题考查的是分数的加法的运算，把所加果汁和水所占的分数要弄清楚，计算就容易得出结果。

14．

【分析】由题意可知，这个等腰三角形的腰可能是分米或分米，然后根据三角形的三边关系进行判断，最后求出三角形的周长即可。

【详解】若等腰三角形的腰是分米

＋＞，符合三角形的三边关系；

＋＋

＝＋

＝（分米）

若等腰三角形的腰是分米

＋＜，不符合三角形的三边关系。

【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边是解题的关键。

15．

【分析】把学校运来这堆沙子看作单位“1”，用单位“1”减去砌墙用去的，再减修路用去的，即可得这堆沙子还剩几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝

【点睛】本题考查了分数加减法应用题。

16． ##0.35

【分析】用完成作业的总时间1小时减去语文作业用时小时，再减去数学作业用时小时，求出完成英语作业用了多少小时。

【详解】1――

＝―

＝（小时）

所以，完成英语作业用了小时。

【点睛】本题考查了分数减法，有一定计算能力是解题的关键。

17．×

【分析】根据题意，用修路用去沙土的吨数减去砌墙用去沙土的吨数，即是修路比砌墙多用沙土的吨数。

【详解】－

＝－

＝（吨）

修路比砌墙多用了吨沙土。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数减法解决实际问题，掌握异分母分数减法的计算法则是解题的关键。

18．√

【分析】分别求出这两个分数与的差，差小的距离中点近，据此判断即可。

【详解】－＝

－＝

＞

妙想离中点要近些，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了利用分数减法解决问题，要准确分析条件与问题之间的关系。

19．√

【分析】分别算出两组算式的结果，通分进行比较即可选择。

【详解】＝，＝

＝，＝

＜＜1，即＜＜1，

所以的结果更接近1。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法以及分数的大小比较。

20．×

【分析】用全长减去剪下的长度，求出剩下的长度，再判断即可。

【详解】（米），还剩米，本题说法错误。

故答案为：

【点睛】本题考查分数减法，解答本题的关键是掌握分数减法的计算方法。

21．；；；；；

；；1；；

【详解】略

22．；

【分析】两天一共看了全书的几分之几＝第一天看的页数占总页数的分率＋第二天看的页数占总页数的分率，计算＋即可得解；求出这两天看的页数占总页数的分率之和，把总页数看作单位“1”，用1减去这两天看的页数占总页数的分率之和，即可求出还剩几分之几没有看。

【详解】＋

＝＋

＝

1－＝

答：两天一共看了全书的，还剩没有看。

【点睛】此题的解题关键是要确定总页数为单位“1”，熟练运用分数的加减法运算法则求出结果。

23．；

【分析】利用加法，求出一共走了全程的几分之几；将全程看作单位“1”，用单位“1”减去已经走了的，求出剩下的是全程的几分之几，即可求解。

【详解】＋＝

1－＝

答：这时他们共走了全程的，再走就到达目的地了。

【点睛】本题考查了分数加减法应用题，解题关键是根据题意列出正确算式。

24．；

【分析】因为两次学会的学生分别占全班的、，即两个分率的单位“1”相同；结合题意要求得两次学会的共占全班的几分之几，可以用加法计算；要求得还有几分之几的学生没有学会，用减法计算。

【详解】＋＝＋＝

1－＝

答：两次学会的学生占全班的；还有的学生没有学会。

【点睛】只有计数单位相同，才能直接用相同计数单位的个数相加减；因而需要把异分母分数转化为同分母分数。

25．千克

【分析】根据题意，先算出第二小队收集了多少千克废纸，即可算出第三小队收集了多少千克废纸。

【详解】第二小队：

＝

＝（kg）

第三小队：

＝

＝（kg）

答：第三小队收集了千克废纸。

【点睛】此题考查了学生的分析问题能力和异分母的加、减法计算，先通分再计算。

26．千米

【分析】由题意可知，第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米，用第一天修的长度加上第二天比第一天多修的长度，即可求出第二天修的长度，最后再加上第一天修的长度即可。

【详解】＋＋

＝＋

＝（千米）

答：两天共修了千米。

【点睛】本题考查异分母分数加法，求出第二天修的长度是解题的关键。

27．

【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义可知，用单位“1”依次减去这两天修的占全部的分率，即得还剩下全长的几分之几没有修。

【详解】1－－

＝－

＝

答：还剩没有修。

【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据求剩余问题用减法解决问题。

28．吨

【分析】根据题意，可用＋计算出下午卖出的苹果数量，然后再用上午卖出苹果的数量加上下午卖出苹果的数量，即可计算出今天卖出苹果的数量。

【详解】＋（＋）

＝＋

＝（吨）

答：水果批发店今天卖出苹果吨。

【点睛】解答此题的关键是确定下午卖出的水果的数量。

29．

【分析】把疫情防护服的数量看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天完成这批防护服占总数的分率即可求出剩下几分之几没有完成。

【详解】1－－

＝－

＝

答：两天后还剩下没有完成。

【点睛】本题考查异分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。

30．（1）；

（2）

【分析】（1）把参加手工类社团和艺术类社团的占全班的分率相加即可；

（2）把五（5）的人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加手工类社团和艺术类社团的占全班的分率的和即可解答。

【详解】（1）＝

答：参加手工类社团和艺术类社团的占全班的。

（2）1－＝

答：参加体育类社团的占全班的。

【点睛】本题考查异分母分数加法，明确先通分再进行计算是解题的关键。

31．

【分析】把去年全年计划的任务看作单位“1”，根据题意，先求出实际四个季度共完成全年任务的几分之几，进而减去1得解。

【详解】（＋＋＋）－1

＝（＋＋）－1

＝－1

＝

答：超额完成全年销售任务的。

【点睛】解决此题关键是确定单位“1”，再根据加减法的意义求解。

32．

【分析】把全程看成单位“1”，步行的路占全程的几分之几＝全程“1”－骑共享单车行了全程的－坐地铁行了全程的。

【详解】1－

答：小明步行的路程占全程的。

【点睛】本题根据全程、骑单车、坐地铁、步行几部分之间的关系解答即可。

33．吨

【分析】本题的分数表示的不是分率，是用分数表示的数量，铺地砖用去吨＋砌墙用去吨＋还剩下吨＝运来的这堆水泥的质量。据此解答。

【详解】

＝

＝

＝（吨）

答：这堆水泥一共有吨。

【点睛】本题考查了分数加法在生活中的应用。对异分母分数的加法，要先通分，再按同分母分数的加法进行计算。

34．米

【分析】把这六次剪下的米数相加，再根据异分母分数加法的计算方法计算即可。

【详解】＋＋＋＋＋

＝＋＋＋＋

＝＋＋＋

＝＋＋

＝＋

＝（米）

答：这六次共剪下米。

【点睛】本题主要考查了分数加法应用题，关键是掌握异分母分数加法的计算方法。