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【易错精编讲义】苏教版数学六年级下册：第8讲《图形的放大和缩小》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】苏教版数学六年级下册：第8讲《图形的放大和缩小》知识梳理讲义+易错练习，共24页。试卷主要包含了图形的放大和缩小等内容，欢迎下载使用。
第8讲 图形的放大和缩小（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、图形的放大和缩小。
把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的每条边按一定的比放大或缩小。
温馨提示：放大或缩小后，图形的形状不变。
1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。
2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。
3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
【易错一】下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（ ）。
A．① B．② C．③
【解题思路】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。
【完整解答】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；
B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；
C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。
【易错二】观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的( )得到的；图E是图A各边放大到原来的( )得到的。
【解题思路】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形；
图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。
【完整解答】根据分析可知，观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。
【点睛】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。
【易错三】填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。
（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（ ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；
（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向上移动3格画出图形③；
（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的，原来的三角形的底和高分别是2格和4格，缩小后的底是2×＝1格；高是4×＝2格；据此画图即可。
【完整解答】（1）见下图；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；
（3）底：2×＝1（格）；高：4×＝2（格），见下图
【点睛】本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。
一、选择题
1．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（ ）。
A．① B．② C．③
2．左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（ ）。
A．① B．② C．③
3．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
4．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（ ）。
A． B． C．
5．把一个圆的半径按4∶1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（ ）。
A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1
6．图形按一定的比放大，这个比的比值比1（ ）。
A．大 B．小 C．相等
7．一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
8．把一张长是10cm，宽是8cm的长方形图片按10∶1放大，放大后图片的面积是原来图片面积的（ ）倍。
A．15 B．20 C．80 D．100
二、填空题
9．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )，原来底的长度是现在的( )。
11．把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。
12．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
13．观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的( )得到的；图E是图A各边放大到原来的( )得到的。
14．一个边长是4cm的正方形，放大到原来的3倍之后，它的周长是( )cm。
15．看图填空。
① ②
(1)图②是图①按( )∶( )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是( )。
(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
16．把一个三角形按的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )，原来底的长度是现在的( )。
三、判断题
17．把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角变成了90°。( )
18．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
19．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
20．边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
四、作图题
21．按要求画一画。
（1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。
（2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。
（4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
22．画一画。图1，按1∶2缩小；图2按2∶1放大。
23．在方格纸上按要求画图形。
（1）以直线a为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
五、解答题
24．下图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。
（1）按3∶1画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
25．下图中每个小方格边长为1cm。
（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（ ）和（ ）。
（2）画出梯形按3∶1放大后的图形。
（3）放大后的梯形的面积是（ ）cm2。
26．看图回答问题。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B；
（2）画出图形B按一定的比放大后的图形C，你选择放大的比是（ ）∶（ ）；
（3）放大后的三角形C与原来三角形B的面积比是（ ）∶（ ）。
27．丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放大，放大后照片的长是14.4厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
28．如图。（每个小正方形的边长是1厘米）
（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后的面积与原来面积的比是（ ）。
（2）画出一个面积为6平方厘米的梯形，并按3∶1的比画出放大后的图形。
29．作图。
（1）把上图梯形向右平移5格，再用数对表示出平移后顶点A的位置：（ ）。
（2）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。
（3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是（ ）。
参考答案
1．B
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；
B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；
C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。
2．A
【分析】把图形按1∶2缩小，则图形的宽和高都缩小到原来的，据此判断即可。
【详解】图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1∶2缩小后得到的图形；
图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的；
图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，图形不变。
3．A
【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
4．B
【分析】假设出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来和现在正方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。
【详解】假设原来正方形的边长为a。
原来正方形的面积：a×a＝a2
现在正方形的面积：3a×3a＝9a2
现在正方形的面积∶原来正方形的面积＝9a2∶a2＝9∶1
所以，现在的图形与原图形的面积比是9∶1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，如果正方形各边扩大到原来的n倍，那么面积扩大到原来的n2倍。
5．C
【分析】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出放大前后圆的面积，然后用放大后的面积比上方法前的面积即可。
【详解】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4
π×42∶π×12
＝16π∶π
＝（16π÷π）∶（π÷π）
＝16∶1
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】图形按一定的比放大，这个比的比值比1大。
故答案为：A
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
7．B
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，放大后图形与原图形的周长比也是n∶1，据此分析。
【详解】按2∶1放大后，放大后图形与原图形的周长比是2∶1，原图形与放大后图形的周长比是1∶2，即三角形ABC与DEF周长之比是1∶2。
故答案为：B
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小.
8．D
【分析】将长方形图片放大后，平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】102∶12＝100∶1，100÷1＝100，放大后图片的面积是原来图片面积的100倍。
故答案为：D
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
9． 10 6
【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
6×＝2（cm）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（cm）
3×2＝6（cm2）
即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。
10． 1∶4 2倍
【分析】从书中面积的变化一章可知，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。所以把一个三角形按1∶2的比缩小，相当于现在的长度与以前的长度比是1∶2时，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶4，即比的前项都是1，比的后项等于长度比后项的平方。据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是1∶22＝1∶4。
现在的底的长度与原来底的长度比是1∶2，所以原来底的长度是现在的2倍。
【点睛】寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。要认真观察、比较数据，才能发现规律。
11． 2 1 25%
【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。
【详解】3×2＝6（cm）
（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）
＝37.68∶18.84
＝2∶1
（3.14×32）÷（3.14×62）
＝（3.14×9）÷（3.14×36）
＝28.26÷113.04
＝0.25
＝25%
【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。
12．120
【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（5×4）×（3×4）÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
则得到的图形的面积是120平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。
13． 2
【分析】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形；
图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。
【详解】根据分析可知，观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。
【点睛】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。
14．48
【分析】根据题意，把正方形放大到原来的3倍，即正方形的各边都放大到原来的3倍，原来的边长×3就是放大后正方形的边长；再根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。
【详解】放大后正方形的边长：4×3＝12（cm）
放大后正方形的周长：12×4＝48（cm）
它的周长是48cm。
【点睛】本题考查图形的放大以及正方形周长公式的运用，明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
15．(1) 1 5 1∶25
(2)50.24
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；如果把图形按照1∶n缩小，则面积按12∶n2缩小，据此分析。
（2）直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，两条直角边分别对应圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出绕3cm和4cm旋转形成的圆锥的体积，比较出最大的即可。
【详解】（1）4cm∶20cm＝1∶5
12∶52＝1∶25
图②是图①按1∶5的比缩小得到的。图②与图①面积的比是1∶25。
（2）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是50.24cm3。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
16． 3倍
【分析】根据图形放大与缩小的性质，把一个三角形按1：3的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小，设原来的三角形的底是3a，高是3h，则缩小后的三角形的底是a，高是h，由此利用三角形的面积公式分别求出它们的面积即可解答。
【详解】把一个三角形按的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小为原来的，
设原来的三角形的底是，高是，则缩小后的三角形的底是，高是
所以原来三角形的面积是：
缩小后的三角形的面积是：
现在面积与原来面积的比是：
原来底的长度是现在的：倍
现在面积与原来面积的比是，原来底的长度是现在的3倍；
【点睛】此题考查了图形放大与缩小的方法的灵活应用，以及三角形的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
17．×
【分析】把一个三角形按3∶1放大后，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，但是各个内角的度数不变。据此解题。
【详解】把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角仍然是30°。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大。三角形按比例放大后，边的长度发生了变化，但是各内角度数是不变的。
18．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
19．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
20．×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（cm2）
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
21．（1）（2）（3）（4）作图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。
（4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。
【详解】由分析作图如下：
【点睛】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。
22．见详解
【分析】（1）将长方形按 1∶2缩小，则其长和宽缩小为原来的，所以缩小后的长方形的长是4，宽是3，于由此即可画出缩小后的长方形；
（2）将平行四边形按2∶1扩大，则其底和高都扩大2倍，所以扩大后的平行四边形的底和高是6和4，由此即可画出扩大后的平行四边形。
【详解】
【点睛】解决此题的关键是求出长方形的长和宽以及平行四边形的底和高扩大或缩小后各是多少，再进行作图即可。
23．见详解
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）将图形②的各个边长扩大到原来的2倍，然后顺次连接即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查作轴对称图形和图形的放大，明确作轴对称图形和图形的放大的方法是解题的关键。
24．（1）见详解；
（2）36
【分析】（1）把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）放大后的三角形，底边长是4×3＝12厘米，高是2×3＝6厘米，根据三角形的面积公式，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）作图如下：
（2）（4×3）×（2×3）÷2
＝12×6÷2
＝36（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形的放大与缩小，根据三角形的面积公式，解决有关的实际问题。
25．（1）（5，5）；（3，7）
（2）见详解
（3）27
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
B点和A点同行不同列，行数不变，列数加2即可；D点和A点，同列不同行，列数不变，行数加2即可。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（5，5）和（3，7）。
（2）
（3）（3＋6）×6÷2
＝9×3
＝27（cm2）
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
26．（1）见详解
（2）1；2；图见详解
（3）4；1
【分析】（1）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均按相同的反响旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形B；
（2）按照1∶2扩大后，三角形的底1×2＝2；高2×4＝4；据此画出扩大后的三角形C；
（3）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出扩大后和扩大前三角形的面积；再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶扩大前三角形面积，化简，即可解答。
【详解】（1）见下图
（2）放大的比是1∶2；底：1×2＝2；高：2×2＝4；见下图；
（3）扩大后三角形面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
扩大前三角形面积：
1×2÷2
＝2÷2
＝1
扩大后三角形面积∶扩大前三角形面积＝4∶1
【点睛】本题考查作旋转后的图形，扩大后的图形，以及比的意义。
27．9.6厘米
【分析】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6厘米变成14.4厘米，用14.4÷6，求出扩大的倍数，宽也扩大相同的倍数，再用4×扩大的倍数，即可解答。
【详解】14.4÷6＝2.4
4×2.4＝9.6（厘米）
答：放大后照片的宽是9.6厘米。
【点睛】本题考查的是图形的放缩，长扩大几倍或缩小原来的几分之一，宽也扩大原来的几倍或缩小原来的几分之一。
28．（1）1∶4；（2）见详解
【分析】（1）平行四边形按按1∶2缩小，已知它原来的底为6厘米，高为4厘米，则用6÷2即可求出缩小后的底，4÷2即可求出缩小后的高，再根据平行四边形的面积公式，分别求出原来的面积和缩小后的面积，最后写出缩小后的面积与原来面积的比，再化简。
（2）画出的梯形合理即可，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，以及6×2＝12，将12拆分成2个数相乘，其中一个数分别当梯形的高，另一个数当梯形上下底的和，再把这另一个数拆分成2个数相加，这2个数分别当梯形的上底和下底，例如：12＝（2＋4）×2，梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米，按3∶1的比放大，则将原来的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，再据此画图。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
原来的面积：4×6＝24（平方厘米）
缩小后的面积：2×3＝6（平方厘米）
6∶24
＝（6÷6）∶（24÷6）
＝1∶4
缩小后的面积与原来面积的比是1∶4；
（2）6×2＝12
12＝（2＋4）×2
梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米，
按3∶1的比放大，
放大后的上底为：2×3＝6（厘米）
放大后的下底为：4×3＝12（厘米）
放大后的高为：2×3＝6（厘米）
据此画图：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，结合题意分析解答即可。
29．（1）（6，4）
（2）见详解
（3）4∶1
【分析】（1）根据平移的特征，将梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；平移后顶点A的位置是在第6列第4行，据此用数对表示即可。
（2）将这个梯形按2∶1放大，即梯形的各边都扩大到原来的2倍，分别把原来梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前、放大后的梯形的面积，再求放大后的梯形与放大前梯形的面积比，化简比即可。
【详解】（1）把上图梯形向右平移5格，如下图；
用数对表示出平移后顶点A的位置：（6，4）；
（2）放大后梯形的上底：2×2＝4
放大后梯形的下底：3×2＝6
放大后梯形的高：2×2＝4
画出放大后的梯形如下图。
（3）放大前梯形的面积：
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5
放大后梯形的面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20
放大后的梯形与放大前梯形的面积比是：
20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
如图：
【点睛】掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法，梯形的面积公式以及化简比是解题的关键。
第8讲 图形的放大和缩小（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、图形的放大和缩小。
把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的每条边按一定的比放大或缩小。
温馨提示：放大或缩小后，图形的形状不变。
1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。
2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。
3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
【易错一】下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（ ）。
A．① B．② C．③
【解题思路】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。
【完整解答】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；
B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；
C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。
【易错二】观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的( )得到的；图E是图A各边放大到原来的( )得到的。
【解题思路】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形；
图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。
【完整解答】根据分析可知，观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。
【点睛】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。
【易错三】填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。
（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（ ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；
（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向上移动3格画出图形③；
（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的，原来的三角形的底和高分别是2格和4格，缩小后的底是2×＝1格；高是4×＝2格；据此画图即可。
【完整解答】（1）见下图；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；
（3）底：2×＝1（格）；高：4×＝2（格），见下图
【点睛】本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。
一、选择题
1．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（ ）。
A．① B．② C．③
2．左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（ ）。
A．① B．② C．③
3．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
4．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（ ）。
A． B． C．
5．把一个圆的半径按4∶1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（ ）。
A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1
6．图形按一定的比放大，这个比的比值比1（ ）。
A．大 B．小 C．相等
7．一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
8．把一张长是10cm，宽是8cm的长方形图片按10∶1放大，放大后图片的面积是原来图片面积的（ ）倍。
A．15 B．20 C．80 D．100
二、填空题
9．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )，原来底的长度是现在的( )。
11．把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。
12．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
13．观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的( )得到的；图E是图A各边放大到原来的( )得到的。
14．一个边长是4cm的正方形，放大到原来的3倍之后，它的周长是( )cm。
15．看图填空。
① ②
(1)图②是图①按( )∶( )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是( )。
(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
16．把一个三角形按的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )，原来底的长度是现在的( )。
三、判断题
17．把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角变成了90°。( )
18．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
19．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
20．边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
四、作图题
21．按要求画一画。
（1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。
（2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。
（4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
22．画一画。图1，按1∶2缩小；图2按2∶1放大。
23．在方格纸上按要求画图形。
（1）以直线a为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
五、解答题
24．下图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。
（1）按3∶1画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
25．下图中每个小方格边长为1cm。
（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（ ）和（ ）。
（2）画出梯形按3∶1放大后的图形。
（3）放大后的梯形的面积是（ ）cm2。
26．看图回答问题。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B；
（2）画出图形B按一定的比放大后的图形C，你选择放大的比是（ ）∶（ ）；
（3）放大后的三角形C与原来三角形B的面积比是（ ）∶（ ）。
27．丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放大，放大后照片的长是14.4厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
28．如图。（每个小正方形的边长是1厘米）
（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后的面积与原来面积的比是（ ）。
（2）画出一个面积为6平方厘米的梯形，并按3∶1的比画出放大后的图形。
29．作图。
（1）把上图梯形向右平移5格，再用数对表示出平移后顶点A的位置：（ ）。
（2）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。
（3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是（ ）。
参考答案
1．B
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；
B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；
C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。
2．A
【分析】把图形按1∶2缩小，则图形的宽和高都缩小到原来的，据此判断即可。
【详解】图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1∶2缩小后得到的图形；
图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的；
图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，图形不变。
3．A
【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
4．B
【分析】假设出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来和现在正方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。
【详解】假设原来正方形的边长为a。
原来正方形的面积：a×a＝a2
现在正方形的面积：3a×3a＝9a2
现在正方形的面积∶原来正方形的面积＝9a2∶a2＝9∶1
所以，现在的图形与原图形的面积比是9∶1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，如果正方形各边扩大到原来的n倍，那么面积扩大到原来的n2倍。
5．C
【分析】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出放大前后圆的面积，然后用放大后的面积比上方法前的面积即可。
【详解】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4
π×42∶π×12
＝16π∶π
＝（16π÷π）∶（π÷π）
＝16∶1
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】图形按一定的比放大，这个比的比值比1大。
故答案为：A
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
7．B
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，放大后图形与原图形的周长比也是n∶1，据此分析。
【详解】按2∶1放大后，放大后图形与原图形的周长比是2∶1，原图形与放大后图形的周长比是1∶2，即三角形ABC与DEF周长之比是1∶2。
故答案为：B
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小.
8．D
【分析】将长方形图片放大后，平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】102∶12＝100∶1，100÷1＝100，放大后图片的面积是原来图片面积的100倍。
故答案为：D
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
9． 10 6
【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
6×＝2（cm）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（cm）
3×2＝6（cm2）
即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。
10． 1∶4 2倍
【分析】从书中面积的变化一章可知，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。所以把一个三角形按1∶2的比缩小，相当于现在的长度与以前的长度比是1∶2时，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶4，即比的前项都是1，比的后项等于长度比后项的平方。据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是1∶22＝1∶4。
现在的底的长度与原来底的长度比是1∶2，所以原来底的长度是现在的2倍。
【点睛】寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。要认真观察、比较数据，才能发现规律。
11． 2 1 25%
【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。
【详解】3×2＝6（cm）
（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）
＝37.68∶18.84
＝2∶1
（3.14×32）÷（3.14×62）
＝（3.14×9）÷（3.14×36）
＝28.26÷113.04
＝0.25
＝25%
【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。
12．120
【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（5×4）×（3×4）÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
则得到的图形的面积是120平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。
13． 2
【分析】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形；
图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。
【详解】根据分析可知，观察下图填空。
图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。
【点睛】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。
14．48
【分析】根据题意，把正方形放大到原来的3倍，即正方形的各边都放大到原来的3倍，原来的边长×3就是放大后正方形的边长；再根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。
【详解】放大后正方形的边长：4×3＝12（cm）
放大后正方形的周长：12×4＝48（cm）
它的周长是48cm。
【点睛】本题考查图形的放大以及正方形周长公式的运用，明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
15．(1) 1 5 1∶25
(2)50.24
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；如果把图形按照1∶n缩小，则面积按12∶n2缩小，据此分析。
（2）直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，两条直角边分别对应圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出绕3cm和4cm旋转形成的圆锥的体积，比较出最大的即可。
【详解】（1）4cm∶20cm＝1∶5
12∶52＝1∶25
图②是图①按1∶5的比缩小得到的。图②与图①面积的比是1∶25。
（2）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是50.24cm3。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
16． 3倍
【分析】根据图形放大与缩小的性质，把一个三角形按1：3的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小，设原来的三角形的底是3a，高是3h，则缩小后的三角形的底是a，高是h，由此利用三角形的面积公式分别求出它们的面积即可解答。
【详解】把一个三角形按的比例缩小，就是把它的底和高相应的缩小为原来的，
设原来的三角形的底是，高是，则缩小后的三角形的底是，高是
所以原来三角形的面积是：
缩小后的三角形的面积是：
现在面积与原来面积的比是：
原来底的长度是现在的：倍
现在面积与原来面积的比是，原来底的长度是现在的3倍；
【点睛】此题考查了图形放大与缩小的方法的灵活应用，以及三角形的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
17．×
【分析】把一个三角形按3∶1放大后，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，但是各个内角的度数不变。据此解题。
【详解】把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角仍然是30°。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大。三角形按比例放大后，边的长度发生了变化，但是各内角度数是不变的。
18．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
19．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
20．×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（cm2）
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
21．（1）（2）（3）（4）作图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。
（4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。
【详解】由分析作图如下：
【点睛】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。
22．见详解
【分析】（1）将长方形按 1∶2缩小，则其长和宽缩小为原来的，所以缩小后的长方形的长是4，宽是3，于由此即可画出缩小后的长方形；
（2）将平行四边形按2∶1扩大，则其底和高都扩大2倍，所以扩大后的平行四边形的底和高是6和4，由此即可画出扩大后的平行四边形。
【详解】
【点睛】解决此题的关键是求出长方形的长和宽以及平行四边形的底和高扩大或缩小后各是多少，再进行作图即可。
23．见详解
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）将图形②的各个边长扩大到原来的2倍，然后顺次连接即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查作轴对称图形和图形的放大，明确作轴对称图形和图形的放大的方法是解题的关键。
24．（1）见详解；
（2）36
【分析】（1）把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）放大后的三角形，底边长是4×3＝12厘米，高是2×3＝6厘米，根据三角形的面积公式，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）作图如下：
（2）（4×3）×（2×3）÷2
＝12×6÷2
＝36（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形的放大与缩小，根据三角形的面积公式，解决有关的实际问题。
25．（1）（5，5）；（3，7）
（2）见详解
（3）27
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
B点和A点同行不同列，行数不变，列数加2即可；D点和A点，同列不同行，列数不变，行数加2即可。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（5，5）和（3，7）。
（2）
（3）（3＋6）×6÷2
＝9×3
＝27（cm2）
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
26．（1）见详解
（2）1；2；图见详解
（3）4；1
【分析】（1）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均按相同的反响旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形B；
（2）按照1∶2扩大后，三角形的底1×2＝2；高2×4＝4；据此画出扩大后的三角形C；
（3）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出扩大后和扩大前三角形的面积；再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶扩大前三角形面积，化简，即可解答。
【详解】（1）见下图
（2）放大的比是1∶2；底：1×2＝2；高：2×2＝4；见下图；
（3）扩大后三角形面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
扩大前三角形面积：
1×2÷2
＝2÷2
＝1
扩大后三角形面积∶扩大前三角形面积＝4∶1
【点睛】本题考查作旋转后的图形，扩大后的图形，以及比的意义。
27．9.6厘米
【分析】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6厘米变成14.4厘米，用14.4÷6，求出扩大的倍数，宽也扩大相同的倍数，再用4×扩大的倍数，即可解答。
【详解】14.4÷6＝2.4
4×2.4＝9.6（厘米）
答：放大后照片的宽是9.6厘米。
【点睛】本题考查的是图形的放缩，长扩大几倍或缩小原来的几分之一，宽也扩大原来的几倍或缩小原来的几分之一。
28．（1）1∶4；（2）见详解
【分析】（1）平行四边形按按1∶2缩小，已知它原来的底为6厘米，高为4厘米，则用6÷2即可求出缩小后的底，4÷2即可求出缩小后的高，再根据平行四边形的面积公式，分别求出原来的面积和缩小后的面积，最后写出缩小后的面积与原来面积的比，再化简。
（2）画出的梯形合理即可，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，以及6×2＝12，将12拆分成2个数相乘，其中一个数分别当梯形的高，另一个数当梯形上下底的和，再把这另一个数拆分成2个数相加，这2个数分别当梯形的上底和下底，例如：12＝（2＋4）×2，梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米，按3∶1的比放大，则将原来的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，再据此画图。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
原来的面积：4×6＝24（平方厘米）
缩小后的面积：2×3＝6（平方厘米）
6∶24
＝（6÷6）∶（24÷6）
＝1∶4
缩小后的面积与原来面积的比是1∶4；
（2）6×2＝12
12＝（2＋4）×2
梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米，
按3∶1的比放大，
放大后的上底为：2×3＝6（厘米）
放大后的下底为：4×3＝12（厘米）
放大后的高为：2×3＝6（厘米）
据此画图：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，结合题意分析解答即可。
29．（1）（6，4）
（2）见详解
（3）4∶1
【分析】（1）根据平移的特征，将梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；平移后顶点A的位置是在第6列第4行，据此用数对表示即可。
（2）将这个梯形按2∶1放大，即梯形的各边都扩大到原来的2倍，分别把原来梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前、放大后的梯形的面积，再求放大后的梯形与放大前梯形的面积比，化简比即可。
【详解】（1）把上图梯形向右平移5格，如下图；
用数对表示出平移后顶点A的位置：（6，4）；
（2）放大后梯形的上底：2×2＝4
放大后梯形的下底：3×2＝6
放大后梯形的高：2×2＝4
画出放大后的梯形如下图。
（3）放大前梯形的面积：
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5
放大后梯形的面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20
放大后的梯形与放大前梯形的面积比是：
20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
如图：
【点睛】掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法，梯形的面积公式以及化简比是解题的关键。
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