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小学苏教版五 解决问题的策略优秀同步练习题
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这是一份小学苏教版五 解决问题的策略优秀同步练习题，共21页。试卷主要包含了画线段图解决问题的意义，用画线段图的方法解决和差问题，画图解决面积计算问题的方法等内容，欢迎下载使用。
第10讲 解决问题的策略（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、画线段图解决问题的意义。
用画线段图的策略可以将题意形象的表示出来，线段图必须正确反映数量间的关系和题中的信息，要能从图中直观地分析出所求问题的数量关系。
2、用画线段图的方法解决和差问题。
解决“和差”问题的一般公式有“（和+差）÷2=较大数”“（和-差）÷2=较小数”。
3、画图解决面积计算问题的方法。
用画图的策略可以轻松解决有关面积计算的问题，画图时，要注意按一定的顺序完成画图的过程，注意图中各长度的大致比例。要在适当位置标记出题目中的条件和问题。
1、解决和差问题时，如果遇到不知道先算的是哪个量的 问题时，那么可以看看题目中的条件，分辨哪个量较大及哪个量较小。
2、用画示意图法计算长方形的面积时，如果长（或宽）增加了，那么增加的面积应该用原来的宽（或长）乘增加的长（或宽）来求。
【易错一】一个正方形的边长增加3厘米，变成一个长方形，面积就增加27平方厘米。这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．81 C．100
【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
【详解】27÷3＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，关键是求出正方形的边长。
【易错二】学校体育组最近买了篮球和足球，购买信息如图。要求出问题必须先求出( )。
【分析】问题是求篮球和足球一共有多少个，篮球的个数已经知道，所以要求篮球和足球一共有多少个，必需先求出足球有多少个。
【详解】要求出问题必须先求出足球有多少个。
24＋10＝34（个）
34＋24＝58（个）
一共有58个。
【点睛】求篮球和足球一共有多少个，也可以先求出篮球数量的2倍，再加上10。
【易错三】一个正方形的鱼池，如果相邻的两条边各增加8米，那么面积就增加256平方米。这个正方形鱼池原来有多少平方米？
【分析】
如上图：阴影部分的面积就是增加的面积，右上角是一个边长为8米的正方形，用256减去右上角的正方形的面积，求出阴影部分中剩下2个长方形的面积，再除以2，求出阴影部分中1个长方形的面积；用这个长方形的面积除以8，求出原来正方形鱼池的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。
【详解】8×8＝64（平方米）
256－64＝192（平方米）
192÷2＝96（平方米）
96÷8＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这个正方形鱼池原来有144平方米。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、正方形的面积公式，借助图形能更好的解答题目。
【易错四】妈妈买一套衣服（一件上衣和一条裤子）用了95元，上衣比裤子贵17元。上衣和裤子各多少元？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）
【分析】上衣和裤子一共是95元，上衣和裤子的价格差是17元，据此可以画出线段图。那么上衣的价格＝（和＋差）÷2，裤子的价格＝上衣的价格－差。据此解答。
【详解】线段图如下图所示：
上衣：
（95＋17）÷2
＝112÷2
＝56（元）
裤子：56－17＝39（元）
答：上衣是56元，裤子是39元。
【点睛】熟练掌握和差倍问题的解题思路是关键。
【易错五】把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。
三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）
第一段：
第二段：
第三段：
【分析】根据题意，用60加上2再减去5，求出3个第一段绳子的长度之和，再除以3，求出第一段绳子的长度；用第一段绳子的长度加上5，求出第二段绳子的长度；用第一段绳子的长度减去2，求出第三段绳子的长度。
【详解】
（60＋2－5）÷3
＝57÷3
＝19（厘米）
19＋5＝24（厘米）
19－2＝17（厘米）
答：第一段绳子长19厘米，第二段绳子长24厘米，第三段绳子长17厘米。
【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。
一、选择题
1．甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变，乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，（ ）。
A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．一样大
2．学校运动会上，四年级同学组成3个表演方阵，每个方阵6行，每行6人。最外面一圈的学生穿红色表演服，其余学生穿黄色表演服，穿红色表演服的有（ ）人。
A．108 B．72 C．60
3．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行、两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（ ）人。
A．38 B．28 C．18
4．小红收集的邮票是小刚的3倍，两人一共收集了96张，小刚收集了（ ）张。
A．32 B．24 C．72
5．弟弟有a本书，哥哥比弟弟多2本，哥哥给弟弟两本后，（ ）。
A．两人一样多 B．哥哥有（a－2）本 C．哥哥有（a＋2）本 D．弟弟比哥哥多2本
6．红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比黄花多6朵。下面线段图符合题意的是（ ）。
A．B．C．
7．新庄小学操场原来是一个长方形。扩建校园时，长增加了20米，宽增加了10米。下面图（ ）可以表示操场的变化情况。
A．B． C．
8．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．64 B．81 C．100 D．144
二、填空题
9．一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣( )元，裤子( )元。
10．修路队修路，5天修了800米。照这样计算，还要30天修完这条路，还要修路( )米。
11．希望果园今年新栽了两种果树（如下图）。桃树有( )棵，梨树有( )棵。
12．一筐苹果连筐共重90千克，卖去苹果的一半后，连筐共重47千克，（除去筐）一筐苹果净重( )千克，筐重( )千克。
13．一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是( )平方米。
14．学校食堂有大米4360千克。前8天每天用140千克，剩下的18天用完，剩下的平均每天用大米( )千克。
15．广场上有一块边长是40米的正方形草坪，它的四周有一条4米宽的水泥路，求水泥路的面积是( )平方米。
16．如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。
三、计算题
17．看图列式并解答。
18．看图列式计算。
19．看图列式计算。
四、解答题
20．王大伯家养了96只鹅，鸭的只数比鹅少24只，养的鸡的只数是鹅、鸭总数的3倍。王大伯家养了多少只鸡？
21．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？
22．学校原有一块长方形草坪，重新规划后，将一组对边各增加了3米，这样就变成了一块正方形草坪，面积增加了48平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？（先把示意图补完整，再解答。）
23．一块长方形菜地，种白菜的面积比这块菜地的一半多8平方米，其余的种萝卜，萝卜地的面积是18平方米。
（1）下面的长方形表示这块菜地，在图中表示出白菜地和萝卜地的面积。
（2）这块菜地的面积是多少平方米？
24．一个长方形如果长减少5厘米，面积就减少40平方厘米；如果宽增加2厘米，就正好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？（建议先用铅笔面图，再解答。）
25．兄弟俩分别存储零钱，弟弟存有22元钱，哥哥存有152元钱，哥哥给弟弟多少钱后，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍？
26．小明、小红、小军三人做数学题。已知小明比小红多做6道数学题，小军做的数学题数是小明做的数学题数的2倍，且小军比小红多做22道数学题。三人各做了多少道数学题？
27．学校有一个长方形花圃，长28米。扩建后花圃的长增加了6米，面积增加了90平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
（1）选一选：如果画图表示题意，上面序号为（ ）的图是正确的。
（2）算一算：原来花圃的面积是多少平方米？
28．一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？
29．王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？
30．圣泉湖公园原有一个正方形的花坛，扩建时，将花坛的一组对边各增加了15米，这样花坛的面积就增加了600平方米。原来花坛的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
31．杨树和柳树各多少棵？
参考答案
1．A
【分析】先表示出原来长方形的面积，再表示出减少的面积，原来的面积减去减少的面积即可得剩下的面积，因甲乙两个长方形完全相同，所以哪个减少的面积小，剩下的面积就大。
【详解】甲剩下的面积＝长×宽－6×宽；
乙剩下的面积＝长×宽－6×长；
6×宽＜6×长，所以甲剩下的面积大。
故答案为：A
【点睛】长方形面积＝长×宽，剩下的面积＝原来的面积－减少的面积。
2．C
【分析】每个方阵中，外圈人数是（6－1）×4人。用每个方阵中外圈人数乘3，求出穿红色表演服的人数。
【详解】（6－1）×4×3
＝5×4×3
＝20×3
＝60（人）
穿红色表演服的有60人。
故答案为：C
【点睛】本题考查方阵问题，外圈人数＝（每行人数－1）×4。
3．B
【分析】6×6的方阵中，队员总人数是6×6＝36人。8×8的方阵中，队员总人数是8×8＝64人。将两个方阵总人数相减，求出需要增加的人数。
【详解】8×8－6×6
＝64－36
＝28（人）
那么需要增加28人。
故答案为：B
【点睛】本题考查方阵问题，总人数＝每边人数×每边人数。
4．B
【分析】小红收集的邮票是小刚的3倍，则两人共收集邮票是小刚的4倍。小刚就收集了96÷4张邮票。
【详解】96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（张）
则小刚收集了24张。
故答案为：B。
【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数。
5．D
【分析】较小数＋差＝较大数，据此表示出哥哥的本数，较大数－差＝较小数，分别表示出哥哥给弟弟两本后，两人的本数，即可得出结论。
【详解】弟弟：a本
哥哥：a＋2本
哥哥给弟弟两本后，哥哥：a＋2－2＝a（本）、弟弟：（a＋2）本
哥哥给弟弟两本后弟弟比哥哥多2本。
故答案为：D
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，掌握和差问题的解题思路。
6．A
【分析】由题意可知，黄花的朵数是红花的一半，则黄花线段长度是红花线段长度的一半，蓝花是在黄花的数量基础上多6。
【详解】A．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比黄花多6朵；
B．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数与红花的朵数相同，蓝花比黄花多6朵；
C．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比红花多6朵。
故答案为：A
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
7．C
【分析】根据题意，长增加了20米，是在原来长的基础上增加20米。宽增加了10米，是在原来宽的基础上增加10米。则现在操场的长变为原来长＋20米，宽变为原来宽＋10米。长宽增加后，操场还是一个长方形。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，注意图C可以表示操场的变化情况。
故答案为：C。
【点睛】解决本题时应明确长方形的长和宽增加后，图形仍是一个长方形。
8．C
【分析】如下图，96平方厘米减去边长为4厘米小正方形的面积等于两相同的小长方形面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以4，就等于小正方形的边长，边长乘边长即可解答。
【详解】（96－4×4）÷2÷4
＝80÷2÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
9． 245 137
【分析】（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】（382＋108）÷2
＝490÷2
＝245（元）
382－245＝137（元）
一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣245元，裤子137元。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
10．4800
【分析】用800除以5等于一天修的长度，再乘30，即等于还要修路的长度。
【详解】800÷5×30
＝160×30
＝4800（米）
【点睛】本题是工程问题，计算出一天修的长度，是解答本题的关键。
11． 200 160
【分析】根据线段图可得：桃树与梨树共有360棵，桃树比梨树多40棵，两种果树的总数加上40棵，就等于桃树棵树的2倍，据此先算出桃树有多少棵，再计算梨树棵树。
【详解】（360＋40）÷2
＝400÷2
＝200（棵）
200－40＝160（棵）
答：桃树有200棵，梨树有160棵。
故答案为：200；160
【点睛】本题考查学生通过线段图分析数量关系，解决问题的能力。线段图能使数量关系更直观，更清楚，注意计算出得数时要代入原题进行检验。
12． 86 4
【详解】净重指除去筐苹果本身的重量。画图分析如下：
先求卖出的一半苹果：90－47＝43（千克），一筐苹果净重：43×2＝86（千克），
筐重：90－86＝4（千克）。
13．600
【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即40÷2＝20米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即90÷3＝30米，从而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】40÷2＝20（米）
90÷3＝30（米）
30×20＝600（平方米）
【点睛】解答此题认真分析题意，弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，继而根据长方形的面积计算公式进行解答即可，
14．180
【分析】用总质量4360减去前面8天用的大米总数，即可求出后面18天用的大米总数，再用这个差除以18即可求解。
【详解】4360－140×8
＝4360－1120
＝3240（千克）
3240÷18＝180（千克）
【点睛】解答此题的关键是要求出后面18天用的大米总数，解答过程注意细心计算。
15．704
【分析】由题意可知：水泥路的面积就等于大正方形的面积减去小正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求解。
【详解】（40＋4＋4）×（40＋4＋4）－40×40
＝48×48－40×40
＝2304－1600
＝704（平方米）
【点睛】解答此题，先求出大正方形的边长，是解答本题的关键。
16．36
【分析】根据题意可知，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，增加部分的面积是以原来的边长为长，宽为4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
原来正方形的面积是36平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来正方形的边长。
17．玫瑰有130枝，百合有110枝
【分析】根题图可知，百合比玫瑰少20枝，百合和玫瑰共240支，则百合有（240－20）÷2枝，玫瑰有（240＋20）÷2枝。
【详解】（240－20）÷2
＝220÷2
＝110（枝）
（240＋20）÷2
＝260÷2
＝130（枝）
则玫瑰有130枝，百合有110枝。
18．28厘米
【分析】从图中可知：用15乘3，求出3个15的和；用157减去3个15的和再除以4，据此解答即可。
【详解】（157－15×3）÷4
＝（157－45）÷4
＝112÷4
＝28（厘米）
19．180平方米
【分析】根据题意，用18除以3，求出左边长方形的宽，再乘30，求出左边长方形的面积。
【详解】18÷3×30
＝6×30
＝180（平方米）
20．504只
【分析】根据题意可知，鹅的只数减24等于鸭的只数，鹅、鸭的只数和乘3等于鸡的只数，据此即可解答。
【详解】96－24＝72（只）
（96＋72）×3
＝168×3
＝504（只）
答：王大伯家养了504只鸡。
【点睛】分析清楚鸡、鸭、鹅之间的数量关系是解答本题的关键。
21．九月份360吨；十月份300吨
【分析】两个月用水吨数的和加两个月用水吨数的差，再除以2，即等于九月用水吨数，两个月用水吨数的和减九月份用水吨数等于十月用水吨数，据此即可解答。
【详解】（660＋60）÷2
＝720÷2
＝360（吨）
660－360＝300（吨）
答：九月份用水360吨，十月份用水300吨。
【点睛】本题是和差问题，（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数，要熟练掌握。
22．208平方米
【分析】根据题意可知，将长方形一组对边各增加3米后变成一个正方形，则将宽边增加3米后等于长边。增加部分是一个长方形，长是原来草坪的长，宽是3米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来草坪的长。再用原来草坪的长减去3米，求出原来草坪的宽。根据长方形的面积＝长×宽，求出原来草坪的面积。
【详解】
48÷3＝16（米）
16×（16－3）
＝16×13
＝208（平方米）
答：原来长方形草坪的面积是208平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是求出原来草坪的长。
23．（1）见详解
（2）52平方米
【分析】（1）根据题意可知，种白菜的面积比这块菜地的一半多8平方米，则种萝卜的面积比这块菜地的一半少8平方米，据此画图；
（2）用种萝卜的面积加上8平方米，求出这块菜地的面积的一半，再乘2，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（1）
（2）（18＋8）×2
＝26×2
＝52（平方米）
答：这块菜地的面积是52平方米。
【点睛】本题关键是求出这块菜地面积的一半，再进行解答，画图可帮助学生更好的理解题意。
24．图见详解；80平方厘米
【分析】减少的面积是长减少的5厘米与宽的积，据此可以求出长方形的宽；宽增加2厘米后是一个正方形，所以长方形的长是宽加2，长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形的面积。
【详解】
原来的宽：40÷5＝8（厘米）
原来的长：8＋2＝10（厘米）
8×10＝80（平方厘米）
答：原来长方形的面积是80平方厘米。
【点睛】本题的解题关键是求出长方形的宽，考查了学生综合分析和解决问题的能力。
25．36元
【分析】根据题意，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍，那么哥哥与弟弟共3份，哥哥比弟弟要多1份；先求出两人钱数总和，再除以（1＋2）求出一份的钱数，再减去弟弟的钱数，即可求出哥哥要给弟弟多少钱；据此解答。
【详解】（152＋22）÷（1＋2）－22
＝174÷3－22
＝58－22
＝36（元）
答：哥哥给弟弟36元后，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍。
【点睛】此题考查了和差倍问题的应用，关键能够找出相差份数再作差求解。
26．小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【分析】根据小军比小红多做22道数学题、小明比小红多做6道数学题可知，小军比小明多做（22－6）道数学题，用小军比小明多做的数学题数除以小军比小明多的（2－1）倍，即可算出小明做的数学题道数；小明做的数学题道数乘2就是小军做的数学题道数；小明做的数学题道数减去小明比小红多做的6道就是小红做的数学题道数。
【详解】小明做的题数：22－6＝16（道）
16÷（2－1）
＝16÷1
＝16（道）
小军做的题数：16×2＝32（道）
小红做的题数：16－6＝10（道）
答：小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【点睛】此题考查了差倍问题的解题方法，找出小明和小军做的题数差是解题关键。
27．（1）③；（2）420平方米
【分析】（1）原长是28米，扩建后增加6米，现在的长为34米，据此选择即可解答。
（2）90除以6等于原来花圃的宽，再根据长方形面积公式即可求出原来的面积。
【详解】（1）根据分析可知，扩建后花圃的长为28＋6＝34米，序号为③的图是正确的。
（2）90÷6×28
＝15×28
＝420（平方米）
答：原来花圃的面积是420平方米。
【点睛】再增加6米，是在原来的长是28米的基础上再加6米，这是解答本题的关键。
28．108平方米
【分析】长增加6米，那么它的面积增加54平方米，54除以6即可求出原来长方形的宽，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，36除以3即可求出原来长方形的长，再把长与宽相乘即可解答此题。
【详解】宽：54÷6＝9（米）
长：36÷3＝12（米）
12×9＝108（平方米）
答：长方形原来的面积是108平方米。
【点睛】先根据增加的面积求出原来长方形的长与宽，长方形的面积＝长×宽。
29．王宁糊的个数：28个
妈妈糊的个数：52个
【分析】根据“如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”可知：妈妈比王宁多12＋12＝24个，用80减去24的差再除以2求出王宁糊纸灯笼的个数；再用80减去王宁糊纸灯笼的个数，求出妈妈糊纸灯笼的个数。
【详解】12＋12＝24（个）
（80－24）÷2
＝56÷2
＝28（个）
80－28＝52（个）
答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
30．画图见详解；1600平方米
【分析】增加的面积除以增加的长度等于原来花圃的边长，边长乘边长等于原来花圃的面积。
【详解】
600÷15＝40（米）
40×40＝1600（平方米）
答：原来花坛的面积是1600平方米。
【点睛】熟练运用长方形、正方形的面积公式是解答本题的关键。
31．杨树60棵；柳树45棵
【分析】根据线段图可知杨树和柳树一共有105棵，杨树比柳树多15棵，用105－15求得两倍的柳树的棵数，再除以2即可求得柳树的棵树，再用加法求得杨树的棵树即可解答。
【详解】（105－15）÷2
＝90÷2
＝45（棵）
45＋15＝60（棵）
答：杨树60棵，柳树45棵。
【点睛】求得柳树的棵树是解题的关键。
第10讲 解决问题的策略（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、画线段图解决问题的意义。
用画线段图的策略可以将题意形象的表示出来，线段图必须正确反映数量间的关系和题中的信息，要能从图中直观地分析出所求问题的数量关系。
2、用画线段图的方法解决和差问题。
解决“和差”问题的一般公式有“（和+差）÷2=较大数”“（和-差）÷2=较小数”。
3、画图解决面积计算问题的方法。
用画图的策略可以轻松解决有关面积计算的问题，画图时，要注意按一定的顺序完成画图的过程，注意图中各长度的大致比例。要在适当位置标记出题目中的条件和问题。
1、解决和差问题时，如果遇到不知道先算的是哪个量的 问题时，那么可以看看题目中的条件，分辨哪个量较大及哪个量较小。
2、用画示意图法计算长方形的面积时，如果长（或宽）增加了，那么增加的面积应该用原来的宽（或长）乘增加的长（或宽）来求。
【易错一】一个正方形的边长增加3厘米，变成一个长方形，面积就增加27平方厘米。这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．81 C．100
【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
【详解】27÷3＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，关键是求出正方形的边长。
【易错二】学校体育组最近买了篮球和足球，购买信息如图。要求出问题必须先求出( )。
【分析】问题是求篮球和足球一共有多少个，篮球的个数已经知道，所以要求篮球和足球一共有多少个，必需先求出足球有多少个。
【详解】要求出问题必须先求出足球有多少个。
24＋10＝34（个）
34＋24＝58（个）
一共有58个。
【点睛】求篮球和足球一共有多少个，也可以先求出篮球数量的2倍，再加上10。
【易错三】一个正方形的鱼池，如果相邻的两条边各增加8米，那么面积就增加256平方米。这个正方形鱼池原来有多少平方米？
【分析】
如上图：阴影部分的面积就是增加的面积，右上角是一个边长为8米的正方形，用256减去右上角的正方形的面积，求出阴影部分中剩下2个长方形的面积，再除以2，求出阴影部分中1个长方形的面积；用这个长方形的面积除以8，求出原来正方形鱼池的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。
【详解】8×8＝64（平方米）
256－64＝192（平方米）
192÷2＝96（平方米）
96÷8＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这个正方形鱼池原来有144平方米。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、正方形的面积公式，借助图形能更好的解答题目。
【易错四】妈妈买一套衣服（一件上衣和一条裤子）用了95元，上衣比裤子贵17元。上衣和裤子各多少元？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）
【分析】上衣和裤子一共是95元，上衣和裤子的价格差是17元，据此可以画出线段图。那么上衣的价格＝（和＋差）÷2，裤子的价格＝上衣的价格－差。据此解答。
【详解】线段图如下图所示：
上衣：
（95＋17）÷2
＝112÷2
＝56（元）
裤子：56－17＝39（元）
答：上衣是56元，裤子是39元。
【点睛】熟练掌握和差倍问题的解题思路是关键。
【易错五】把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。
三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）
第一段：
第二段：
第三段：
【分析】根据题意，用60加上2再减去5，求出3个第一段绳子的长度之和，再除以3，求出第一段绳子的长度；用第一段绳子的长度加上5，求出第二段绳子的长度；用第一段绳子的长度减去2，求出第三段绳子的长度。
【详解】
（60＋2－5）÷3
＝57÷3
＝19（厘米）
19＋5＝24（厘米）
19－2＝17（厘米）
答：第一段绳子长19厘米，第二段绳子长24厘米，第三段绳子长17厘米。
【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。
一、选择题
1．甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变，乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，（ ）。
A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．一样大
2．学校运动会上，四年级同学组成3个表演方阵，每个方阵6行，每行6人。最外面一圈的学生穿红色表演服，其余学生穿黄色表演服，穿红色表演服的有（ ）人。
A．108 B．72 C．60
3．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行、两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（ ）人。
A．38 B．28 C．18
4．小红收集的邮票是小刚的3倍，两人一共收集了96张，小刚收集了（ ）张。
A．32 B．24 C．72
5．弟弟有a本书，哥哥比弟弟多2本，哥哥给弟弟两本后，（ ）。
A．两人一样多 B．哥哥有（a－2）本 C．哥哥有（a＋2）本 D．弟弟比哥哥多2本
6．红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比黄花多6朵。下面线段图符合题意的是（ ）。
A．B．C．
7．新庄小学操场原来是一个长方形。扩建校园时，长增加了20米，宽增加了10米。下面图（ ）可以表示操场的变化情况。
A．B． C．
8．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．64 B．81 C．100 D．144
二、填空题
9．一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣( )元，裤子( )元。
10．修路队修路，5天修了800米。照这样计算，还要30天修完这条路，还要修路( )米。
11．希望果园今年新栽了两种果树（如下图）。桃树有( )棵，梨树有( )棵。
12．一筐苹果连筐共重90千克，卖去苹果的一半后，连筐共重47千克，（除去筐）一筐苹果净重( )千克，筐重( )千克。
13．一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是( )平方米。
14．学校食堂有大米4360千克。前8天每天用140千克，剩下的18天用完，剩下的平均每天用大米( )千克。
15．广场上有一块边长是40米的正方形草坪，它的四周有一条4米宽的水泥路，求水泥路的面积是( )平方米。
16．如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。
三、计算题
17．看图列式并解答。
18．看图列式计算。
19．看图列式计算。
四、解答题
20．王大伯家养了96只鹅，鸭的只数比鹅少24只，养的鸡的只数是鹅、鸭总数的3倍。王大伯家养了多少只鸡？
21．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？
22．学校原有一块长方形草坪，重新规划后，将一组对边各增加了3米，这样就变成了一块正方形草坪，面积增加了48平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？（先把示意图补完整，再解答。）
23．一块长方形菜地，种白菜的面积比这块菜地的一半多8平方米，其余的种萝卜，萝卜地的面积是18平方米。
（1）下面的长方形表示这块菜地，在图中表示出白菜地和萝卜地的面积。
（2）这块菜地的面积是多少平方米？
24．一个长方形如果长减少5厘米，面积就减少40平方厘米；如果宽增加2厘米，就正好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？（建议先用铅笔面图，再解答。）
25．兄弟俩分别存储零钱，弟弟存有22元钱，哥哥存有152元钱，哥哥给弟弟多少钱后，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍？
26．小明、小红、小军三人做数学题。已知小明比小红多做6道数学题，小军做的数学题数是小明做的数学题数的2倍，且小军比小红多做22道数学题。三人各做了多少道数学题？
27．学校有一个长方形花圃，长28米。扩建后花圃的长增加了6米，面积增加了90平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
（1）选一选：如果画图表示题意，上面序号为（ ）的图是正确的。
（2）算一算：原来花圃的面积是多少平方米？
28．一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？
29．王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？
30．圣泉湖公园原有一个正方形的花坛，扩建时，将花坛的一组对边各增加了15米，这样花坛的面积就增加了600平方米。原来花坛的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
31．杨树和柳树各多少棵？
参考答案
1．A
【分析】先表示出原来长方形的面积，再表示出减少的面积，原来的面积减去减少的面积即可得剩下的面积，因甲乙两个长方形完全相同，所以哪个减少的面积小，剩下的面积就大。
【详解】甲剩下的面积＝长×宽－6×宽；
乙剩下的面积＝长×宽－6×长；
6×宽＜6×长，所以甲剩下的面积大。
故答案为：A
【点睛】长方形面积＝长×宽，剩下的面积＝原来的面积－减少的面积。
2．C
【分析】每个方阵中，外圈人数是（6－1）×4人。用每个方阵中外圈人数乘3，求出穿红色表演服的人数。
【详解】（6－1）×4×3
＝5×4×3
＝20×3
＝60（人）
穿红色表演服的有60人。
故答案为：C
【点睛】本题考查方阵问题，外圈人数＝（每行人数－1）×4。
3．B
【分析】6×6的方阵中，队员总人数是6×6＝36人。8×8的方阵中，队员总人数是8×8＝64人。将两个方阵总人数相减，求出需要增加的人数。
【详解】8×8－6×6
＝64－36
＝28（人）
那么需要增加28人。
故答案为：B
【点睛】本题考查方阵问题，总人数＝每边人数×每边人数。
4．B
【分析】小红收集的邮票是小刚的3倍，则两人共收集邮票是小刚的4倍。小刚就收集了96÷4张邮票。
【详解】96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（张）
则小刚收集了24张。
故答案为：B。
【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数。
5．D
【分析】较小数＋差＝较大数，据此表示出哥哥的本数，较大数－差＝较小数，分别表示出哥哥给弟弟两本后，两人的本数，即可得出结论。
【详解】弟弟：a本
哥哥：a＋2本
哥哥给弟弟两本后，哥哥：a＋2－2＝a（本）、弟弟：（a＋2）本
哥哥给弟弟两本后弟弟比哥哥多2本。
故答案为：D
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，掌握和差问题的解题思路。
6．A
【分析】由题意可知，黄花的朵数是红花的一半，则黄花线段长度是红花线段长度的一半，蓝花是在黄花的数量基础上多6。
【详解】A．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比黄花多6朵；
B．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数与红花的朵数相同，蓝花比黄花多6朵；
C．线段图表示红花有30朵，黄花的朵数是红花的一半，蓝花比红花多6朵。
故答案为：A
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
7．C
【分析】根据题意，长增加了20米，是在原来长的基础上增加20米。宽增加了10米，是在原来宽的基础上增加10米。则现在操场的长变为原来长＋20米，宽变为原来宽＋10米。长宽增加后，操场还是一个长方形。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，注意图C可以表示操场的变化情况。
故答案为：C。
【点睛】解决本题时应明确长方形的长和宽增加后，图形仍是一个长方形。
8．C
【分析】如下图，96平方厘米减去边长为4厘米小正方形的面积等于两相同的小长方形面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以4，就等于小正方形的边长，边长乘边长即可解答。
【详解】（96－4×4）÷2÷4
＝80÷2÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
9． 245 137
【分析】（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】（382＋108）÷2
＝490÷2
＝245（元）
382－245＝137（元）
一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣245元，裤子137元。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
10．4800
【分析】用800除以5等于一天修的长度，再乘30，即等于还要修路的长度。
【详解】800÷5×30
＝160×30
＝4800（米）
【点睛】本题是工程问题，计算出一天修的长度，是解答本题的关键。
11． 200 160
【分析】根据线段图可得：桃树与梨树共有360棵，桃树比梨树多40棵，两种果树的总数加上40棵，就等于桃树棵树的2倍，据此先算出桃树有多少棵，再计算梨树棵树。
【详解】（360＋40）÷2
＝400÷2
＝200（棵）
200－40＝160（棵）
答：桃树有200棵，梨树有160棵。
故答案为：200；160
【点睛】本题考查学生通过线段图分析数量关系，解决问题的能力。线段图能使数量关系更直观，更清楚，注意计算出得数时要代入原题进行检验。
12． 86 4
【详解】净重指除去筐苹果本身的重量。画图分析如下：
先求卖出的一半苹果：90－47＝43（千克），一筐苹果净重：43×2＝86（千克），
筐重：90－86＝4（千克）。
13．600
【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即40÷2＝20米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即90÷3＝30米，从而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】40÷2＝20（米）
90÷3＝30（米）
30×20＝600（平方米）
【点睛】解答此题认真分析题意，弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，继而根据长方形的面积计算公式进行解答即可，
14．180
【分析】用总质量4360减去前面8天用的大米总数，即可求出后面18天用的大米总数，再用这个差除以18即可求解。
【详解】4360－140×8
＝4360－1120
＝3240（千克）
3240÷18＝180（千克）
【点睛】解答此题的关键是要求出后面18天用的大米总数，解答过程注意细心计算。
15．704
【分析】由题意可知：水泥路的面积就等于大正方形的面积减去小正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求解。
【详解】（40＋4＋4）×（40＋4＋4）－40×40
＝48×48－40×40
＝2304－1600
＝704（平方米）
【点睛】解答此题，先求出大正方形的边长，是解答本题的关键。
16．36
【分析】根据题意可知，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，增加部分的面积是以原来的边长为长，宽为4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
原来正方形的面积是36平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来正方形的边长。
17．玫瑰有130枝，百合有110枝
【分析】根题图可知，百合比玫瑰少20枝，百合和玫瑰共240支，则百合有（240－20）÷2枝，玫瑰有（240＋20）÷2枝。
【详解】（240－20）÷2
＝220÷2
＝110（枝）
（240＋20）÷2
＝260÷2
＝130（枝）
则玫瑰有130枝，百合有110枝。
18．28厘米
【分析】从图中可知：用15乘3，求出3个15的和；用157减去3个15的和再除以4，据此解答即可。
【详解】（157－15×3）÷4
＝（157－45）÷4
＝112÷4
＝28（厘米）
19．180平方米
【分析】根据题意，用18除以3，求出左边长方形的宽，再乘30，求出左边长方形的面积。
【详解】18÷3×30
＝6×30
＝180（平方米）
20．504只
【分析】根据题意可知，鹅的只数减24等于鸭的只数，鹅、鸭的只数和乘3等于鸡的只数，据此即可解答。
【详解】96－24＝72（只）
（96＋72）×3
＝168×3
＝504（只）
答：王大伯家养了504只鸡。
【点睛】分析清楚鸡、鸭、鹅之间的数量关系是解答本题的关键。
21．九月份360吨；十月份300吨
【分析】两个月用水吨数的和加两个月用水吨数的差，再除以2，即等于九月用水吨数，两个月用水吨数的和减九月份用水吨数等于十月用水吨数，据此即可解答。
【详解】（660＋60）÷2
＝720÷2
＝360（吨）
660－360＝300（吨）
答：九月份用水360吨，十月份用水300吨。
【点睛】本题是和差问题，（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数，要熟练掌握。
22．208平方米
【分析】根据题意可知，将长方形一组对边各增加3米后变成一个正方形，则将宽边增加3米后等于长边。增加部分是一个长方形，长是原来草坪的长，宽是3米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来草坪的长。再用原来草坪的长减去3米，求出原来草坪的宽。根据长方形的面积＝长×宽，求出原来草坪的面积。
【详解】
48÷3＝16（米）
16×（16－3）
＝16×13
＝208（平方米）
答：原来长方形草坪的面积是208平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是求出原来草坪的长。
23．（1）见详解
（2）52平方米
【分析】（1）根据题意可知，种白菜的面积比这块菜地的一半多8平方米，则种萝卜的面积比这块菜地的一半少8平方米，据此画图；
（2）用种萝卜的面积加上8平方米，求出这块菜地的面积的一半，再乘2，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（1）
（2）（18＋8）×2
＝26×2
＝52（平方米）
答：这块菜地的面积是52平方米。
【点睛】本题关键是求出这块菜地面积的一半，再进行解答，画图可帮助学生更好的理解题意。
24．图见详解；80平方厘米
【分析】减少的面积是长减少的5厘米与宽的积，据此可以求出长方形的宽；宽增加2厘米后是一个正方形，所以长方形的长是宽加2，长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形的面积。
【详解】
原来的宽：40÷5＝8（厘米）
原来的长：8＋2＝10（厘米）
8×10＝80（平方厘米）
答：原来长方形的面积是80平方厘米。
【点睛】本题的解题关键是求出长方形的宽，考查了学生综合分析和解决问题的能力。
25．36元
【分析】根据题意，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍，那么哥哥与弟弟共3份，哥哥比弟弟要多1份；先求出两人钱数总和，再除以（1＋2）求出一份的钱数，再减去弟弟的钱数，即可求出哥哥要给弟弟多少钱；据此解答。
【详解】（152＋22）÷（1＋2）－22
＝174÷3－22
＝58－22
＝36（元）
答：哥哥给弟弟36元后，哥哥的存钱是弟弟存钱的2倍。
【点睛】此题考查了和差倍问题的应用，关键能够找出相差份数再作差求解。
26．小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【分析】根据小军比小红多做22道数学题、小明比小红多做6道数学题可知，小军比小明多做（22－6）道数学题，用小军比小明多做的数学题数除以小军比小明多的（2－1）倍，即可算出小明做的数学题道数；小明做的数学题道数乘2就是小军做的数学题道数；小明做的数学题道数减去小明比小红多做的6道就是小红做的数学题道数。
【详解】小明做的题数：22－6＝16（道）
16÷（2－1）
＝16÷1
＝16（道）
小军做的题数：16×2＝32（道）
小红做的题数：16－6＝10（道）
答：小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【点睛】此题考查了差倍问题的解题方法，找出小明和小军做的题数差是解题关键。
27．（1）③；（2）420平方米
【分析】（1）原长是28米，扩建后增加6米，现在的长为34米，据此选择即可解答。
（2）90除以6等于原来花圃的宽，再根据长方形面积公式即可求出原来的面积。
【详解】（1）根据分析可知，扩建后花圃的长为28＋6＝34米，序号为③的图是正确的。
（2）90÷6×28
＝15×28
＝420（平方米）
答：原来花圃的面积是420平方米。
【点睛】再增加6米，是在原来的长是28米的基础上再加6米，这是解答本题的关键。
28．108平方米
【分析】长增加6米，那么它的面积增加54平方米，54除以6即可求出原来长方形的宽，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，36除以3即可求出原来长方形的长，再把长与宽相乘即可解答此题。
【详解】宽：54÷6＝9（米）
长：36÷3＝12（米）
12×9＝108（平方米）
答：长方形原来的面积是108平方米。
【点睛】先根据增加的面积求出原来长方形的长与宽，长方形的面积＝长×宽。
29．王宁糊的个数：28个
妈妈糊的个数：52个
【分析】根据“如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”可知：妈妈比王宁多12＋12＝24个，用80减去24的差再除以2求出王宁糊纸灯笼的个数；再用80减去王宁糊纸灯笼的个数，求出妈妈糊纸灯笼的个数。
【详解】12＋12＝24（个）
（80－24）÷2
＝56÷2
＝28（个）
80－28＝52（个）
答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
30．画图见详解；1600平方米
【分析】增加的面积除以增加的长度等于原来花圃的边长，边长乘边长等于原来花圃的面积。
【详解】
600÷15＝40（米）
40×40＝1600（平方米）
答：原来花坛的面积是1600平方米。
【点睛】熟练运用长方形、正方形的面积公式是解答本题的关键。
31．杨树60棵；柳树45棵
【分析】根据线段图可知杨树和柳树一共有105棵，杨树比柳树多15棵，用105－15求得两倍的柳树的棵数，再除以2即可求得柳树的棵树，再用加法求得杨树的棵树即可解答。
【详解】（105－15）÷2
＝90÷2
＝45（棵）
45＋15＝60（棵）
答：杨树60棵，柳树45棵。
【点睛】求得柳树的棵树是解题的关键。
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