【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第2讲《轴对称》知识梳理讲义+易错练习

这是一份【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第2讲《轴对称》知识梳理讲义+易错练习，共27页。试卷主要包含了轴对称图形，轴对称图形的特征，找对称轴的方法，补全一个简单的轴对称图形的方法等内容，欢迎下载使用。

第2讲 轴对称（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）


1、轴对称图形。
把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
2、轴对称图形的特征。
轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，折痕两侧对称的点（或线段）完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
3、找对称轴的方法。
找一个图形的对称轴，一般用对折的方法。
4、补全一个简单的轴对称图形的方法。
（1）确定已知图形的几个关键点。（2）在对成轴的另一侧找到关键点的对应点。（3）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。

1、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。
2、物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说它是轴对称图形。
3、剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。
4、注意平行四边形不是轴对称图形。
5、在数格子画轴对称图形时，一是要找准对应点，二是要数清楚格子。


【易错一】下面的图案不能通过折叠剪纸获得的是（    ）。
A． B． C．
【解题思路】根据轴对称图形的特点来完成此题。
轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形。
【完整解答】A.是轴对称图形，故能通过折叠剪纸获得；
B.是轴对称图形，故能通过折叠剪纸获得；
C.是不轴对称图形，故不能通过折叠剪纸获得。
故答案为：C
【易错点】此题主要考查的是轴对称的认识及辨认，关键是要熟练掌握轴对称图形的概念。
【易错二】把一张圆形纸片对折2次，用针在上面扎刺出“中”字，展开后，一共可得到( )个“中”字。
【解题思路】把这张圆形纸对折1次，这张圆形纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，因此，把这圆形纸对折2次后在上面用针扎刺出“中”字，展开后可得4个“中”字。据此解答。
【完整解答】根据分析可知，把一张圆形纸片对折2次，用针在上面扎刺出“中”字，展开后，一共可得到4个“中”字。
【易错点】折叠次数与把这张圆形纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答，折叠n次，这张圆形纸被平均分成n2份。
【易错三】按要求填一填，画一画。

（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）画出图形②给定底边上的高。
（3）图形②先向上平移（    ）格，再向右平移（    ）格得到图形③。
（4）将图形④先向右平移5格，再向下平移3格。
（5）画出图形⑤所有的对称轴。
【解题思路】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，再依次连线即可；
（2）根据三角形高的意义，从顶点向底边作垂线，这点到垂足之间的距离就是三角形的高，据此画图；
（3）根据平移的特征，数出图形②的各顶点分别向上平移了几格，再数出其向右平移了几格得到图形③；
（4）根据平移的特征，将图形④的各顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，最后首尾连接各点即可画出该图形；
（5）根据轴对称图形的特点，沿对称轴将图形对折，对称轴两边图形完全重合，据此作图。
【完整解答】由分析可得：
（1）、（2）、（3）、（4）和（5）作图如下：

（3）图形②先向上平移5格，再向右平移11格得到图形③。
【易错点】本题考查了作轴对称图形、画出图形对称轴和作平移后的图形，以及三角形高的画法和应用，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
【易错四】在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。
【解题思路】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。
【完整解答】能剪出的是3号，能剪出的是5号。
【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
【易错五】按要求在下面的方格纸上画图形。
（1）图形A向（    ）平移（    ）格后，再向下平移5格，画出平移后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。

【解题思路】（1）找到图形A的顶点，然后找到对应点，数清两点之间的格子，判断方向即可，再按照平移作图的步骤，画出向下平移的图形；
（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后首尾连接各对称点即可。
【完整解答】图形A向（  右  ）平移（ 7   ）格，作图如下：

【易错点】本题是考查作轴对称图形以及平移后的图形，关键是画对称点和平移后的对应点。

一、选择题
1．下面图形中一定是轴对称图形的是（    ）。
A．梯形 B．平行四边形 C．半圆
2．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。
A． B． C．
3．分针在行走是属于（    ）现象。
A．平移 B．旋转 C．轴对称
4．是将图形（    ）连续平移后得到的。
A． B． C． D．
5．下面图形中，（    ）的对称轴条数最多。
A． B． C．
6．在下边的图形中再给1个格子图上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．下图中共有( )条对称轴。

8．一个正方形有( )条对称轴，对折一次后可能是( )形，有( )条对称轴，也可能是( )形，有( )条对称轴。
9．小红从镜子中看到自己举得是左手，现实应举( )手，小明从镜子中看到的是7时，实际时间是( )时。
10．
(1)小汽车图向( )平移了( )格。
(2)房子图先向右平移了( )格，再向( )平移了( )格。
(3)小船图向( )平移了( )格。
(4)图形A和图形B的组合图形是( )图形。
(5)图形D是图形C绕点( )按( )时针方向旋转90°得到的。
11．我们学过的图形中( )和( )是轴对称图形。
12．苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。

13．在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。
14．下面的字，是轴对称图形的有( )。
美、丽、中、国
三、判断题
15．等边三角形、圆、平行四边形都是轴对称图形。( )
16．如图是响应环保的图案，它是轴对称图形。( )

17．，左图中对折好的纸上剪有两个洞，打开后的图形是。( )
18．对称轴一般在方格纸上用实线表示。( )
四、连线题
19．下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。

五、作图题

20．画出图形绕点顺时针旋转所形成的图形。

21．
（1）画出轴对称图形。
（2）画出该图向右移动2格再向下移动3格后的图形。
22．按要求完成画图。

（1）画出左图绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（2）给图添上1个小正方形，使它成为轴对称图形。（画出一种即可）
23．操作题。
把左边的三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的图形；画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

24．画出下列轴对称图形的另一半。

25．请画出①号图形的轴对称图形；请画出②号图形向下平移6格后的图形。

26．按要求在方格纸上画一画。
（1）把梯形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）将三角形向右平移6格，画出平移后的图形；
（3）用三种不同的方法，再各涂一个小方格，使涂色部分是一个轴对称图形。

27．街心花园中有一个表演台，下图是表演台的一个截面。请你先画出下面对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移8格后的图形。

六、解答题
28．画出下面轴对称图形的所有对称轴，填写向上平移的格数，给向右平移7格后的图形涂上颜色。




29．
（1）沿对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）图中的小船先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。
（3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。



30．操作题。

（1）向（ ）平移了（ ）格。
（2）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形。



31．作图．
（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形，得到图形B；
（2）将图形B绕点O逆时针旋转90度，得到图形C；
（3）将图形C向右平移6格，得到图形D．




32．按要求在方格纸上画出图形。

（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形，这是一个（    ）三角形。
（2）将图形B先向右平移4格，再向下平移3格。
（3）将图形C绕点H按逆时针方向旋转90°。




















参考答案
1．C
【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【完整解答】A． 等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不是轴对称图形；
B． 平行四边形不是轴对称图形；
C． 半圆一定是轴对称图形。
故答案为：C
【易错点】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
2．C
【解题思路】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此数出对称轴即可。
【完整解答】A．，有1条对称轴；
B．，有2条对称轴；
C．，有无数条对称轴。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查确定轴对称轴条数及位置，需要结合每个图形的特点来画对称轴，注意不要有遗漏。
3．B
【解题思路】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动；
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动；
一个图形沿一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
【完整解答】由分析得：
分针在行走是属于旋转现象。
故答案为：B
【易错点】熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是解答此题的关键。
4．D
【解题思路】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。据此解答即可。
【完整解答】是将图形连续平移后得到的。
【易错点】本题考查平移的特征，平移不改变图形的形状、大小和方向。
5．C
【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【完整解答】A．有2条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有无数条对称轴。
故答案为：C
【易错点】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
6．D
【解题思路】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。
【完整解答】涂法如下：

一共有4种不同的涂法。
故答案为：D
【易错点】本题考查补全轴对称图形，明确轴对称图形的特点是解题的关键。
7．2
【解题思路】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【完整解答】该图形共有2条对称轴，如下图所示：

【易错点】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿一条直线对折后两部分能否完全重合。
8．     4     三角     1     长方     2
【解题思路】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定对称轴的条数。
【完整解答】
如上图一：一个正方形有4条对称轴；
如上图二：对折一次后可能是三角形，有1条对称轴；
如上图三：对折一次后也可能是长方形，有2条对称轴。
【易错点】此题主要考查图形的折叠问题及对称轴的定义，对于此类问题，关键是弄清题意，同学们只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。
9．     右     5
【解题思路】从镜子中看到的物体方向与实际方向相反，则现实中举右手，镜子里举左手。现实中举左手，镜子里举右手。从镜子中看到7时，此时分针指向12，时针指向7，时针和分针之间有5个大格。则实际时间中，分针指向12，时针应指向5，即实际时间是5时。
【完整解答】小红从镜子中看到自己举得是左手，现实应举右手，小明从镜子中看到的是7时，实际时间是5时。
【易错点】本题考查镜面的对称性质，在镜中的像与实际物体左右相反，且关于镜面对称。
10．(1)     左     6
(2)     7     下     1
(3)     右     7
(4)轴对称
(5)     O     顺
【解题思路】（1）先判断哪个是原图，哪个是平移后的图形，再判断平移的方向和格数。
（2）先判断哪个是原图，哪个是平移后的图形，再判断平移的方向和格数。
（3）先判断哪个是原图，哪个是平移后的图形，再判断平移的方向和格数。
（4）根据轴对称图形的定义进行判断。
（5）先判断哪个是原图，哪个是旋转后的图形，再判断旋转的方向和度数。
(1)
小汽车图向左平移了6格。
(2)
房子图先向右平移了7格，再向下平移了1格。
(3)
小船图向右平移了7格。
(4)
图形A和图形B的组合图形是轴对称图形。
(5)
图形D是图形C绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。
【易错点】本题主要考查学生对平移、旋转和轴对称知识的掌握。
11．     长方形     正方形
【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。
【完整解答】长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形均是轴对称图形。
【易错点】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
12．见详解
【解题思路】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。纸展开后两个圆在上方对称轴的两侧，平行四边形在纸的下方中间位置。
【完整解答】
【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
13．     3     5
【解题思路】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。
【完整解答】能剪出的是3号，能剪出的是5号。
【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
14．美；中
【解题思路】根据轴对称图形的概念：即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此可得：在美、丽、中、国四个字中，是轴对称图形的有美、中。
【完整解答】根据轴对称图形的意义可得：上面的字，是轴对称图形的有美、中。
【易错点】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
15．×
【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【完整解答】等边三角形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【易错点】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
16．×
【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。
【完整解答】如上图是响应环保的图案，它不是轴对称图形。
故答案为：×
【易错点】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。
17．√
【解题思路】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，根据图中正方形与圆的位置来判断。
【完整解答】，左图中对折好的纸上剪有两个洞，打开后的图形是。
故答案为：√
【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
18．×
【完整解答】轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示；
故答案为：×
19．见详解
【解题思路】把上面一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。
【完整解答】
【易错点】本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
20．见详解
【解题思路】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
【完整解答】
【易错点】作旋转一定角度后的图形时，关键是看清旋转的方向和角度。
21．（1）（2）见详解
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形。
（2）根据平移的特征，把图形的各顶点分别先向下平移3格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形；
【完整解答】由分析得：

【易错点】本题考查补全轴对称图形、作平移后的图形。
22．见详解
【解题思路】（1）先画出与A点相连的两条线旋转90°后的位置，再找出其它线的旋转位置。
（2）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【完整解答】如图：

（答案不唯一）
【易错点】作旋转后的图形关键是找准旋转后的对应点。补全轴对称图形关键要明确轴对称图形的意义。
23．见详解
【解题思路】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【完整解答】
【易错点】作旋转后图形和补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。
24．见详解
【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【完整解答】
【易错点】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。
25．见详解
【解题思路】在①号图形的对称轴左侧找出左侧图形的关键点，再在对称轴右侧找出左侧关键点关于对称轴对称的对称点，再在右侧依次连接各对称点，由此画出轴对称图形的另一部分；
在②号图形中找到4个关键点，再找出4个关键点向下平移6格后的对应点，再依次连接4个对应点即可得出向下平移6格后的图形。
【完整解答】
【易错点】把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。平移后的图形与原图形的形状大小都一样。
26．见详解
【解题思路】（1）根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）把三角形的各个顶点分别向右平移6格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
（3）在第1个图形的下层左边再涂一个小方格即可；在第2个图形的第1列下方再涂一个小方格即可；在第3个图形的第2列上方再涂一个小方格即可。
【完整解答】（1）（2）（3）见下图：

【易错点】本题主要考查学生作旋转、平移图形的方法和轴对称图形知识的掌握。
27．见详解
【解题思路】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图关键对称点，依次连结即可使它成为一个轴对称图形；根据平移的特征，把图的各顶点分别向右平移8格，依次连结即可得到向右平移8格后的图形。
【完整解答】如图：

【易错点】本题考查作轴对称图形、作平移后的图形，平移时要注意方向和距离。
28．见详解
【解题思路】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出轴对称图形的所有对称轴。
物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此解答。
【完整解答】
【易错点】此题考查的是对称轴的画法及数量，以及平移的特点，应熟练掌握。
29．（1）见详解；
（2）右；5；上；5；
（3）见详解
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特点，把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点，再依次连接，即可得到轴对称图形。
（2）根据图示，可知：小船先向右移动了5格，再向上移动了5格。
（3）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形。
【完整解答】（1）作图在第三小题上；
（2）图中的小船先向右平移了5格，再向上平移了5格。
（3）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形；

【易错点】此题考查的是补全轴对称图形和对平移知识的掌握，以及作旋转的图形，应熟练掌握。
30．（1）右，6；（2）见详解
【解题思路】（1）观察图形可得，先根据箭头方向可以确定移动方向为：右；再找到对应的点，并得出平移了6格；
（2）根据轴对称图形的特征，先找出平行四边形对称图形的四个顶点，再连线即可。
【完整解答】（1）向右平移6个格子。
（2）如图：

【易错点】此题考查了平移和轴对称图形的画法，关键在于找准对应点和平移的方向和格数。
31．
【完整解答】（1）以直线MN为对称轴作图A的对称点，再顺次连接即可得到图形B．
（2）先将图形B与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转90°，再利用平行四边形的性质画出另外两条边，即可得到图形C．
（3）先将图形C的各个顶点向右平移6格，再顺次连接得到图形D．如图所示：

【易错点】此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转与平移的方法的综合应用，注意组合图形的特点进行画图．
32．（1）这是一个等腰直角三角形。
（1）（2）（3）如图所示：

【解题思路】（1）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合因此只要找出上边图形的关键点，在画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可；由此得出：这是一个等腰三角形还是一个直角三角形。
（2）找出图形的几个关键点，向右数出4个格，然后再向下数出3个，画出对应点，然后顺次连接各个点画出图形B；
（3）根据图形旋转方法，画出图形C绕H点按逆时针旋转90°的图形即可。
【完整解答】根据分析画图如下：

画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形，这是一个等腰三角形，还是一个直角三角形。
【易错点】对于三角形的分类既要由角的角度来考虑也要由边的角度来考虑，不要漏了。画图时找准关键点再进行平移或旋转。