初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品复习练习题

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义

第19章《一次函数》章节复习

1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

2．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.

4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

知识点01：函数的相关概念

    一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
    是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
    函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

知识点02：一次函数的相关概念

　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

知识点03：一次函数的图象及性质
1、函数的图象
　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
 知识要点：

直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

 知识要点：

理解、对一次函数的图象和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

与相交；

，且与平行；

，且与重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.

知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式　

一、选择题

1．（2023秋·江苏·八年级统考期末）已知一次函数（为常数，且），随着的增大而减小，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．函数的图象经过第三象限

C．函数的图象与x轴的交点坐标是 D．函数的图象向下平移4个单位得的图象

4．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A． B． C． D．

5．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（        ）

①两车同时到达乙地

②轿车在行驶过程中进行了提速

③货车出发3.9小时后，轿车追上货车

④两车在前80千米的速度相等

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，的斜边，点A，的坐标分别是，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点落在直线上时记作点，则的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）小明家，快递站，学校依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明匀速步行从学校回家，同时，妈妈从家匀速步行到快递站，他们恰好在快递站相遇．相遇后，小明继续匀速步行回家，妈妈则在快递站停留了一段时间，然后提速追赶小明，追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家．在此过程中，小明和妈妈相距的路程y（单位：米）与小明步行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①小明的速度为65米/分钟，妈妈提速前的速度为85米/分钟；②妈妈在快递站停留了2分钟；③；④小明家到快递站的距离为800米，其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

8．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在数学活动课上，张老师给出的两个信息：①直线经过点；②直线l上存在任意两个点、，且满足时，．第一小组经过合作探究得出了直线对应的函数关系式为___________．

9．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）一次函数的图象如图所示，则的范围是 __．

10．（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知点都在直线上，则___________（填“”、“”或“”）．

11．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接，，点M，N分别是线段上的动点（M不与A，B重合），且满足．当为等腰三角形时，M的坐标为______．

12．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图像，则四边形的面积为__________．

13．（2022春·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，直线：过原点且与直线相交于C，点P为y轴上一动点．的值最小为 _____．

14．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：

①函数图象经过一、二、四象限；

②函数图象一定经过定点；

③不等式的解集为；

④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2．

其中正确的结论是______．（请填写序号）

15．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，正方形边长为6，对角线、相交于点，轴上有一点，动直线绕着点旋转，与轴相交于点，且满足，点坐标为______．

三、解答题

16．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）甲、乙两个商场出售相同品牌运动鞋，每双售价均为300元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一双按原售价收费，其余每双优惠；乙商场的优惠条件是：每双优惠．学校运动队需要购买运动鞋x双，甲商场收费为元，乙商场收费为元．

(1)分别求出，与x之间的关系式；

(2)运动队购买的运动鞋为多少双时在甲、乙两个商场的收费相同？

(3)当运动队购买运动鞋为5双时，应选择哪个商场购买更优惠？请说明理由．

17．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线:与直线：交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．

(1)直线的函数表达式．

(2)当点D在线段上，点E落在y轴上时，求点E的坐标．

(3)若为直角三角形，求点D的坐标．

18．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若，求点C的坐标．

(3)若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标．

19．（2023秋·江苏·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．

(1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；

(2)若平分，求点的坐标；

(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．

20．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，与y轴交于点，且a，p满足．

(1)求直线的解析式；

(2)如图1，直线与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线上，若的面积等于6，请求出点M的坐标；

(3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．