【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-第18讲 角度相关知识专题复习

第18讲  角度相关知识专题复习

考点一   角的度量

【知识点睛】

        角的表示:

角用“∠”表示，读作“角”，角的表示方法共有3种：

如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母

表示是: ∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠A。

        角的度量单位有：度°、分′、秒″，1°=60′，  1′=60″，1°=3600″．

        角的和差计算应该注意：

①相同单位的加或减（即度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减）；

②加法结果，分或秒大于60时要减60向上一单位进1，减法运算时，被减数分或秒不够减时要向上一单位借1当本单位的60。

【类题训练】

1．如图，∠AOB的度数可能为（　　）

A．40° B．50° 

C．60° D．70°

2．∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（　　）

A．60° B．80° C．90° D．100°

4．下列度分秒的换算中，正确的是（　　）

A．23°12'36''＝23.48° B．47.11°＝47°7'36'' 

C．18°18'30''＝18.183° D．22.25°＝22°15'

5．比较大小：32°15'　   　32.15°（填“＞”或“＜”）．

6．计算：48°39'+67°31'＝　   　，21°17'×5＝　   　．

7．计算：90°18′52″﹣78°19′40″＝　   　．

8．计算题．

（1）34°27′36″÷2；     （2）58°32′21″﹣20°42′44″．

考点二  角的运算

【知识点睛】

        分类：锐角：0°＜锐角＜90°；直角=90°；钝角：90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°；

        角平分线：从一个角的顶点引出，将一个角分成相等的两个角的射线   

几何语言：如图，因为 OP是∠AOB的平分线（OP平分∠AOB）

                   所以∠AOP=∠BOP =½∠AOB

                     或∠AOB=2∠AOP =2∠BOP

        角的运算

①　角的加减

②　直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90°；45°、45°、90°

③　余角/补角定义：

余角相关：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余，

       其中一个角叫做另一个角的余角。

补角相关：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称“互补”，

       其中一个角叫做另一个角的补角。

        性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

以上两个定理常用于角度间的等量代换。

【类题训练】

9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（　　）

A． B． 

C．∠BOC＝∠AOD D．

10．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使迈AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠ABE+∠CBF等于（　　）

A．30° B．35° 

C．45° D．60°

11．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

12．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

13．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，若∠AOC＝60°，∠AOD和∠DOE互余，则∠COE的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

14．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　）

A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′

15．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为 　   　．

17．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 　   　．（多选）

考点三  直线的相交

【知识点睛】

        对顶角性质：两直线相交，对顶角相等；

        垂直的定义：当两条直线相交所构成的4个角中有一个是直角时，两条直线互相垂直；

推论1：在同一平面内，过一点有且仅有1条直线垂直于已知直线

推论2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【类题训练】

18．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．  B． C．  D．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为（　　）

A．50° B．56° 

C．60° D．65°

20．下列说法中正确的是（　　）

A．3时30分，时针与分针的夹角是90°     B．6时30分，时针与分针重合 

C．8时45分，时针与分针的夹角是30°     D．9时整，时针与分针的夹角是90°

21．如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．则在旋转过程中，如图2，当t＝　   　秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．

22．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是（　　）

A．北偏东 65° B．东偏北20° 

C．北偏东50° D．东偏北15°

23．如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．105° 

C．100° D．165°

24．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝50°，则∠AOC等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

25．如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）

A．AB B．BC C．BD D．AD

26．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°

（1）线段　   　的长度表示点M到NE的距离；

（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：　   　，并说明理由：　   　；

（3）求∠AON的度数．

27．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．

28．如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE＝∠DOA．

（1）求∠COE的度数；

（2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数．

29．如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD＝∠BOD，求∠DOC的度数．

30．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

31．如图所示，OD平分∠BOC，∠AOF＝∠EOF＝∠EOC．

（1）如果∠BOD＝30°，∠AOF＝15°，求∠AOB的度数；

（2）如果∠BOF＝90°，∠COD＝35°，求∠AOD的度数．