【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-九年级上学期期中测试模拟卷02
展开九年级上学期期中考试模拟卷02
考试范围:九上+九下;考试时间:120分钟;满分:120分
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.彩民李大叔购买1张彩票,中奖.这个事件是( )
A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件
2.以下四组线段中,成比例的是( )
A.3,4,6,8 B.2,3,4,5 C.1,2,3,4 D.5,6,7,8
3.如图是一个正方体的表面展开图,则在正方体中“成”对面的字是( )
A.祝 B.你 C.考 D.试
4.如图,△ABC中,∠C=90o,tanA=2,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
5.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么( )
A.d<6cm B.6cm<d<12cm C.d≥6cm D.d>12cm
6.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为( )
A.54πm2 B.27πm2 C.18πm2 D.9πm2
7.如果将抛物线y=x2﹣2平移,使平移后的抛物线与抛物线y=x2﹣8x+9重合,那么它平移的过程可以是( )
A.向右平移4个单位,向上平移11个单位
B.向左平移4个单位,向上平移11个单位
C.向左平移4个单位,向上平移5个单位
D.向右平移4个单位,向下平移5个单位
8.如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为( )
A.5 B.6 C. D.
9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=20,CD=16,则BE的长为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+b+c=0; ③ac﹣b+1=0;④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是 .
12.如图,在△ABC中,AC=BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD,若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点,则∠A的度数是 .
13.已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长,则Rt△ABC内切圆的半径为 .
14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.
15.如图,Rt△ABC和Rt△ACD叠放在一起,∠B=45°,∠D=30°,若AB=3,则CD= .
16.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3),在抛物线上存在点P,使以点P,B,C为顶点的三角形与△AOC相似,则点P的坐标为 .
三、解答题(本题有7小题,共66分)
17.(6分)计算:|cos60°﹣|+(sin30°)﹣1﹣.
18.(6分)甲、乙两人进行摸牌游戏,现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5,将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
19.(6分)如图,在5×6的方格纸中,△ABC的顶点均在格点上,请用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中画一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形(非矩形);
(2)在图2中过点C作CE⊥AB,使点E在格点上;
(3)在图3中作∠FBA=∠CBA,使点F在格点上,且不在直线BC上.
20.(8分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天200元时,房间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用,根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式;
(2)当房价为多少时,宾馆每天的利润为10560元;
(3)求出宾馆每天获得的最大利润.
21.(8分)如图,某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域A处时,港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上,另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到港口C的距离(计算结果保留根号);
(2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去,当到达点A'时,测得港口B在A'的南偏东75°的方向上,求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号).
22.(10分)如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,点P是BC边上的动点,PD⊥BC交AB于D,以PD为直径的⊙O分别交AB,AP于点E,F.
(1)求证:∠EFP=∠EPB.
(2)若AB=20,sinB=.
①当∠APB=4∠APD,求PC的长.
②当△PEF为等腰三角形时,请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
(3)若sinB=,且D,F,C在一条直线上,则DP与AC的比值为 .
23.(10分)【证明体验】
(1)如图1,⊙O是等腰△ABC的外接圆,AB=AC,在上取一点P,连结AP,BP,CP.求证:∠APB=∠PAC+∠PCA;
【思考探究】
(2)如图2,在(1)条件下,若点P为的中点,AB=6,PB=5,求PA的值;
【拓展延伸】
(3)如图3,⊙O的半径为5,弦BC=6,弦CP=5,延长AP交BC的延长线于点E,且∠ABP=∠E,求AP•PE的值.
24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a,b是常数,a>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.
(1)填空:b= (用含a的代数式表示);
(2)当﹣1≤x≤0时,抛物线上的点到x轴的最大距离为5,求a的值;
(3)若点A的坐标为(﹣1,0),点E的坐标为(x,0)(其中x≥0),点Q为抛物线上一动点,是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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