【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-测试卷2 圆的基本性质单元测试卷

《圆的基本性质》单元测试卷

考试范围：九上第三章；考试时间：100分钟；满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．经过平面内的任意三点都可以确定一个圆 

B．等弧所对的弦相等 

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 

D．相等的弦所对的圆心角相等

2．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，∠OBA＝26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）

A．52° B．64° C．37° D．32°

3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2cm，CD＝8cm，则⊙O半径为（　　）

A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm

4．（3分）如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（　　）

A． B．10π C． D．12π

5．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD的大小是（　　）

A．50° B．100° C．110° D．120°

6．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠AOB与∠BCA互补，则线段AB的长为（　　）

A． B．3 C． D．6

7．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（　　）

A．40° B．41° C．42° D．43°

8．（3分）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：

①莱洛三角形是轴对称图形；

②图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等；

③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；

④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③

9．（3分）如图，半径为1的⊙M经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为（，0），点B是直角坐标系平面内一动点，且∠ABO＝30°，则BM的最大值为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）已知扇形的弧长是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 　   　．

12．（4分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为 　   　．

13．（4分）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝40mm，则边长a为 　   　mm．

14．（4分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径为 　   　．

15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝6，以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，分别交线段AD、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 　   　（结果保留π）．

16．（4分）如图1，是一枚残缺的古代钱币．图2是其几何示意图，正方形ABCD的边长是1cm，⊙O的直径为2cm，且正方形的中心和圆心O重合，E，F分别是DA，CD的延长线与⊙O的交点，则钱币残缺部分（即图2中阴影部分）的面积是 　   　cm2．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求弧DE的度数．

18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠BOE＝57°，试求∠C的度数．

19．（6分）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心D点坐标为 　   　；

（2）⊙D的半径为 　   　（结果保留根号）；

（3）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．（结果保留根号）

20．（8分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8．

（1）求CD的长；

（2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

21．（8分）如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连接EB．

（1）求证：∠C＝∠E；

（2）若，求AD的长．

22．（10分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．

（1）求证：CD∥AB．

（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．

23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．

（1）求证：∠CAG＝∠ABE；

（2）求证：CG＝CD；

（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．

24．（12分）已知⊙O的直径AB为10，D为⊙O上一动点（不与A、B重合），连接AD、BD．

（1）如图1，若AD＝8，求BD的值；

（2）如图2，弦DC平分∠ADB，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE．

①当△BDE为直角三角形时，求BE的值；

②在点D的运动过程中，BE的值是否存在最小值？若存在，请直接写出BE的最小值；若不存在，请说明理由．